二進制數轉換成十進制數

二進制的1101轉化成十進制

1101(2)=l*2A0+0*2Al+l*2A2+l*2A3=l+0+4+8=13

轉化成十進制要從右到左用二進制的每個數去乘以2的相應次方

不過次方要從0開始

相反用十進制的13除以2每除一下將余數就記在旁邊

最后按余數從下向上排列就可得到1101

十進制轉二進制：

用2輾轉相除至結果為1

將余數和最后的1從下向上倒序寫就是結果

例如302

302/2=151余0

151/2=75余1

75/2=37余1

37/2=18余1

18/2=9余0

9/2=4余1

4/2=2余0

2/2=1余。

1/2=0余1

故二進制為100101110

二進制轉十進制

從最后一位開始算，依次列為第0、1、2…位

第n位的數（0或1）乘以2的n次方

得到的結果相加就是答案

例如.轉十進制：

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

。乘2的2次方=0

1乘2的3次方=8

。乘2的4次方=0

1乘2的5次方=32

1乘2的6次方=64

。乘2的7次方=0

然后：1+2+0

+8+0+32+64+0=107.

二進制01101011二十進制107.

由二進制數轉換成十進制數的基本做法是，把二進制數首先寫成加權

系數展開式，然后按十進制加法規則求和。這種做法稱為"按權相力口"法。

二進制轉十進制

本人有個更直接的方法，例如二進制數1000110轉成十進制數可以看作

這樣:

數字中共有三個1即第二位一個，第三位一個，第七位一個，然后十

進制數即2的2-1次方+2的3-1次方+2的7-1次方即2+4+64=70次方數即

1的位數減一。如此計算只需要牢記2的前十次方即可在此本人為大家陳述

一下：2的0次方是1

2的1次方是2

2的2次方是4

2的3次方是8

2的4次方是16

2的5次方是32

2的6次方是64

2的7次方是128

2的8次方是256

2的9次方是512

2的10次方是1024

2的11次方是2048

2的12次方是4096

2的13次方是8192

2的14次方是16384

2的15次方是32768

2的16次方是65536

在這里僅為您提供前16次方，若需要更多請自己查詢。

編輯本段十進制數轉換為二進制數

十進制數轉換為二進制數時，由于整數和小數的轉換方法不同，所以

先將十進制數的整數部分和小數部分分別轉換后，再加以合并。

十進制轉二進制

110011

1.十進制整數轉換為二進制整數

十進制整數轉換為二進制整數采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法

是：用2去除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得

到一個商和余數，如此進行，直到商為一時為止，然后把先得到的余數作

為二進制數的低位有效位，后得到的余數作為二進制數的高位有效位，依

次排列起來。

十進制整數轉二進制

如：255=(11111111)B

255/2=127=====余1

127/2=63======余1

63/2=31=======余1

31/2=15=======余1

15/2=7========余1

7/2=3=========余1

3/2=1=========余1

1/2=0=========余1

2.十進制小數轉換為二進制小數

十進制小數轉換成二進制小數采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法

是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘余下

的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積

中的整數部分為零，或者整數部分為1,此時0或1為二進制的最后一位。

或者達到所要求的精度為止。

然后把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數

的高位有效位，后取的整數作為低位有效位。

十進制小數轉二進制

如：0.625=(0.101)B

0.625*2=1.25======取出整數部分1

0.25*2=0.5========取出整數部分0

03*2=1==========取出整數部分1

再如：0.7=(0.101100110...)B

0.7*2=14========取出整數部分1

04*2=0.8========取出整數部分0

0.8*2=1.6========取出整數部分1

0.6*2=12========取出整數部分1

0.2*2=04========取出整數部分0

04*2=0.8========取出整數部分0

0.8*2=1.6========取出整數部分1

0.6*2=12========取出整數部分1

0.2*2=0.4取出整數部分0

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第六章二進制、八進制、十六進制

6.1為什么需要八進制和十六進制?

6.2二、八、十六進制數轉換到十進制數

621二進制數轉換為十進制數

622八進制數轉換為十進制數

623八進制數的表達方法

624八進制數在轉義符中的使用

625十六進制數轉換成十進制數

6.2.6十六進制數的表達方法

627十六進制數在轉義符中的使用

6.3十進制數轉換到二、八、十六進制數

6.3.110進制數轉換為2進制數

6.3.210進制數轉換為8、16進制數

6.4二、十六進制數互相轉換

6.5原碼、反碼、補碼

6.6通過調試查看變量的值

6.7本章小結

這是一節“前不著村后不著店”的課。不同進制之間的轉換純粹是數學上的計算。不過，你不必擔心會有么復雜，無非

是乘或除的計算。

生活中其實很多地方的計數方法都多少有點不同進制的影子。

比如我們最常用的10進制，其實起源于人有10個指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現在

一定是在使用20進制。

至于二進制……沒有襪子稱為0只襪子，有一只襪子稱為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。

生活中還有：七進制，比如星期。十六進制，比如小時或“一打"，六十進制，比如分鐘或角度……

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6.1為什么需要八進制和十六進制?

