題目：7制作人：時間：.5.26題目7據報載，全國道路交通事故死亡人數為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成占有相當百分比。針對這種嚴重道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局5月31日公布了新《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值和檢驗》國家標準，新標準要求，車輛駕駛人員血液中酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克／百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克／百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克／百毫升）。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢驗時符合新駕車標準，緊接著她在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見她呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢驗時卻被定為飲酒駕車，這讓她既懊惱又迷惑，為何喝一樣多酒，兩次檢驗結果會不一樣呢？請你參考下面給出數據（或自己搜集資料）建立飲酒后血液中酒精含量數學模型，并討論以下問題：1.對大李碰到情況做出解釋；2.在喝了3瓶啤酒或半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回復：1）

酒是在很短時間內喝；2）

酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝。3.怎樣估量血液中酒精含量在什么時間最高。4.依據你模型論證：假如天天喝酒，是否還能開車？5.依據你做模型并結合新國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒司機怎樣駕車提出忠言。

參考數據1.人體液占人體重65%至70%，其中血液只占體重7%左右；而藥品（包含酒精）在血液中含量和在體液中含量大致是一樣。2.體重約70kg某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量她血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到數據以下：時間(小時)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516

酒精含量3835282518151210774

解：模型1：一次性短時間飲酒問題說明:這是建立一個一次性短時間飲酒模型,利用原題目參考資料(1)(2),得出此種飲酒方法通常規(guī)律。這對以后模型也起著支撐作用。其中基礎假設絕大多數也是以后模型或問題中求解時假設。模型描述:我們認為酒精是瞬間進入腸胃,再由腸胃經過擴散作用逐步進入到血液中。酒精進入到血液中后，能夠立即完成轉運間動態(tài)平衡階段，然后酒精經過分解排泄而消除掉，所以能夠依據線性藥品動力學原理,把整個機體看成為酒精轉運動態(tài)平衡一個“隔室”，建立血管外給藥單室模型。基礎假設:一、線性藥品動力學假設:1.藥品分布相對消除而言,其過程是快速完成；2.藥品消除(包含生物轉化和排泄)可作為一級速率過程處理；3.藥品吸收可認作一級速率過程處理。二、其它假設:1.短時間內飲酒,考慮酒精是瞬間被攝入到腸胃中，然后逐步滲透到血液中；2.酒精在體內吸收過程和藥品相同；3.絕大部分組織間液能快速地和血管內液體或細胞內液進行交換并取得平衡。而其它部分體液在維持液體平衡方面作用甚小。這么我們就能夠將組織間液、細胞內液和血液視為一體，全部看作血液,作為單室模型中心室。4.血液中酒精被分解排泄,不管是被肝臟分解還是其它方法排泄,全部看作一個分解整體,分解速率依據基礎假設2認為是一級速率系數常數。5.酒中水吸收進血液中不影響血液體積。這是因為人體在不停進行新陳代謝,保持動態(tài)平衡。6.首次飲酒前血液中和腸胃中酒精含量均為0。7.血液中酒精含量一直未達成飽和值。8.如無特殊說明，酒均指啤酒。9.忽略吃飯對酒精吸收影響。所以,依據線性藥品動力學血管外給藥單室模型,做出以下示意圖，見圖1:圖1圖一中符號說明：D0:初始時攝入到腸胃中酒精量,單位:mg;對于“隔室”模型劃分在第18頁有深入補充說明。詳見相關常量Vd描述.詳見相關百分比常量Ke描述.Ka:血液(包含細胞內液和細胞間液)吸收酒精速率一級吸收速率常數;Ke:血液分解排泄酒精一級分解速度常數;X:血液中酒精量，單位：mgC:t時間中心室酒精濃度,單位:mg/100ml;d:混合液室中液體體積,單位:100ml;引入多個變量:D:t時間腸胃中酒精量,單位:mg;0:初始時血液中酒精量,單位:mg;所以能夠寫出吸收室中酒精量微分方程:自變量t為時間,t=0表示攝入酒精時刻:中心室中酒精量X(t)改變率是由兩部分組成:1.正比于血液中酒精量分解排除系數 ;2.正比于腸胃中酒精量吸收系數 ;因為吸收室和中心室酒精質量分別為D、X,則得到血液酒精量微分方程為:依據(1),(2)式和初始條件、X(0)得出：其中:(1.3)式表示t時刻腸胃中酒精量。(1.4)式表示t時刻中心室中酒精量。(1.5)式表示在短時間內攝入質量為 酒精,在中心室血液體積為 條件下血液(即血液和體液)中酒精濃度隨時間改變函數。基礎參考數據::依據參考資料(2)中給出條件,攝入兩瓶啤酒。傳統(tǒng)大瓶啤酒每瓶容量約為640ml1,每瓶啤酒中酒精含量約為3~5%,取中間值4%,酒精密度為0.8g/ml,故兩瓶啤酒中酒精總量為:=640ml*4%*0.8g/ml*1000mg/g*2故 =40960mg:體液分為細胞內液和細胞外液兩部分。細胞內液男性約占體重40%,女性約占35%。細胞外液又可分為血漿和組織間液兩部分。組織間液量約占體重15%[4]。細胞內液1 數據來自網上，且各廠家產品輕易全部不盡相同，所以我們就取傳統(tǒng)640ml，且未加參考出處，后面濃度數據同此。取中間值37.5%。體液密度約為1.05g/ml。依據基礎假設2,一個70kg重人總共混合液體積為:=70kg*(37.5%+15%+7%)/1.05g/ml=396.667*100ml將、值代入(1.5),依據原題中參考資料(2),利用Matlab中LSQNONLIN函數能夠0d擬合出K 、 值1:a eK K ,a e其誤差平方和為225.7963,將 K 、 值反代回(1.4)，得出函數圖像和原有數據點陣圖象以下（圖2）:圖2圖2說明:擬合曲線和數據離散點圖像。（可見擬合出數值和實際測量值之間吻合得還是很好。）我們把 、 Ka 視為普適量，并用以作為以后模型參數。模型2:數次飲酒模型說明:數次飲酒中每一次飲酒均是短時間飲酒,所以把每一次飲酒全部考慮成一個階段。每一階段初始值包含：腸胃中酒精量 和血液中酒精量 X0 ；其中 包含上一階段在腸胃中殘留值 和此次攝入酒精量D'。模型描述:本模型基礎假設還是依據模型I。不一樣是，我們多考慮了上一階段腸胃及血液中殘留

