復數的向量表示創設情境興趣導入任何一個實數a都可以用數軸上的一個點表示．例如，實數1.5可以用數軸上的點A表示第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知由復數相等的定義知，任何一個復數都對應唯一的有序實數對(a，b)，而有序實數對(a，b)又對應直角坐標平面內的唯一的一個點Z，xbaＯZ(a,b)其坐標為(a，b)。一.復數的向量表示建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面（如圖）.于是，復數可以用直角坐標系中的點Z(a，b)表示．第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知xbaＯZ(a,b)在復平面內，x軸上的點都表示實數，y軸上除去原點以外的點都表示純虛數，因此，一般將x軸稱為實軸，y軸稱為虛軸.第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例1用復平面內的點表示復數：解

如圖所示，表示復數的點是表示復數的點是表示復數的點是表示復數的點是第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題在例1中，與是于實軸對稱.

關于與共軛復數，它們所對應的點一般地，復平面內表示一對共軛復數實軸對稱．和

的點和關第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知xoyZ(a,b)ab如圖所示，設復平面內的點Z（a，b）表示復數以原點與向量之間具有一一對應，那么向量由點Z唯一確定；O為始點，點Z為終點作位置向量）反之，點Z（a，b）（即復數唯一確定.于是復數也可以由向量關系（復數0與零向量對應），因此，可用向量表示．

復數第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例2

用向量表示下列復數：解

如圖所示，向量分別表示復數第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天運用知識強化練習指出圖中各點所表示的復數．第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知xoyZ(a,b)ab向量的模叫做復數的模（如圖），記做或即時z的模等于實數a的絕對值.

特別地，當b=0時，z=a，于是此當復數時，以實軸的正半軸為始邊，向量為終邊的角叫做復數的輻角．

非零復數的輻角都有無窮多個，其中區間[0,2)內的輻角叫做輻角主值，記作二.復數的模和輻角第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知時，輻角可以由對應點當復數的位置確定，分為如下兩種情況：（1）當點在某個象限內時，其輻角可以由和點所在的象限確定；（2）當點分別在正半實軸、負半實軸、正半虛軸或負半虛軸上時，其輻角分別為0、時，對應的向量是零向量，輻角可以取任意值.當復數xoyZ(a,b)ab第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例3

求下列各復數的模與輻角主值．解（1）由知點在第一象限，故輻角為第一象限的角．由題意知

所以又第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例4

求下列各復數的模與輻角主值．（2）由知點在第四象限，故輻角為第四象限的角．由題意知又所以第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例5

求下列各復數的模與輻角主值．（3）由知點在第三象限，故輻角為第三象限的角．

由題意知所以

又第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例6

求下列各復數的模與輻角主值．（4）由知，

第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天運用知識強化練習求下列復數的模和輻角主值．第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天自我反思目標檢測

什么叫做復數的模？如何求復數的模？向量的模叫做復數的模，記做或，即第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天繼續探索活動探究作業讀書部分：