多傳感器數據融合與航跡預測主講人:劉國慶南京工業大學報告提綱問題背景航跡提取算法航跡對數據關聯算法各個雷達觀測噪聲估計分布式Kalman濾波航跡融合算法基于ARMA模型航跡預測算法導彈攔截問題問題背景未來的戰爭,將是陸、海、空相結合的立體戰爭,成功地收集各種情報非常重要，甚至對戰爭的勝負起著決定性的作用由于電磁環境異常復雜，需要檢測目標的數量越來越多采用單傳感器捕捉和跟蹤的技術效果很差，而多傳感器數據融合在解決探測、跟蹤和識別方面不僅具有能夠數倍地擴大捕捉和跟蹤空間和時間覆蓋范圍的優勢，還可以降低信息模糊度、提高可信度和改進探測性能等等。問題背景現有6組經過預處理后的融合中心雷達觀測數據其數據機構為：

雷達站

編號傳感器類型編號目標經度目標緯度觀測時間目標經向速度目標緯向速度目標高度5信號處理輸出－數據處理輸入，量測數據數據處理的輸出，形成的目標航跡數據處理基本框圖

本系統首先需要從各個雷達檢測到的目標運動的點跡中提取出目標運動的航跡，針對不同的雷達檢測到的航跡進行判斷是否屬于同一目標，從而提取出目標航跡對；接著根據各個航跡對的不同觀測時間進行時間配準，讓不同雷達表示同一目標位置的時刻集合擴大為一致，將多條表示同一目標運動軌跡的航跡盡可能地抽取出來；由于對于不同航跡觀測雷達的精度不一樣，然后就需要對數據進行關聯分析，使觀測誤差較大的航跡向觀測誤差較小的航跡靠攏，以消除相對雷達偏差；最后，系統對多條航跡以各種方法進行數據融合，得出一條盡量與實際一致的航跡并預測其短期內可能的軌跡。雷達1雷達2雷達n提取航跡數據提取航跡數據提取航跡數據航跡對提取時間配準數據關聯與誤差消除數據融合與航跡預測模型假設在進行觀測之前，已對雷達的系統噪聲誤差進行了校正飛機在躲避雷達鎖定時所做的機動是平行于水平面的變加速運動，加速度的變化值為一定值，并且單位時間內轉角的變化也為一定值不考慮飛機或導彈在運行時所受到的空氣阻力航跡提取算法

上圖為雷達中心中所有數據在一張圖上表示出來的結果考慮到目標運動的連續性可以認為

在較小時間里，航

跡的角度和距離的呈相對穩定的變化，據此我們可以將每個雷達觀測的不目標航跡提取出來。航跡提取算法航跡1距離和角度差變化與以確定的一些航跡在一定范圍內是否航跡2航跡k新航跡讀入新的觀測點數據選擇距離最近且角度變化最小的航跡k

并插入其末尾我們假定如果某條航跡上的觀測點少于15個，則摒棄該條航跡,這樣，通過以上算法我們一共可以分離出79個不同的目標航跡。航跡提取下圖為我們運用該算法提取出的一條航跡：

數據預處理由于空間的電磁環境異常復雜，使得傳感器傳送的經緯度數據存在著一定的誤差，對這些數據進行預處理就顯得非常，我們將異常點棄除作為主要的預處理。假如按照時間順序某航跡有三點，觀測時刻為如果已經經過驗證是較為準確的觀測點，但之間的速度遠大于或者小于之間的速度，則認為為異常點，將它刪除并通過插值重新補進新的一點時間配準基本思想:采用數值最小的時間間隔來進行樣條插值,保證兩條航跡相交部分的時刻集合完全一致具體做法：假設存在兩條航跡和，找到這兩條觀測航跡的相交時間段，其開始時間為結束時間為對兩條觀測航跡在時間段內進行樣條插值，這樣能夠保證航跡的光滑性，并且插值之后的航跡可以保證時間一一對應航跡相關航跡相關表示將同一目標運動軌跡的多條航跡盡可能地判斷出來，判斷航跡相關的條件主要有兩個：

(1)平均間隔距離必須小于一個閾值

由于不同航跡由不同雷達觀測到，首先要轉換至相同觀測基.

R1目標R2融合中心坐標轉換后,通過兩條航跡在相交時間段內經過樣條插值得到的個觀測點之間的距離去近似兩條航跡曲線的距離。(2)兩條航跡曲線必須具有相似性

曲線矢量化是指將航跡曲線用一系列頭尾的直線段近似表示，下圖為對其中的一組相關航跡矢量化的結果。航跡相關航跡相關兩條航跡曲線在矢量化后計算相鄰線段與

軸、

軸、軸的夾角的變化量集合后通過計算兩集合變化量的平均距離去判斷兩條曲線是否相似

運用以上算法，我們得到兩兩相關的航跡對為7對，如下表所示：

航跡對編號1234567航跡編號12367726航跡編號10101032262833航跡相關將上述航跡對進行進一步的融合，最終可以得到的航跡組有3組：

航跡組編號123

航跡編號167

航跡編號23226

航跡編號3

28

航跡編號1033航跡相關這三組相關航跡對如下面三幅圖所示：

相關行跡組1航跡相關

相關航跡組2

相關航跡組3觀測精度評價卡爾曼濾波算法：卡爾曼濾波器是線性無偏MMSE波形估計器可以處理非平穩多維的隨機過程。自適應卡爾曼濾波法近些年來，在卡爾曼濾波應用中出現了一種自適應的濾波方法，即通過已知數據來實時估計狀態噪聲方差陣