酒精量，此值即為上次飲酒時末態(tài),可由前次飲酒時微分方程式函數公式推導。第一

次飲酒時酒精殘留值均為0。這么即可用遞推關系求出任一時刻飲酒狀態(tài)。

基礎假設:1.模型I全部假設如無特殊說明則均繼承。2.每一次飲酒均為短時間飲酒，即酒抵達腸胃時間為零。3.每一階段開始,自變量時間t即從0開始取值,總時間即為各階段時間和。4.所謂“初態(tài)”、“末態(tài)”指是一個階段初始時和結束時體內腸胃和血液中酒精量。現在分析某一階段飲酒狀態(tài)。這里我們仍沿用D、X來表示腸胃和血液中酒精含量,而此時和均不為0:所以沿用模型I微分方程:設此次攝入量為D',前次末態(tài)值是和 為此次總初始時腸胃中酒精量，這里X 。模型3:長時間均勻連續(xù)飲酒模型說明:此模型考慮是在一個較長時間內均勻連續(xù)飲酒，給出此飲酒方法下腸胃和血液內酒精濃度改變規(guī)律,這也是第一個模型推廣。模型描述:考慮在較長時間內(時間T)連續(xù)均勻地流到腸胃中,所以需要修正(1.1)式。基礎假設:1. 模型I全部假設如無特殊說明則均繼承。2.酒精是在一個較長時間內(時間T)連續(xù)均勻地流到胃中,引入一級線性速率常數K來表示速率流量。、 利用模型I得到數值。因為是均勻連續(xù)飲酒，則能夠將整個過程分解為兩個階段：(T時刻酒全部喝完)1）.酒均勻連續(xù)進入腸胃吸收室。0≤t≤T2）.酒已經飲光，沒有酒進入腸胃吸收室。T≤t階段分析：階段1：連續(xù)均勻攝入酒精階段：

