北京北房中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A2.若命題p：所有有理數都是實數，q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D3.已知點滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】計算題；規律型；簡易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．5.已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定雙曲線的右焦點為在圓上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由題意，雙曲線的右焦點為在圓上，，，，雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．6.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機抽取的一個數，b是從集合{0，1，2}中隨機抽取的一個數，則關于x的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過橢圓的左焦點作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知圓的直角坐標方程為．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標（）A．（﹣2，﹣4） B．C．（﹣2，﹣4）或 D．不確定參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當a=﹣1時，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（﹣2，﹣4），半徑為5；當a=2時，方程化為x2+y2+x+2y+2.5=0，此時D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圓，故選：A．10.已知，則“”是“曲線為雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中的數據,計算該幾何體的表面積為_______.參考答案：略12.已知函數，，若關于的方程有四個不相等的實根，則實數

▲

．

參考答案：13.拋物線y2＝－8x的準線方程為

參考答案：x=-114.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線經過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：.【分析】根據條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因為，所以.因為，所以雙曲線的漸近線方程為.【點睛】雙曲線的標準方程與幾何性質，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標準方程中的密切相關，事實上，標準方程中化1為0，即得漸近線方程.15.計算參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側棱垂直底面，根據公式可求體積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．17.在平面幾何里可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業加工生產一批珠寶，要求每件珠寶都按統一規格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬元，每件珠寶售價（萬元）與加工時間（單位：天）之間的關系滿足圖1，珠寶的預計銷量（件）與加工時間（天）之間的關系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時間不能超過55天，企業支付的工人報酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一，其他成本忽略不計算.（1）如果每件珠寶加工天數分別為6，12，預計銷量分別會有多少件？（2）設工廠生產這批珠寶產生的純利潤為S（萬元），請寫出純利潤S（萬元）關于加工時間t（天）之間的函數關系式，并求純利潤S（萬元）最大時的預計銷量.注：毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報酬參考答案：（1）預計訂單數分別為29件，43件（2），利潤最大時，預計的訂單數為28件.【分析】（1）先求出預計訂單函數為再求解；（2）先求出利潤函數為再分段求函數的最大值即得解.【詳解】（1）預計訂單函數.所以每件珠寶加工天數分別為6，12，預計訂單數分別為29件，43件.（2）售價函數為（萬元）.∴利潤函數為當時，的最大值為（萬元）當時，的最大值為（萬元）故利潤最大時，，此時預計的訂單數為28件.【點睛】本題主要考查函數的應用，考查函數的解析式的求法和函數最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.求過點且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角等于直線的傾斜角的二倍的直線方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在兩坐標軸上截距相等的直線方程。參考答案：解析：(1)由題可知

所以的方程為:

(2)當直線過原點時的方程為:

當直線不過原點時的方程為:20.(本大題12分）某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規定，購物額在100元及以內不予優惠，在100～300元之間優惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優惠8%，原優惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設購貨款為x，實付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND略21.已知數列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）證明數列{an+1}是等比數列；并求此數列的通項an；（4分）

（2）設數列bn=,記Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若數列{Cn}滿足C1=10，Cn+1=100Cn,求數列{Cn}的通項公式。（4分）參考答案：

(1),證明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴數列{an+1}是以2為公比的等比數列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn

=1-+-+-+…….+

=1-=1

…………….2`

(3)

∵Cn+1=100Cn∴lgCn+1=2+lg