環形跑道問題知識鏈接環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．

環形跑道：同相向而行的等量關系：乙程-甲程=跑道長，背向而行的等量關系：乙程+甲程=跑道長．

2．解題方法：

（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環節是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據兩人速度來判斷．追擊問題中一個重要環節就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經常用到的，通過路程差求速度差

（2）簡單題利用公式

（3）復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．典型例題例1：環繞小山一周的公路長1920米，甲、乙兩人沿公路競走，兩人同時同地出發，反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點與前次相差20米．

（1）求甲乙兩人原來的行走速度．

（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時同地出發，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？

分析：（1）根據題干不難得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米/分；則提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的時間是：1920÷192=10分鐘；

因為甲的速度較快，提高速度之后，二人行走的時間變短，所以甲比原來少走了20米，由此設甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根據，即可列出方程，求出x的值即可解答．

（2）甲第二次追上乙時，比乙多走了兩周，用兩周的路程除以速度差即可得走的時間，用甲的速度乘以時間再除以一周的路程，余數即是離出發點的距離．

解：（1）甲乙原來的速度之和是：1920÷12=160（米），

提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），

所以提高速度之后二人相遇的時間是：1920÷192=10（分鐘），

設甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根據題意可得方程：

12x-10（x+16）=20，

12x-10x-160=20，

2x=180，

x=90，

則乙原來的速度是：160-90=70（米/分），

答：甲原來的速度是90米/分，乙原來的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90-70）

=1920×2÷20

=192（分），

192×90÷1920=9，說明正好在出發點．

答：甲在出發點第二次追上乙．習題鞏固一．選擇題（共8小題）1．小丁和媽媽繞著圓形花園跑步。小丁跑完一圈需要3分鐘，媽媽跑完一圈需要6分鐘。如果兩人從同一個地方同時出發順時針繞圈，那么9分鐘后兩人的位置可以用下面的圖（）來表示。A．B．C．D．2．一個環形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人同時從起點出發，至少（）分鐘后還能在起點相遇。A．4B．6C．10D．123．一個圓形跑道（如圖），烏龜在圓心點O，兔子在跑道點A處。現烏龜在點O沿著半徑向點B爬，同時兔子沿著圓周從A向B跑。如果兔子的速度是烏龜的3倍，那么烏龜與兔子到達點B的情況是（）

?A．烏龜先到達B．兔子先到達C．同時到達D．無法確定4．在正方形ABCD上，甲乙分別從AC同時出發，方向如圖所示，乙的速度是甲的速度的4倍，第199次在哪條邊相遇？（）A．AB邊上B．BC邊上C．CD邊上D．DA邊上5．強強和明明同時從運動場環形跑道的同一起點沿著相同的方向出發跑步．強強跑完一圈需要6分鐘，明明跑完一圈需要8分鐘，他倆（）分鐘后第一次在起點相遇．A．12B．16C．24D．486．一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米，兩只螞蟻分別爬行1秒、3秒、5秒…（連續奇數），就掉頭爬行．那么，它們相遇時，已爬行的時間是（）秒．A．7B．49C．7或49D．以上答案都不對7．如圖，花園內有一個圓形水庫，老鼠在圓心O處，貓在岸上點A處。老鼠從點O沿著半徑向點B逃跑，同時貓從點A沿著箭頭方向追。已知貓的速度是老鼠的3倍，則（）會先到達點B。A．老鼠B．貓C．同時8．甲乙丙三人在圓形的跑道上跑步，甲跑完一周要用時3分，乙跑完一周要用時4分，丙跑完一周要用時6分．如果他們同時從同一地點同向起跑，那么他們第二次相遇要經過多少分鐘？（）A．7B．10C．12D．15二．填空題（共4小題）9．可可和園園沿著一個長為90米，寬為45米的長方形廣場賽跑，他們同時從點A出發，沿著順時針方向跑，當可可跑回A點時，園園才跑到B點，他還需要跑9秒才能到達A點，可可每秒跑______米。10．樂樂和爺爺圍著400米一圈的操場跑步，樂樂跑一圈要80秒，爺爺跑一圈要120秒。如果兩人在同一地點同時出發，相向而行，最少經過______秒可以相遇。11．一個圓形池塘如圖，老鼠在池塘中心即圓心O處，貓在岸上點A處。現老鼠在點O沿著半徑向點B逃跑，同時，貓從點A沿著箭頭方向追。已知貓的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么______會先到達點B。

?12．如圖所示，兩個圓只有一個公共點A，大圓的直徑是42厘米，小圓的直徑是24厘米，兩只甲蟲同時從A點出發，按箭頭所指的方向以相同的速度分別沿大圓、小圓爬行，當它們第一次相遇時，小圓上的甲蟲爬了______圈。三．應用題（共6小題）13．如圖，公園步道長3000米，小明和小軍從步道上一點出發，同時向相反方向跑步。小明每分鐘跑155米，小軍每分鐘跑145米。多長時間后兩人第一次相遇？14．小麗和小華在一個400米的環形跑道上練習跑步．兩人從同一地點同時出發．相背而行．經過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？15．李老師和張老師每天早晨都在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點同時出發，都按逆時針方向跑，經過多長時間李老師正好比張老師多跑一圈？16．甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。17．小明和小剛沿百家湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。

（1）百家湖跑道全長多少