生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版數學八年級下冊2.3一元二次方程的應用課后培優練一、選擇題1．對于一元二次方程，我國及其他一些國家的古代數學家還研究過其幾何解法呢！以方程x2＋2x﹣35＝0即x（x＋2）＝35為例加以說明，三國時期的數學家趙爽在其所著的《勾股圓圖注》中記載的方法是：構造如圖，一方面，圖中的大方形的面積是（x＋x＋2）2；另一方面，它又等于四個矩形面積加上中間小正方形的面積，即4×35＋22，據此易得x＝5，那么在下面的四個構圖中，能夠說明x2﹣2x﹣8＝0的正確構圖是（）A． B．C． D．2．如圖，一塊長方形綠地長10m，寬5m．在綠地中開辟三條道路后，綠地面積縮小到原來的78%，則可列方程為（）A．（10-2x）（5-x）=10×5×78%B．（10-2x）（5-x）+2x2=10×5×78%C．（10-2x）（5+x）=10×5×78%D．（10-2x）（5-x）-2x2=10×5×78%3．受油價上漲等因素刺激，傳統燃油汽車市場進入“寒冬”期，但新能源汽車迎來了銷量春天.據統計，2020年我國新能源汽車累計銷量為150萬輛，銷量逐年增加，預計到2022年銷量達到486萬輛.若2020年到2022年的年平均增長率為x，則x的值為（）A．80% B．120% C．112% D．150%4．元宵節是我國的傳統文化節日，做花燈、賞花燈是傳統節日中的重要活動內容．小明在完成綜合實踐活動做花燈的過程中，花燈底部需要做一個對角線互相垂直的矩形鐵絲網固定花燈的形狀，該矩形鐵絲網的面積為800cmA．402cm B．40cm C．8025．某一芯片實現國產化后，經過兩次降價，每塊芯片單價由188元降為108元.若兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（）A．188(1?x2)=108C．188(1?2x)=108 D．1886．某單位為響應國家“厲行節約，反對浪費”的號召，減少了對辦公經費的投入，在兩個月內將開支從每月2500元降到1600元，若平均每月降低開支的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A．2500（1-x）2=1600 B．1600（1+x）2=2500C．2500（1+x）2=1600 D．1600（1-x）2=25007．某水果現在的售價為每千克10元，平均每天可賣出200千克.經市場調查發現：若每千克降價0.5元，平均每天可多賣出50千克.已知這種水果的進價是每千克6元，如果商家要保證每天盈利875元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應降價多少元？若設每千克應降價x元，根據題意可列方程為（）A．(10?6?x)(200+50xC．(10?6?x)(200+50×8．如圖1，有一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒，紙盒蓋面積為72cmA．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．已知兩個連續正偶數的積為224，則這兩個連續的正偶數是.10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為12cm/s，點Q的速度為1cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動若使△PBQ的面積為154cm2，則點P運動的時間是11．某年某月的月歷表如圖所示，在此月歷表上可以用個長方形圈出3×3個位置相鄰的數（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為.12．我國古代數學名著《算法統宗）有一道“蕩秋干”的問題，“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離PA的長為1尺，將它向前水平推送10尺時，即P'C=10尺，秋千踏板離地的距離P'三、解答題13．數學活動課上，老師要求同學們制作一個長方體禮品盒，盒子的下底面的面積為16cm2，長、寬、高的比為（1）計算出這個長方體的長、寬、高分別是多少？（2）把這個長方體的高的值在數軸上表示出來；一支長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，能放進去嗎？試通過計算說明你的結論．（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）在新冠肺炎流行中，某商家預測庫存的帶防護面罩的遮陽帽將能暢銷市場預計平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，回籠資金，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每個遮陽帽每降價1元，商場平均每天可多售出2個，若商場平均每天要贏利1200元，每個遮陽帽應降價多少元？15．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2個單位的速度運動，動點Q從點C出發，沿射線CB的方向以每秒1個單位的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動．設運動的時間為t（秒），當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

答案解析部分1．答案：B解析：【解答】解：變形方程x2?2x?8=0得即x(則大長方形的面積是(x+x?2)2，四個矩形的面積是4x即(x+x?2∴(解得x=4，∴正確的圖解為B，故答案為：B．

【分析】先將方程變形為x(x?2)=8，再根據大長方形的面積是(x+x?2)22．答案：A解析：【解答】解：∵道路寬為x，

則（10-2x）（5-x）=10×5×78%.

故答案為：A.

【分析】在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地部分拼湊起來是一個長為（10-2x），寬為（5-x）的矩形，結合綠地面積縮小到原來的78%建立方程，即可解答.3．答案：A解析：【解答】解：2020年到2022年的年平均增長率為x，根據題意得：150(1+x)解得：x=0.8或x=-2.8（舍去）∴平均增長率為80%，故答案為：A.