和觀測噪聲方差陣，我們可以據此作為對雷達觀測精度的評價。觀測精度評價引入狀態方程和觀測方程：

引入矩陣.根據狀態方程計算的方差值，得到：

(1)(2)(3)(4)觀測精度評價(3),(4)兩式中和可以利用統計的方法求得，故聯立兩式可以求出觀測噪聲.根據距離，速度和加速度的關系構建卡爾曼濾波器模型狀態方程：觀測方程：(5)(6)觀測精度評價根據(5),(6)兩式,分別求取在精度和緯度上的觀測噪聲方差取和中的位置方差和作為主要評判標準,令

作為評價雷達精確度的觀測噪聲方差,對題中所給數據較多4個雷達站的雷達數據進行觀測噪聲方差的估計，結果如下表所示：

(7)雷達站編號2910253925377728估計噪聲方差(千米)

0.8713

0.7690

0.51180.6278航跡融合集中式卡爾曼濾波：可產生最優估計,但多個傳感器的輸出不能被比較和融合,不能抵抗某一傳感器出現的故障和錯誤。分布式卡爾曼濾波：并行和單獨處理，糾錯能力強,計算效率高,但是產生的結果是次優的。考慮到對系統穩定性的要求，在航跡融合時選用分布式卡爾曼濾波算法。航跡融合分布式卡爾曼濾波算法(聯合卡爾曼濾波)，分兩步：1)局部濾波,并向全局濾波器傳送狀態估計和估計方差數據2)對接收的多個局部狀態估計進行綜合濾波設多個局部濾波器的狀態方程和觀測為：經過局部濾波可以可得到多個局部狀態估計及其對應的方差(8)(9)航跡融合利用觀測精度的反比進行加權的方式求得第k時刻的全局最優估計：

其中：

我們運用該算法對已經提取的3組航跡組進行航跡融合所得結果如下(10)(11)航跡融合航跡融合航跡融合航跡預測假設每條航跡是一段平穩過程，選取ARMA模型進行航跡的預測，所謂ARMA模型，即自回歸滑動過程，其數學定義如下：

設為白噪聲序列,若滿足下列方程：

則稱為ARMA模型，ARMA模型的估計主要分為定階和定參兩個部分，我們使用AIC準則進行定階，根據AMAR自協方差函數滿足延伸的Yule-Walker方程得

航跡預測到AMAR模型中參數的矩估計對于第一條融合的航跡，其加速度的ARMA模型為：

其方向角的ARMA模型為：根據加速度及其方向角的變化預測出未來10s內的航跡如下所示航跡融合時間經度

緯度1122.320230.14522122.321730.14543122.323330.14554122.324830.14565122.326230.14586122.327730.14597122.329130.14608122.330530.14629122.33230.146310122.333630.1464航跡融合時間經度

緯度1122.322129.61222122.319629.6113122.316929.60964122.314929.60855122.31329.60736122.310829.6067122.30829.60458122.306929.60329122.305329.602

10122.304129.6011與前述類似對目標2未來10秒其所在的經緯度做出預測，結果如下：航跡融合時間經度

緯度1121.470428.57172121.468728.57033121.46728.5694121.465328.56775121.463628.56636121.46228.5657121.460428.56368121.458728.56239121.45728.561

10121.455328.5596與前述類似對目標3未來10秒其所在的經緯度做出預測，結果如下：導彈攔截用導彈進行飛機攔截時，由于目標飛機在發現自己被鎖定時會做一定的機動，因此，在選擇導彈發射的角度時候，應當充分考慮到目標的機動反應，在目標被鎖定至導彈發射這一段時間內預測飛機的運動軌跡為了簡化起見，假設攔截導彈是在目標的前方爆炸，其爆炸區域為半徑為50米的球形目標飛機的速度變量無法產生突變，而只有加速度信息可以產生突變導彈攔截若飛機在攔截導彈爆炸時恰好落在爆炸范圍內即認為攔截成功。那么導彈若能攔截飛機成功，在高度上應當滿足下面公式：

其中為導彈飛行時間，為導彈飛行角度，為導彈飛行速度，為飛機所在高度，為雷達所在高度.

(16)導彈攔截假設飛機在被鎖定時位于坐標原點，其水平方向初速度，豎直方向的初始速度，加速度的方向角保持不變，在其被鎖定之后，加速度的值在較短時間內會以等值上升，即：

其中

我們選擇時間長度進行模擬，模擬