編程中，我們常用的還是10進制……必竟C/C++是高級語言。

比如：

inta=100,b=99;

不過，由于數據在計算機中的表示，最終以二進制的形式存在，所以有時候使用二進制，可以更直觀地解決問題。

但，二進制數太長了。比如int類型占用4個字節，32位。比如100,用int類型的二進制數表達將是：

000000000000000001100100

面對這么長的數進行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，QC++沒有提供在代碼直接寫二進制數的方法。

用16進制或8進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數的表達長度也就越短。不過，為什么偏偏是16或8進制，

而不其它的，諸如9或20進制呢？

2、8、16,分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。8進制或16進制縮

短了二進制數，但保持了二進制數的表達特點。在下面的關于進制轉換的課程中，你可以發現這一點。

6.2二、八、十六進制數轉換到十進制數

6.2.1二進制數轉換為十進制數

二進制數第。位的權值是2的。次方，第1位的權值是2的1次方……

所以，設有一個二進制數：01100100,轉換為10進制為：

下面是豎式：

01100100換算成十進制

第0位0*2。=0

第1位0*2i=0

第2位1*2Z=4

第3位0*23=0

第4位0*2，=0

第5位1*25=32

第6位1*2，=64

第7位0*2，=0+

100

用橫式計算為：

0*2°+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100

0乘以多少都是0,所以我們也可以直接跳過值為0的位：

1*22+1*23+1*25+1*26=100

6.2.2八進制數轉換為十進制數

八進制就是逢8進1。

八進制數采用。?7這八數來表達一個數。

八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方

所以，設有一個八進制數：1507,轉換為十進制為：

用豎式表示：

1507換算成十進制。

第0位7*8°=7

第1位0*81=0

第2位5*8?=320

第3位1*83=512+

839

同樣，我們也可以用橫式直接計算：

7*8°+0*81+5*82+1*83=839

結果是，八進制數1507轉換成十進制數為839

6.2.3八進制數的表達方法

C,C++語言中，如何表達一個八進制數呢？如果這個數是876,我們可以斷定它不是八進制數，因為八進制數中不可能出7

以上的阿拉伯數字。但如果這個數是123、是567,或12345670,那么它是八進制數還是10進制數，都有可能。

所以,C,C++規定，一個數如果要指明它采用八進制，必須在它前面加上一個0,如：123是十進制，但0123則表示采用

八進制。這就是八進制數在C、C++中的表達方法。

由于C和C++都沒有提供二進制數的表達方法，所以，這里所學的八進制是我們學習的，CtC++語言的數值表達的第二

種進制法。

現在，對于同樣一個數，比如是100,我們在代碼中可以用平常的10進制表達，例如在變量初始化時：

inta=100;

我們也可以這樣寫：

inta=0144;〃0144是八進制的100;一個10進制數如何轉成8進制,我們后面會學到。

千萬記住，用八進制表達時，你不能少了最前的那個0。否則計算機會通通當成1。進制。不過，有一個地方使用八進制

數時，卻不能使用加0,那就是我們前面學的用于表達字符的“轉義符”表達法。

6.2.4八進制數在轉義符中的使用

我們學過用一個轉義符'''加上一個特殊字母來表示某個字符的方法，如：表示換行（line）,而表示Tab字符，'”則表

示單引號。今天我們又學習了一種使用轉義符的方法：轉義符二后面接一個八進制數，用于表示ASCII碼等于該值的字符。

比如，查一下第5章中的ASCII碼表,我們找到問號字符⑶的ASCII值是63,那么我們可以把它轉換為八進值：

77,然后用\77來表示？。由于是八進制，所以本應寫成'\077',但因為C,C++規定不允許使用斜杠加10進制數來表示字

符，所以這里的?？梢圆粚憽?/p>

事實上我們很少在實際編程中非要用轉義符加八進制數來表示一個字符，所以，624小節的內容，大家僅僅了解就行。

6.2.5十六進制數轉換成十進制數

2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1；

8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7;

10進制，用十個阿拉伯數字：0到9;

