霍邱縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列方程中屬于一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列長度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1.5，2，2.5 C.4，5，6 D.8，15，194.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.6.在關(guān)于的方程中，，，滿足，，則該方程的根是（）A.1，0 B.1， C.1， D.無法確定7.某商品一月份售價(jià)為100元，二月份漲價(jià)，三月份再次漲價(jià)后售價(jià)為132元，下列所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)，，的計(jì)算公式：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù).下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，259.如圖，正方形的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A. B. C. D.10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于的值判斷正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11.若最簡二次根式與二次根式能合并，則______.12.設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______.13.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方少9.如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是______.14.如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)和點(diǎn)將斜邊三等分，且，（1）若點(diǎn)在邊上移動，則的最小值等于______；（2）若點(diǎn)在的邊上移動，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)90分）15.（本題滿分8分）計(jì)算：16.（本題滿分8分）解方程：17.（本題滿分8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，按下列要求畫三角形并計(jì)算求解（1）在圖中，畫一個(gè)三角形，使它們的三邊長分別為，，；（2）求邊上的高.18.（本題滿分8分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.19.（本題滿分10分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長，求值.20.（本題滿分10分）已知實(shí)數(shù)、、滿足，求以、、值為邊的三角形的面積.21.（本題滿分12分）觀察下列各式：①；②；③.解決下列問題：（1）根據(jù)上面3個(gè)等式的規(guī)律，寫出第⑤個(gè)式子：______.（2）請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)）表示的等式：______.（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫出計(jì)算過程）22.（本題滿分12分）在霍邱萬達(dá)附近某盆栽銷售處發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每盆50元，銷售價(jià)為每盆80元的某種盆栽平均每天可售出20盆.現(xiàn)此店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每盆降價(jià)3元，那么平均每天就可多售出4盆，設(shè)每盆降價(jià)元.（1）現(xiàn)在每天賣出______盆，每盆盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，平均每天銷售這種盆栽能盈利672元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請說明理由.23.（本題滿分14分）閱讀理解：若，，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號.利用這個(gè)結(jié)論，我們可以求一些式子的最小值.例如：已知，求式子的最小值.解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即正數(shù)時(shí)，式子有最小值，最小值為4.請根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，式子的最小值為______（直接寫出答案）；（2）如圖1，用籬笆圍一個(gè)面積為50平方米的長方形花園，使這個(gè)長方形花園的一邊靠墻（墻長20米，籬笆周長指不靠墻的三邊之和），這個(gè)長方形的長、寬各為多少米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？圖1（3）由線段、、、首尾相連圍成一個(gè)圖形，連接、，與相交于點(diǎn)，和的面積分別是6和12，設(shè)的面積為，的面積為，求面積的最小值.圖2霍邱縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DCBDABACDB二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.1 12.2025 13.74 14.（1）（2）6三.解答題15.（8分）解：原式16.解：，（方法不限）17.解：（1）（2）18.解：（1），（2）解得，，或者519.解：（1）證明：由題意得無論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）令三角形的兩條直角邊為，，由題意得，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，得，，解得，（舍去）20.解（1），，又根據(jù)勾股定理逆定理，此三角形為直角三角形即21.解（1）（2）（3）22.解：（1）（2）由題意可得解得，，為使顧客得到更多實(shí)惠，應(yīng)?。?）不可能，理由如下：整理得：，則原方程無實(shí)數(shù)解，則不可能每天盈利1000元2