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文檔簡介

關于基本不等式的應用一、知識梳理1.重要的不等式重要不等式

應用條件

“＝”何時取得

作用

變形

一.知識點復習第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天已知都是正數，給出下面兩個命題：①如果積是定值，那么當時，和有最小值；②如果和是定值，那么當時，積有最大值．問題：（1）兩個命題是否都正確？（2）應用此命題必須具備什么條件？（3）此命題有什么作用？二、引入情境第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天證明：∵∴

①當(定值)時，∴∵上式當且僅當

時取“=”∴當時有②∴∵上式當且僅當時取“=”∴當時有第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天（1）兩個命題都正確：積定和小，和定積大（2）應用此命題求最值時必須具備的條件：

一“正”、二“定”、三“相等”．

（3）此命題主要應用于求函數的最大、最小值第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天三、課前練習1.函數在_____時，有最大值_________2.函數在_______時，有最小值___________3.已知，則的最大值為____________4.已知為正數，且，則的最小值為__________第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天答案：1.2.3.64.第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天另解：由題知，直線的斜率一定存在。設的方程為令，則

令，則

，故

當且僅當時取等號所以，當面積最小時，直線的方程為即，即第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1）利用基本不等式求最值的條件為“一正，二定，三相等”

2）解決實際問題注意：審題——建模——求解——評價3）注重分類討論、換元、化歸等數學思想方法在解題中的運用。同時，注重從不同的角度思考問題，適當考慮“一題多解”.小結:第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天(3)如圖，設矩形ABCD(AB>CD)的周長為24，把它關于AC對折起來，AB折過去以后，交DC于點P，AB=x，求⊿ADP的最大面積及相應的x值。12-xx課后作業

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