8.5.3

平面與平面平行人教2019A版÷目錄CONTENTS新課引入01例題講解03新知探究

02行業(yè)PPT模板http:///hangye/課堂小結(jié)0401新

課

引

入復(fù)習(xí)引入前面我們已經(jīng)研究了直線與平面的平行關(guān)系，重點是研究了這種關(guān)系的判定和性質(zhì)，接下來自然就應(yīng)該研究平面和平面平行，同樣地，還是先研究判定，再研究性質(zhì).情景引入

類似于研究直線與平面平行的判定，我們自然想到要把平面與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問題，最后利用線與平面平行的知識來解決.問題1:

我們知道，凡是定義都給出了結(jié)論成立的充要條件,那么用平面與平面平行的定義可以用來判定平面與平面平行嗎?思考(1):根據(jù)平面與平面平行的定義，你能得出什么結(jié)論?

因為兩個平面平行,所以它們之間沒有公共點.

因此一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面沒有公共點，即：

如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行.αβ02新

知

探

究平面與平面平行的判定定理新知探究αaβ

結(jié)論

：

如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行.

思考(2):

由于平面可以看成是直線組成，那么我們又該如何判定平面與平面平行呢?

一條直線又不能確定一個平面,因此根據(jù)基本事實的推論2和推論3，我們可以試著將“任意一條直線”減少為“兩條相交直線”或“兩條平行直線”.只要有一條不平行就不成立。操作難度大。怎么辦？新知探究問題2：借助以下兩個實例進行觀察：

（1）如圖a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？（2）如圖，c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？

思考(3)：歸納上述情況，可以直接得到若平面內(nèi)兩條相交直線”或“兩條平行直線”與另一平面平行。這兩個平面平行。的結(jié)論嗎？①如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。

在平面A′ADD′內(nèi)畫一條與AA′平行的直線EF.

AA′與EF

都平行于平面D′DCC′，但平面A′ADD′與平面D′DCC′相交．新知探究②如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的。在平面A′B′C′D′內(nèi)畫兩條相交直線A′C′

和B′D′.則

A′C′//AC，從而有A′C′//平面ABCD，同理，B′D′//平面ABCD.此時，平面ABCD//平面A′B′C′D′.平面與平面平行判定1、文字語言：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.3、符號語言：2、圖形語言：P定理：①面內(nèi)②相交③平行牛刀小試1.下列說法正確的有（

）A.若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行,則α與β平行.B.若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面β平行,則α與β平行.C.一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于β平面，則α與β

平行.D.若一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個平面,則這

兩

兩個平面平行.2.判斷正誤(1)平行于同一條直線的兩個平面平行.（

）(2)平行于同一個平面的兩個平面平行.（

）(3)一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交.（

）(4)一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則必與另一個平行.（

）(5)一個平面中的兩條相交直線分別與另一個平面的兩條交直線平行，則這兩個平面平行.（

）???03例題講解例題講解證明：ABDCD1C1B1A1線線平行線面平行面面平行思考:若P，Q，R分別是CB，CD，CC1的中點，你能證明平面AB1D1//平面PQR嗎？例1.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面BC1D．例題講解練習(xí)鞏固

1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點，DC//AB.

求證：平面PAB//平面EFG.∵E，G分別是PC，BC的中點，∴EG//PB.又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG//平面PAB，∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，∴EF//CD.由AB//CD得EF//AB.∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF//平面PAB.又∵EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG，∴平面EFG//平