吸收室酒精量微分方程:其中K表示單位時間內均勻連續(xù)攝入酒精量,單位為:mg，初始條件是： D0.因為吸收室和中心室酒精質量分別為D、X,則得到混合液酒精濃度微分方程為:初始條件是：X(0)=0。依據(3.1)(3.2)求解出:階段2：停止攝入酒精階段：因為此時腸胃中和血液中均含有酒精,則可看作是一個數次飲酒模型中當D'=0 時特殊情況。故依據模型2:將時間重新從T點記0。腸胃中酒精量微分方程：初始條件是：D(0)= =D(T)+D',因為以后時往后沒有酒精攝入，所以D'=0,中心吸收室中血液酒精濃度微分方程為:初始條件：X(0)= =X(T)這么能夠得到階段2中C和t函數關系。依據模型2,并考慮到D'=0,則 =D(T),所以:作為一個實例,這里我們給出在2個小時內均勻喝掉一瓶啤酒和短時間內喝掉一瓶啤酒,血液中酒精濃度改變函數圖像1,以作對比。見圖3:圖3圖3說明:曲線I為對應短時間內喝掉1瓶啤酒函數圖。曲線II為對應2小時內喝掉1瓶啤酒函數圖，其中虛線部分為飲酒時段，實線部分為飲酒后。水平線為飲酒駕車警戒線。具體問題解答問題一：對大李情況給出解釋因為大李是分兩次喝了兩瓶酒,所以能夠看作是一個二次飲酒模型,依據模型2,即可求出大李血液中酒精含量和時間t關系。基礎假設:1. 忽略飯菜對酒精吸收影響。2. 假定大李兩次飲酒均為短時間飲灑。過程分析:首先計算在6點檢驗時，即當t=6時大李血液中酒精濃度：將各參數代入模型I中（1.5）式，可得：=18.8248mg/100ml,由此可見當初并沒有違規(guī)，實際和我們模型相吻合。我們用Matlab程序作出了一張表格1：說明了在6點以后某一時刻飲酒對應在凌晨兩點酒精濃度值。飲酒時刻 凌晨兩點酒精濃度(mg/100ml)下午6點 17.3488下午6點半 18.6044下午7點 19.9810下午7點半 21.4901下午8點 23.1445依據模型3可知，大李第二次飲酒時刻決定了她在凌晨兩點時體內血液酒精濃度。由上表可知，因為大李在凌晨兩點檢驗發(fā)覺超標，所以她很可能是在7點以后喝完酒。問題二:喝3瓶啤酒或半斤低度白酒后多長時間內駕車會違反標準1一、考慮喝了3瓶啤酒情況:依據之前模型I得到1瓶啤酒中酒精含量估量值,則三瓶啤酒中酒精含量 為:=640ml*4%*0.8g/ml*1000mg/g*3故： =61440mg依據題二描述,將喝酒情況分為以下兩種:(1)酒是在很短時間內喝:依據模型1, Ka 、Ke 、Vd 均視為常量,求當C(t)>=20 時t值。利用程序易求得:t∈[0.0686 , 11.6417],即在11.6個小時內開車即會違反上述標準,被判為飲酒駕車。而假如要判為醉酒駕車,則可計算出:t∈[0.3797,4.1047],即其中有3.7小時時間內會判為醉酒駕車。(2)酒是在較長一段時間(比如2小時)內喝:此種飲酒方案可依據模型III求解。其中:

K含義和模型III中相同。其它量不變,則能夠求出:t∈[0.6228,12.6726];即差不多12小時內不能駕車。而假如要計算醉酒駕車時間區(qū)間,則:t∈[1.6384,5.1332];即大約3.5個小時符合醉酒駕車標準。

我們再給出兩種飲酒方案函數圖像,見圖4:圖4圖4說明:曲線I為短時間攝入三瓶啤酒;曲線II為2小時攝入3瓶啤酒虛線為飲酒時間,實線為飲酒后時間。兩段水平線分別為飲酒駕駛或醉酒駕駛警戒線。二、考慮喝了半斤低度白酒情況低度白酒通常為28%,密度約為0.95g/ml2。半斤白酒總質量為250g,所以易得半斤低度白酒共含酒精量 為:=58947.4mg我們假設白酒和啤酒只有濃度差異,求解過程同3瓶啤酒。故省略,只給出最終止果和圖像。（1）短時間內喝完:

飲酒駕駛:t∈[0.0718,11.4166],嚴禁駕車時間約為11.3小時。

醉酒駕駛:t∈[0.4065,3.8781],嚴禁駕車時間約為3.5半小時。(1)長時間喝完:飲酒駕駛:t∈[0.6390,12.4472],嚴禁駕車時間約為11.8個小時。

醉酒駕駛:t∈[1.6950,4.9056],嚴禁駕車時間約為3.2個小時。

我們給出函數圖像,見圖5:圖5圖5說明：各曲線和圖4相同。問題三:怎樣估量血液中酒精含量在什么時間最高問題說明:我們在此給出兩條峰值定理,用于判定在模型1和模型2條件下飲酒后血液內酒精含量達成峰值時時間。峰值定理1：在模型1條件下,一次性短時間飲酒有以下定理：不管喝酒量是多少，飲酒者全部是在喝下啤酒后一確定時刻，血液中酒精含量達成最大值。證實：由模型1能夠知道：當只喝一次啤酒，而且快速喝完，那么血液中酒精含量X和時間t有如(1.4)函數關系式：其中 表示攝入酒精量。對X(t)相關t求導：當X'(t) 時有峰值，此時即：t和飲酒量無關。代入=2.0286、=0.1840，能夠得到：t=1.3012 （單位：小時）由此可見，不管飲酒量為多少，均是在飲酒后約1.3小時時候體內血液酒精濃度達成峰值。引理1:在模型2給定條件下在T時間內以速率K均勻連續(xù)飲酒,假如給定T值,則在T時間

