湖南省婁底市漣源龍?zhí)林袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=，則f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意化簡(jiǎn)f（2015）=f（2015﹣4），從而代入求函數(shù)的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）函數(shù)y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ?A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列{an}滿足，則{an}中一定為0的項(xiàng)是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可得到結(jié)果.【詳解】由得，，解得：，所以，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）

A

B

，且

C

D

，且參考答案：D5.設(shè)a，b∈R，集合，則b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 集合的相等；集合的確定性、互異性、無(wú)序性．分析： 根據(jù)題意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，則b﹣a=2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點(diǎn)．6.函數(shù)f(x)=x–(2n–1)|的最小值是（

）（A）40

（B）50

（C）60

（D）80參考答案：B7.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

8.已知定義在R上的函數(shù),其中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C略9.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查有理數(shù)的化簡(jiǎn)，比較基礎(chǔ)．12.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)__．參考答案：13.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，則f（x）=__________．參考答案：x2﹣2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用配方法，求解函數(shù)的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，則f（x）=x2﹣2．故答案為：x2﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力14.設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，

又=,所以.

15.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是______．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡(jiǎn)原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽椋裕矗傻茫实淖畲笾凳牵蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=．參考答案：3：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，根據(jù)題意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，則S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案為：3：417.集合{1，2，3}的真子集共有個(gè)．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于集合M的真子集問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)，若M中有n個(gè)元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個(gè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可得A，T，故可求ω2，由點(diǎn)（，0）在圖象上，可求φ，從而可求函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過(guò)函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸，直接求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．解答： （1）由圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵點(diǎn)（，0）在圖象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故單調(diào)增區(qū)間為：．（3）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的圖象，由圖可知，當(dāng)﹣2＜m＜1或1＜m＜2時(shí)，直線y=m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；當(dāng)﹣2＜m＜1時(shí)，兩根和為；當(dāng)1＜m＜2時(shí)，兩根和為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是常考題型，屬于中檔題．19.已知向量．(I)若，求實(shí)數(shù)的值； (II)若向量在方向上的投影為1，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（I）；

（II）

略20.在中，為角所對(duì)的邊，且.(1)求角的值；

(2)若BC邊上的中線長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，略21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（），將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（Ⅰ）求函數(shù)和的解析式；（Ⅱ）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）.設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是