16進制，用十六個阿拉伯數字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發明了10個數字?。?/p>

16進制就是逢16進1,但我們只有0?9這十個數字，所以我們用A,B,C,D,E,F這五個字母來分別表示10,11,

12,13,14,15?字母不區分大小寫。

十六進制數的第。位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數X（X大于等于0,并且X小于等于15,即：F）表示的大小為X*16

的N次方。

假設有一個十六進數2AF5,那么如何換算成10進制呢？

用豎式計算：

2AF5換算成10進制:

第0位：5*16°=5

第1位：F*161=240

第2位：A*16?=2560

第3位：2*163=8192+

10997

直接計算就是：

5*16°+F*161+A*162+2*163=10997

（別忘了，在上面的計算中，A表示10,而F表示15）

現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在于各自的權值不同。

假設有人問你，十進數1234為什么是一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式：

1234=1*103+2*102+3*101+4*10°

6.2.6十六進制數的表達方法

如果不使用特殊的書寫形式，16進制數也會和10進制相混。隨便一個數：9876,就看不出它是16進制或10進制。

C,C++規定，16進制數必須以Ox開頭。比如0x1表示一個16進制數。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,

等等。其中的x也也不區分大小寫。（注意：Ox中的0是數字0,而不是字母O）

以下是一些用法示例：

inta=0x100F;

intb=0x70+a;

至此，我們學完了所有進制：10進制，8進制，16進制數的表達方式。最后一點很重要，C/C++中，10進制數有正負之

分，比如12表示正12,而-12表示負12,;但8進制和16進制只能用達無符號的正整數，如果你在代碼中里：-078,或者

寫：-0xF2,C,C++并不把它當成一個負數。

6.2.7十六進制數在轉義符中的使用

轉義符也可以接一個16進制數來表示一個字符。如在6.2.4小節中說的'?'字符，可以有以下表達方式：

//直接輸入字符

'\77'〃用八進制，此時可以省略開頭的0

\0x3F//用十六進制

同樣，這一小節只用于了解。除了空字符用八進制數'\0'表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個字符。

6.3十進制數轉換到二、八、十六進制數

6.3.110進制數轉換為2進制數

給你一個十進制，比如：6,如果將它轉換成二進制數呢？

10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除2的過程：

把要轉換的數，除以2,得到商和余數，

將商繼續除以2,直到商為0。最后將所有余數倒序排列，得到數就是轉換結果。

聽起來有些糊涂？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數。

“把要轉換的數，除以2,得到商和余數”。

那么：

要轉換的數是6,6+2,得到商是3,余數是0。（不要告訴我你不會計算6+3!）

“將商繼續除以2,直到商為0

現在商是3,還不是0,所以繼續除以2。

那就：3-2,得到商是1,余數是1。

“將商繼續除以2,直到商為0……”

現在商是1,還不是0,所以繼續除以2。

那就：1-2,得到商是0,余數是1（拿筆紙算一下，1-2是不是商。余1!）

“將商繼續除以2,直到商為0……最后將所有余數倒序排列”

好極！現在商已經是0。

我們三次計算依次得到余數分別是：0、1、1,將所有余數倒序排列，那就是：110了!

6轉換成二進制，結果是110。

把上面的一段改成用表格來表示，則為:

被除數計算過程商余數

66/230

33/211

11/201

（在計算機中，一用/來表示）

如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點費時間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除:

步驟演化:

2|602|60

2|313

①6+2,商2余0

2U_12|60

\0A2|31

1

除數\《數②3+2,商1余1

商/被除數

（圖：1）

請大家對照圖，表，及文字說明，并且自已拿筆計算一遍如何將6轉換為二進制數。

說了半天，我們的轉換結果對嗎？二進制數110是6嗎？你已經學會如何將二進制數轉換成10進制數了，所以請現在就

計算一下110換成10進制是否就是6o

63210進制數轉換為8、16進制數

非常開心，1。進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成8。

來看一個例子，如何將十進制數120轉換成八進制數。

用表格表示:

被除數計算過程商余數

120120/8150

1515/817

11/801

120轉換為8進制，結果為：170。

非常非常開心，10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成16。

同樣是120,轉換成16進制則為:

被除數計算過程商余數

120120/1678

77/1607

120轉換為16進制，結果為：78o

請拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。

6.4二、十六進制數互相轉換

二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C,C++程序員都能做到看見二進制數，

直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。

我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。

首先我們來看一個二進制數：1111,它是多少呢？

你可能還要這樣計算：1*2°+1*2'+1*22+1*23=1*14-1*2+1*4+1*8=15?