喝完時腸胃中和血液中酒精濃度之比為一常數,和速率K沒相關系。即和飲酒量大小沒相關

系。證實:假定在T時間內以K速率均勻喝酒,那么依據模型3中(3.3)(3.4)式可得:易發(fā)覺D(T)和X(T)均可提取公因式K,可約掉K,則其比值只和T相關,而和K,即啤酒攝入速率無關。峰值定理2:若在一確定時間內均勻連續(xù)地攝入啤酒，那么有：不管攝入速率大小，飲酒者全部在

喝下啤酒后某個確定時間，體內血液中酒含量達成最大值。

證實:依據引理1,不妨設:) , ------------------------------------------------------(C2.3)其中a為百分比常數。其次,當喝下啤酒后,即開始轉入階段2,此時含量達成最大值即是X相關t一階導數為0時t值。調用(3.9)式，可得到當X一階導數為0時:這里D(、,并考慮到(C2.3)故可化簡為:由(C2.5)式可見,當假定在T時間內喝完啤酒,不管喝酒量多少,均在一個固定時間達成峰值。實際上,每一個T全部對應有一個t存在。這里沒有給出t相關T函數，只給出Matlab程序求解1。輸入任意T值能夠求得對應t，即再過t時酒精濃度最高。對T=1,2,3時補充給出一個表格：T(小時) 1 1.5 2 2.5 3t（小時） 0.8904 0.7445 0.6292 0.5375 0.4637綜上：以上兩條峰值定理說明了在相關假設下一次性短時間內飲酒(模型1)和一段時間內均勻飲酒(模型3)兩種方法下體內酒精濃度達成峰值時間是一個和飲酒量無關值.。問題四:假如天天喝酒能否此題我們給出兩種思緒：（1）第一個思緒：找到安全飲酒量。從上面模型分析中能夠看出因為人體對酒精有分解作用，所以即使喝了較多酒也有可能會有一段時間酒精濃度低于違規(guī)值，這么就極難分析，為此我們提出“安全第一”標準，即尋求出一個飲酒量使得一天任意時刻酒精含量不會超標。這里我們討論兩種飲酒方法：一、短時間飲酒：依據模型1（1.4）式：依據峰值定理I，得到在t=1.3012時有峰值，代入t=1.3012、 =2.0286、=0.1840、=396.667求出 值使得C最大值不超出20mg/100ml經過計算可得：瓶啤酒中含有20480mg酒精，所以大約可以喝10079/20480≈0.4921(瓶)，所以一天喝半瓶不會超標。二、均勻連續(xù)飲酒：依據模型3，由峰值定理2中(C2.1)~(C2.5)式,可求出在任意時刻不違規(guī)情況下,即峰值不超出20mg/100ml情況下飲酒時間T和飲酒最大值之間函數關系。但因為關系式復雜性,我們僅給出當T=2時飲酒最大值。從峰值定理2中已知T=2,t=0.6292時出現濃度峰值。將T=2、t=0.6292、=2.0286、=0.1840、=396.667、C=20代入(3.9)(3.10)式，可求得K值為：

K=5323.1，所以能夠均勻地在兩個小時內喝完10646mg酒精，相當于10646/20480≈0.5198(瓶)綜上：兩種喝法全部喝半瓶話就幾乎不會有違規(guī)可能。（對于第一個喝法和半瓶會稍稍超標一點點，能夠忽略不計）。（2）第二種思緒：建立參考表考慮到實際情況，有些司機期望能在開車時不超標前提下多喝一點。因為不是赴宴，所以通常飲酒是較快。為了方便討論，我們假定這些司機飲酒是在很短時間里完成。依據模型1能夠求出對于一定飲用量其酒精濃度改變曲線，用程序求得警戒線和曲線交點，兩個交點差值就是違規(guī)駕駛時間1。用程序得到以上表格，能夠為司機提供部分參考來確定飲酒量和其對應不能夠駕駛

時間。當飲酒量達成4瓶時，則酒后有13.1547個小時不能開車，其中有5.4214個小時血液中酒精含量超出80mg/100ml。顯然通常情況下，司機是不會喝這么多。所以不再考慮攝入4瓶酒以上情況。問題五：對想喝一點兒酒司機提議我們在分析模型時發(fā)覺了多個影響飲酒駕車原因,并分別提出了對應提議。