【分析】2020年到2022年的年平均增長率為x，根據2020我國新能源汽車累計銷量×（1+年平均增長率）2=2022我國新能源汽車累計銷量，列出方程并解之即可.4．答案：B解析：【解答】解：∵花燈底部需要做一個對角線互相垂直的矩形鐵絲網固定花燈的形狀，∴該矩形是正方形，設該正方形對角線長為xcm，∵該正方形鐵絲網的面積為800cm∴1解得：x=40（負值舍去），∴該正方形對角線長為40cm，故答案為：B

【分析】設該正方形對角線長為xcm，根據題意列出方程125．答案：D解析：【解答】設每次降價的百分率為x，根據題意得：188(1?x)故答案為：D.【分析】設每次降價的百分率為x，根據原價×（1-下降率）2即可求解.6．答案：A解析：【解答】設平均每月降低開支的百分率為x，

由題意得2500（1-x）2=1600故答案為：A【分析】根據原開支×（1-平均每月降低開支的百分率）2=新開支，列出方程即可.7．答案：C解析：【解答】解：設每千克應降價x元，根據題意得：(10?6?x故答案為：C.

【分析】等量關系為：每千克的利潤×銷售量=875，據此列方程即可.8．答案：D解析：【解答】解：設該有蓋紙盒的高為xcm根據題意，得紙盒蓋面積為：(∵紙盒蓋面積為72c∴2∴x∴(x?1)(x?14)=0∴x=1或x=14（舍去）∴該有蓋紙盒的高為1cm故答案為：D.【分析】設該有蓋紙盒的高為xcm，則紙盒蓋面積可表示為(10-x)(10-2x)=2x2-30x+100，結合紙盒蓋面積為72cm2可求出x的值.9．答案：14，16解析：【解答】解：設較小的正偶數為x，則較大的正偶數為x+2，根據題意得

x（x+2）=224

解之：x1=14，x2=-16

∵x＞0

∴x=14，

∴x+2=16.

故答案為：14，16.

【分析】設較小的正偶數為x，可表示出較大的正偶數，再根據兩個連續正偶數的積為224，由此可得到關于x的方程，解方程求出x的值，然后求出這兩個連續的正偶數.10．答案：3解析：【解答】解：設點P運動的時間為t秒鐘，根據題意得

t（4-12t）=154

解之：t1=3，t2=5.

∵BC=3，

∴t≤3

∴t=3.

故答案為：3.11．答案：144解析：【解答】解：設最小的數為x（x＞0），則其它的8個數依次為x+1，x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+15，x+16，根據題意得

x（x+16）=192

解之：x1=8，x2=-24（舍去）

∴這9個數依次為8，9，10，15，16，17，22，23，24，25.

∴它們的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.故答案為：144.

【分析】觀察數據排列的特點：上下相鄰的數相差7，左右相鄰的數相差1，因此設最小的數為x（x＞0），可表示出其它的8個數，根據最大數與最小數的積為192，列方程，然后求出方程的解，最后求出這9個數的和.12．答案：14.5解析：【解答】解：設秋千的繩索長為x尺，由題意知：OC=x-（5-1）=（x-4）尺，CP′=10尺，OP′=x尺，在Rt△OCP′中，由勾股定理得：（x-4）2+102=x2，解得：x=14.5，故答案為：14.5.【分析】設秋千的繩索長為x尺，由題意知：OC=(x-4)尺，CP′=10尺，OP′=x尺，然后在Rt△OCP′中，應用勾股定理求解即可.13．答案：（1）解：設長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據題意得：4x?2x=16，解得：x=2或x=?答：這個長方體的長、寬、高分別42cm、22cm、（2）解：過數軸上1這點作垂線，然后再以1這個點為圓心，1個單位長度為半徑畫弧，交這個垂線與點A，連接OA，以點O為圓心，OA為半徑畫弧，與數軸的正半軸交于一點，該點表示的數為2，如圖所示：（3）解：這個盒子的對角線長為：(42∵(42∴長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，不能放進去．解析：【分析】（1）設長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據題意列出方程4x?2x=16，再求解即可；

（2）利用勾股定理求出OA的長，再在數軸上表示出2即可；

（3）利用勾股定理求出盒子的對角線長，再比較大小即可。14．答案：解：設每個遮陽帽應降價x元，由題意可得：(20+2x)(40?x)=1200化簡可得：x解得：x1=10，x答：應降價10元或20元，解析：【分析】根據題意，設每個遮陽帽應降價x元，則每個遮陽帽的利潤為（40-x）元，每天銷售的數量為（20+2x）個，根據總利潤=每件商品的利潤×銷售數量列出方程，求解并檢驗即可.15．答案：解：過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得t=72②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-