霍邱縣2023-2024學年度第二學期期中考試八年級數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）1.若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列方程中屬于一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列長度的四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1.5，2，2.5 C.4，5，6 D.8，15，194.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.用配方法解方程時，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.6.在關于的方程中，，，滿足，，則該方程的根是（）A.1，0 B.1， C.1， D.無法確定7.某商品一月份售價為100元，二月份漲價，三月份再次漲價后售價為132元，下列所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，該著作中給出了勾股數，，的計算公式：，，，其中，，是互質的奇數.下列四組勾股數中，不能由該勾股數計算公式直接得出的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，259.如圖，正方形的邊長為2，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，按照此規律繼續下去，則的值為（）A. B. C. D.10.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則下列關于的值判斷正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共計20分）11.若最簡二次根式與二次根式能合并，則______.12.設、是方程的兩個實數根，則______.13.一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的平方少9.如果把十位上的數字與個位上的數字對調，得到的兩位數比原來的兩位數小27，則原來的兩位數是______.14.如圖，在等腰直角中，，點和點將斜邊三等分，且，（1）若點在邊上移動，則的最小值等于______；（2）若點在的邊上移動，則滿足的點的個數是______.三、解答題（本大題共9小題，共計90分）15.（本題滿分8分）計算：16.（本題滿分8分）解方程：17.（本題滿分8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，按下列要求畫三角形并計算求解（1）在圖中，畫一個三角形，使它們的三邊長分別為，，；（2）求邊上的高.18.（本題滿分8分）如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數.（1）當時，求的值；（2）當時，求的值.19.（本題滿分10分）已知關于的方程.（1）求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的兩個實數根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長，求值.20.（本題滿分10分）已知實數、、滿足，求以、、值為邊的三角形的面積.21.（本題滿分12分）觀察下列各式：①；②；③.解決下列問題：（1）根據上面3個等式的規律，寫出第⑤個式子：______.（2）請你按照上面每個等式反映的規律，寫出用（為正整數）表示的等式：______.（3）利用上述規律計算：（仿照上式寫出計算過程）22.（本題滿分12分）在霍邱萬達附近某盆栽銷售處發現：進貨價為每盆50元，銷售價為每盆80元的某種盆栽平均每天可售出20盆.現此店決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利.經市場調查發現：如果每盆降價3元，那么平均每天就可多售出4盆，設每盆降價元.（1）現在每天賣出______盆，每盆盈利______元（用含的代數式表示）；（2）求當為何值時，平均每天銷售這種盆栽能盈利672元，同時又要使顧客得到較多的實惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請說明理由.23.（本題滿分14分）閱讀理解：若，，由，得，當且僅當時取到等號.利用這個結論，我們可以求一些式子的最小值.例如：已知，求式子的最小值.解：令，，則由，得，當且僅當時，即正數時，式子有最小值，最小值為4.請根據上面材料回答下列問題：（1）當時，式子的最小值為______（直接寫出答案）；（2）如圖1，用籬笆圍一個面積為50平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米，籬笆周長指不靠墻的三邊之和），這個長方形的長、寬各為多少米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？圖1（3）由線段、、、首尾相連圍成一個圖形，連接、，與相交于點，和的面積分別是6和12，設的面積為，的面積為，求面積的最小值.圖2霍邱縣2023-2024學年度第二學期期中考試八年級數學參考答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DCBDABACDB二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.1 12.2025 13.74 14.（1）（2）6三.解答題15.（8分）解：原式16.解：，（方法不限）17.解：（1）（2）18.解：（1），（2）解得，，或者519.解：（1）證明：由題意得無論為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）令三角形的兩條直角邊為，，由題意得，在直角三角形中，根據勾股定理，得，，解得，（舍去）20.解（1），，又根據勾股定理逆定理，此三角形為直角三角形即21.解（1）（2）（3）22.解：（1）（2）由題意可得解得，，為使顧客得到更多實惠，應取（3）不可能，理由如下：整理得：，則原方程無實數解，則不可能每天盈利1000元2