然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位

的權值為23=8,然后依次是22=4,2?2,20=1。

記住8421,對于任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。

下面列出四位二進制數xxxx所有可能的值（中間略過部分）

僅4位的2進制數快速計算方法十進制值十六進值

1111=8+4+2+1二15F

1110=8+4+2+0二14E

1101=8+4+0+1二13D

1100=8+4+0+0=12C

1011=8+4+0+1二11B

1010=8+0+2+0二10A

1001=8+0+0+1二109

0001=0+0+0+1二11

0000=0+0+0+0二00

二進制數要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。

如（上行為二制數，下面為對應的十六進制）：

11111101,10100101,10011011

FD,A5,9B

反過來，當我們看到FD時，如何迅速將它轉換為二進制數呢？

先轉換F:

看到F,我們需知道它是15（可能你還不熟悉A?F這五個數），然后15如何用8421湊呢？應該是8+4+2+1,所以

四位全為1:1111。

接著轉換D:

看到D,知道它是13,13如何用8421湊呢？應該是：8+2+1,即：1011。

所以,FD轉換為二進制數，為：11111011

由于十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然

后再轉換成2進制。

比如，十進制數1234轉換成二制數，如果要一直除以2,直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以

16,得到16進制數:

被除數計算過程商余數

12341234/16772

7777/16413(D)

44/1604

結果16進制為：0x4D2

然后我們可直接寫出0x4D2的二進制形式：010010110010c

其中對映關系為：

0100-4

1011-D

0010-2

同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制

轉換成16進制，然后再轉換為10進制。

下面舉例一個int類型的二進制數：

01101101111001011010111100011011

我們按四位一組轉換為16進制：6DE5AF1B

6.5原碼、反碼、補碼

結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。

我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。

我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換為二進制數。

不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。

比如，假設有一int類型的數，值為5,那么，我們知道它在計算機中表示為：

0000000000

5轉換成二制是101,不過int類型的數占用4字節（32位），所以前面填了一堆0。

現在想知道，-5在計算機中如何表示？

在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。

什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。

比如0000000000是5的原碼。

反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。

取反操作指：原為I,得0;原為0,得1。（1變0;0變1）

比如：將0000000000每一位取反，得11111111111111111111111111111010。

稱：11111111111111111111111111111010是0000000000的反碼。

反碼是相互的，所以也可稱：

11111111111111111111111111111010和0000000000互為反碼。

補碼：反碼加1稱為補碼。

也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然后將反碼加上1,所得數稱為補碼。

比如：0000000000的反碼是：111111111111111111111111lllllOlOo

那么，補碼為：

11111111111111111111111111111010+1=11111111111111111111111111111011

所以，-5在計算機中表達為：111111111111111111111111UlllOllo轉換為十六進制：OxFFFFFFFB。

再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型，那么:

1、先取1的原碼：000000000。

2、得反碼：11111111111111111111111111111110

3、得補碼：11111111111111111111111111111111

可見，—1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：OxFFFFFF。

一切都是紙上說的……說一1在計算機里表達為OxFFFFFF,我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++Builder的調

試功能，我們可以看到每個變量的16進制值。

6.6通過調試查看變量的值

下面我們來動手完成一個小小的實驗，通過調試，觀察變量的值。

我們在代碼中聲明兩個mt變量，并分別初始化為5和-5。然后我們通過CB提供的調試手段，可以查看到程序運行時,

這兩個變量的十進制值和十六進制值。

首先新建一個控制臺工程。加入以下黑體部分(就一行)：

//

#pragmahdrstop

//

#pragmaargsused

intmain(intargc,char*argv[|)

{

intaaaa=5,bbbbb=-5;

return0;

//■

沒有我們熟悉的的那一行：

getcharQ;

所以，如果全速運行這個程序，將只是DOS窗口一閃而過。不過今天我們將通過設置斷點，來使用程序在我們需要的

地兒停下來。

設置斷點：最常用的調試方法之一，使用程序在運行時，暫停在某一代碼位置，

在CB里，設置斷點的方法是在某一行代碼上按F5或在行首欄內單擊鼠標。

如下圖：

#pragmahdrstop

//---------------------------------------

argsused

intmain(intargc,char*argv[])

(

intaaaa=5,bbbb=-5;

return0;

結)

//---------------------------------------

在上圖中，我們在return。;這一行上設置斷點。斷點所在行將被CB以紅色顯示。

接著，運行程序(F9),程序將在斷點處停下來。

#pragmaargsused

?intmain(intargc,char*argv[])

(

?intaaaa=5,bbbb=-5;

return0;

?)

//-----------