關于三角形三邊垂直平分線的性質課前小測1.如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF=12，BF=3，則BC=______

2.如圖，AB=AC=8cm，AB的垂直平分線交AC于D，若△ADB的周長為18，則DC=______第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天3.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為()A.6B.5C.4D.34.如圖，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線.第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天5.如圖所示,在△ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,△ABD的周長是12cm,AC=5cm,則AB+BD+AD=

cm;AB+BD+DC=

cm;△ABC的周長是

cm.

121217第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一章三角形的證明

學習新知檢測反饋三角形三邊垂直平分線的性質（二）第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天學習新知問題思考利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線,當作完圖時你發現了什么?

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.

請同學們剪一個三角形紙片,通過折疊找出每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你是否發現同樣的結論?與同伴交流.我們用眼睛觀察到的,一定是真的嗎?我們還需要用公理和已學過的定理進行推理證明,這樣才更有意義”.第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天(教材例2)求證:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.已知:如圖所示,在△ABC中,邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點P.求證:邊AC的垂直平分線經過點P,且PA=PB=PC.證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點P在線段AC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上),即邊AC的垂直平分線經過點P.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.這樣的三角形有無數多個．觀察還可以發現這些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A幾個尺規作圖的講解【問題】

(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能畫出滿足條件的三角形嗎?如果能,能畫出幾個?所畫出的三角形都全等嗎?第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

問題(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?

這樣的等腰三角形也有無數多個．根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；

4．連接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示）.NMDCBahA問題（3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能用尺規作出滿足條件的一個等腰三角形嗎?第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天“做一做”和“議一議”:已知直線l和l(外)上一點P，用尺規作l的垂線,使它經過點P.3.作直線PC.則PC⊥直線l.情形一:點P在直線l上(如圖所示).1.以點P為圓心,任意長為半徑畫弧交l于兩點A和B.2.分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧交于點C.lABCP第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天3.作直線PC.則PC⊥直線l.情形二:點P在直線l外(如圖所示).1.在l的另一側取點K,以點P為圓心,PK長為半徑畫弧,交l于兩點A和B.2.分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧交于點C.lABCKP第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天本節課知識回顧2、已知底邊及底邊上的高，求作三角形3、已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個三角形1、三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天布置作業1、課后作業：（不交，課前講）課本P26頁22、家庭作業：（上交）課時分層B本P15—16第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天檢測反饋解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠A=20°,∴∠ABC=80°.再根據線段垂直平分線的性質可知AE=BE,即∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.故選C.1.如圖所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則∠CBE等于 (

)A.80° B.70°C.60° D.50°C第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天解析:根據線段垂直平分線的性質,得AE=BE,根據等邊對等角,得∠BAE=∠B=30°.根據直角三角形的兩個銳角互余,得∠BAC=60°,則∠CAE=∠BAE=30°,即∠CAE=∠B.由題意易知△ACE≌△BDE,所以CE=DE.故選B.2.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分線