關于二項式系數的性質及應用2二項式定理:二項式系數:(a+b)n=稱為各項的二項式系數.第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天二項式系數的性質：(2)每行兩端都是1，除1以外的每個數都等于“肩”上兩數之和.即:(1)對稱性：(3)增減性與最大值：當時,;①當n為偶數時,最大;②當n為奇數時,最大;當時,;先增后減,在中間取得最大值.第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(5)奇數項二項式系數之和等于偶數項系數之和.第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天復習練習1、915÷10的余數是_______;3、二項式(x-2)9的展開式中各項系數之和為()A.512B.-1C.1D.-104、(2x-y)5的展開式中各項系數和是________.展開式中二項式系數和是_______.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_____.第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天7、已知(1-2x)n的展開式中,奇數項的二項式系數之和為32,則該二項式展開式的中間項是_________.6、(2a-3b)n的展開式中,二項式系數最大的是第8項和第9項,則它的第4項的系數是________.5、(x-2)9的展開式中,各二項式系數的最大值是____,它是展開式中的第_____項.復習練習第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天8.在二項式(a-b)2n+1的展開式中,下列結論正確的是()A.中間一項的二項式系數最大.B.中間兩項的二項式系數相等且最小.C.中間兩項的二項式系數相等且最大.D.中間兩項的二項式系數是互為相數.9.如果的展開式中,只有第6項的系數最大,

那么常數項是()

A.462B.252C.210D.10復習練習第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天10.(x-2y)8的展開式中,各項的二項式系數和是____,各項的系數和是_____,第_____項的二項式系數最大,第______項的系數最大.復習練習第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天典型例題1.萊布尼茨三角如圖所示：第0行----------------------------第1行-------------------------第2行------------------------第3行--------------------第4行-------------------第5行--------------(2)觀察相鄰兩行相鄰的三個數之間的關系，你能得到什么性質？(1)觀察各行中間一項(行數為偶數)或兩項(行數為奇數)的分母，你能得到什么性質？第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(1)求a0;(2)求;(3)求;(4)求(5)求

2.設典型例題第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3.求和:4.求證:典型例題范德爾蒙等式:(m,n,t∈N，m≥t,n≥t)第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天5.求和:第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天拓展延伸1.如果是11的倍數，則()A、n為任意整數B、n為偶數C、n為奇數D、n為11的倍數第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2.展開式的常數項是_______.3.展開式中x7的系數是_______.拓展延伸第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天小結1.二項式定理:2.二項展開式的通項:3.二項定理的應用:(1)通項的應用;(2)系數的相關計算;(3)利用展開式證明相關問題;第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天7.(1+x)n展開式的奇數項之和為A,偶數項之和為B,

則(1-x2)n的展開式的各項和為___________.8.(1+x+1/x)7展開式中的常數項為________.9.設(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則

a0+a2+a4…+a2n的值為_______.第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天7.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,則

(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)的值是

.(用數字作答)(2004高考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于()A.29B.49C.49-29D.1

第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(2)求(1+x)10的展開式中,系數最大的項;(3)求(1-2x)7的展開式中,系數最大的項;第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天求(1)a4(2)a1+a2+a3+…+a10(3)(a0+a2+a4+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天典型例題第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(2)在的展開式中,含x的整數次冪的各項系數之和是__________.3.設的展開式中x的系數是19(m,n∈N+).(1)求f(x)的展開式中x2的系數的最小值;(2)當f(x)的展開式中x2的系數的最小值時,求展開式中x7的系數;第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(2)在的展開式中,x100項的系數是__________.(2)多項式