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霍邱縣2023-2024學年度第二學期期中考試八年級數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共計40分)1.若二次根式在實數(shù)范圍內有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.下列方程中屬于一元二次方程的是()A. B.C. D.3.下列長度的四組線段中,可以構成直角三角形的是()A.1,2,3 B.1.5,2,2.5 C.4,5,6 D.8,15,194.下列計算正確的是()A. B.C. D.5.用配方法解方程時,配方后得到的方程是()A. B.C. D.6.在關于的方程中,,,滿足,,則該方程的根是()A.1,0 B.1, C.1, D.無法確定7.某商品一月份售價為100元,二月份漲價,三月份再次漲價后售價為132元,下列所列方程正確的是()A. B.C. D.8.《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作,該著作中給出了勾股數(shù),,的計算公式:,,,其中,,是互質的奇數(shù).下列四組勾股數(shù)中,不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是()A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,259.如圖,正方形的邊長為2,其面積標記為,以為斜邊作等腰直角三角形,再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則的值為()A. B. C. D.10.關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則下列關于的值判斷正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共計20分)11.若最簡二次根式與二次根式能合并,則______.12.設、是方程的兩個實數(shù)根,則______.13.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方少9.如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調,得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27,則原來的兩位數(shù)是______.14.如圖,在等腰直角中,,點和點將斜邊三等分,且,(1)若點在邊上移動,則的最小值等于______;(2)若點在的邊上移動,則滿足的點的個數(shù)是______.三、解答題(本大題共9小題,共計90分)15.(本題滿分8分)計算:16.(本題滿分8分)解方程:17.(本題滿分8分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點,按下列要求畫三角形并計算求解(1)在圖中,畫一個三角形,使它們的三邊長分別為,,;(2)求邊上的高.18.(本題滿分8分)如圖,約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).(1)當時,求的值;(2)當時,求的值.19.(本題滿分10分)已知關于的方程.(1)求證:無論為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若該方程的兩個實數(shù)根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長,求值.20.(本題滿分10分)已知實數(shù)、、滿足,求以、、值為邊的三角形的面積.21.(本題滿分12分)觀察下列各式:①;②;③.解決下列問題:(1)根據(jù)上面3個等式的規(guī)律,寫出第⑤個式子:______.(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律,寫出用(為正整數(shù))表示的等式:______.(3)利用上述規(guī)律計算:(仿照上式寫出計算過程)22.(本題滿分12分)在霍邱萬達附近某盆栽銷售處發(fā)現(xiàn):進貨價為每盆50元,銷售價為每盆80元的某種盆栽平均每天可售出20盆.現(xiàn)此店決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn):如果每盆降價3元,那么平均每天就可多售出4盆,設每盆降價元.(1)現(xiàn)在每天賣出______盆,每盆盈利______元(用含的代數(shù)式表示);(2)求當為何值時,平均每天銷售這種盆栽能盈利672元,同時又要使顧客得到較多的實惠;(3)要想平均每天盈利1000元,可能嗎?請說明理由.23.(本題滿分14分)閱讀理解:若,,由,得,當且僅當時取到等號.利用這個結論,我們可以求一些式子的最小值.例如:已知,求式子的最小值.解:令,,則由,得,當且僅當時,即正數(shù)時,式子有最小值,最小值為4.請根據(jù)上面材料回答下列問題:(1)當時,式子的最小值為______(直接寫出答案);(2)如圖1,用籬笆圍一個面積為50平方米的長方形花園,使這個長方形花園的一邊靠墻(墻長20米,籬笆周長指不靠墻的三邊之和),這個長方形的長、寬各為多少米時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是多少米?圖1(3)由線段、、、首尾相連圍成一個圖形,連接、,與相交于點,和的面積分別是6和12,設的面積為,的面積為,求面積的最小值.圖2霍邱縣2023-2024學年度第二學期期中考試八年級數(shù)學參考答案一.選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)題號12345678910答案DCBDABACDB二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.1 12.2025 13.74 14.(1)(2)6三.解答題15.(8分)解:原式16.解:,(方法不限)17.解:(1)(2)18.解:(1),(2)解得,,或者519.解:(1)證明:由題意得無論為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)令三角形的兩條直角邊為,,由題意得,在直角三角形中,根據(jù)勾股定理,得,,解得,(舍去)20.解(1),,又根據(jù)勾股定理逆定理,此三角形為直角三角形即21.解(1)(2)(3)22.解:(1)(2)由題意可得解得,,為使顧客得到更多實惠,應取(3)不可能,理由如下:整理得:,則原方程無實數(shù)解,則不可能每天盈利1000元2
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