2023-2024學年第一學期學習鞏固提升訓練卷（八上數學）時間：100分鐘滿分：100分一、單選題（3×10=30分）1.如圖，，，，，則的度數為（）A.40° B.32° C.36° D.30°【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的性質可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，則可求得∠EAC．【詳解】∵∠B＝82°，∠E＝30°，∴∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?∠B?∠E=180°?82°?30°＝68°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝68°，∴∠EAC＝∠EAD?∠DAC＝68°?32°＝36°，故選C【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．2.如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【點睛】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵．3.下列對于三角形一邊上的高的說法中正確的是（）A.必在三角形內部 B.必在三角形外部C.必與三角形的一邊重合 D.以上三種情況都有可能【答案】D【解析】【分析】根據銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高所在直線的交點情況進行判斷即可．【詳解】如果是銳角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形內部；如果是直角三角形，那么三角形一邊上的高必與三角形的一邊重合；如果是鈍角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形外部本題沒有說明三角形的形狀，故三種情況都可能存在，因此選D．【點睛】本題考查了三角形的高：過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高．4.如圖，下列條件不能證明的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質和判定的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵．運用全等三角形的判定定理有、、、逐項判斷即可．【詳解】解：A、、，，不能推出，故本選項符合題意；B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本選項不符合題意；C、在和中，，，，，，，，在和中，，即能推出，故本選項不符合題意；D、、、符合“”，能推出，故本選項不符合題意．故選：A．5.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的倍，則這個多邊形的邊數是（）A.6 B.8 C.3 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的內角和，解答本題需要掌握多邊形的內角和公式，多邊形外角和概念，屬基礎題．根據多邊形外角為，且多邊形的內角和是它的外角和的倍可得多邊形內角和為，利用多邊形內角和公式可得多邊形邊數．【詳解】解：多邊形的外角和是，由題知一個多邊形的內角和是它的外角和的倍多邊形的內角和為由多邊形的內角和公式為，解得．故選：B．6.若一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（）A. B.4 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得，即．觀察四個選項，選項B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．7.如圖所示，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，其原因是（）A.三角形的穩定性 B.兩點之間線段最短 C.垂線段最短 D.對頂角相等【答案】A【解析】【詳解】解：在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩定性．故選A．8.某同學用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【詳解】解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；

只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，三角形的三邊關系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；注意情況的多解和取舍．9.下列說法中正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內部B.三角形中至少有一個內角不小于60°C.直角三角形僅有一條高D.三角形的外角大于任何一個內角【答案】B【解析】【分析】根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷A；根據三角形的內角和定理判斷B；根據三角形的高的定義及性質判斷C；根據三角形外角的性質判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故本選項錯誤；B、如果三角形中每一個內角都小于60°，那么三個角的和小于180°，與三角形的內角和定理相矛盾，故本選項正確；C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了三角形角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵．10.如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數是A.120° B.100° C.90° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求解即可．【詳解】解：∠BAC=∠ACD?∠B=120°?20°=100°.故答案選B.【點睛】本題考查了三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的外角性質.二、填空題（3×5=15分）11.邊形比n邊形內角和增加的度數為__________．【答案】360°【解析】【分析】根據多邊形內角和的公式可以求出邊形和n邊形的內角和，做差即可．【詳解】解：邊形比n邊形內角和增加的度數為，故答案為：360°．【點睛】此題考查了多邊形內角和的公式，熟記多邊形內角和公式是解決本題的關鍵．12.六邊形的外角和______五邊形的外角和（在橫線上填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＝【解析】【分析】根據多邊形的外角和均為360度即可得出結果．【詳解】解：五邊形和六邊形的外角和均為360°，∴六邊形的外角和=五邊形的外角和，故答案為：=．【點睛】題目主要考查多邊形的外角和，理解多邊形的外角和均為360度是解題關鍵．13.如圖，點P是△ABC內一點，∠ABC=80°，∠1=∠2，則∠BPC=_____度．【答案】100【解析】【分析】根據三角形內角和定理求出，代入求出即可．【詳解】∵∠ABC=80°，∠1=∠2，∴故答案為：100．【點睛】本題主要考查的是三角形內角和定理的應用，解答此題的關鍵是求出．14.的三個內角的度數之比是，如果按角分類，那么是______三角形．【答案】鈍角【解析】【分析】根據三角形內角和定理求出每個角的度數，再進行判斷即可．【詳解】∵的三個內角的度數之比是∴的三個內角的度數是20°、60°、100°∴是鈍角三角形故答案為：鈍角．【點睛】本題考查了三角形類型的問題，掌握三角形內角和定理、三角形的分類是解題的關鍵．15.如果一個多邊形的內角和等于1800°，則這個多邊形是_____邊形；如果一個n邊形每一個內角都是135°，則n=_____；如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n=_____．【答案】①十二，②.8，③.10．【解析】【分析】設這個多邊形是n邊形，它的內角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關于n的方程，求出邊數n；根據內角是135°，可得相應外角的度數，根據多邊形的外角和進行求解即可得n；由每一個外角都是36°，根據多邊形的外角和是360°，即可求解．【詳解】這個正多邊形的邊數是n，則（n-2）?180°=1800°，解得：n=12，則這個正多邊形是12；如果一個n邊形每一個內角都135°，∴每一個外角=45°，則n==8，如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n==10，故答案為十二，8，10．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式、外角和，熟練掌握多邊形的內角和公式以及多邊形的外角和為360度是解題的關鍵.三、解答題16.如圖，已知，，，求證：.【答案】見解析【解析】【分析】由，可得，從而可證，則，則，則結論可證.【詳解】證明：∵，∴.在和中，∵∴.∴∴.∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.17.一個正多邊形的每個內角都是相鄰外角的3倍，求這個正多邊形的邊數．【答案】8【解析】【分析】先根據一個正多邊形的內角和外角互補關系列方程求解出正多邊形的外角,再根據多邊形的外角和等于即可求出正多邊形的邊數.【詳解】設多邊形的每個外角的度數為，則內角為，，解得，即這個多邊形的數是：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角的關系，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數．18.已知，，是的三邊．若a和b滿足方程組，且c為偶數，求這個三角形的周長．【答案】11或13【解析】【分析】解方程組，得到，根據三角形的三邊關系，確定的范圍，再求出三角形的周長．【詳解】解：解方程組，解得，根據三角形的三邊關系得，即，為偶數，或6，當時，三角形的三邊為2，5，4，，能夠成三角形；當時，三角形的三邊為2，5，6，，能夠成三角形，這個三角形的周長為或．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，絕對值的化簡，解二元一次方程組的知識，解題的關鍵是明確三角形的三邊關系．19.如圖，AB＝CD，∠B＝∠C，點F、E在BC上，BF＝CE．求證：AE＝DF．【答案】見解析【解析】【分析】由“SAS”可證△ABE≌△DCF，再由全等三角形的性質可得AE=DF，即可得結論．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE，∴BE=CF，在△ABE與△DCF中，∵AB=DC，∠B=∠C，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)．∴AE=DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵．20.小明不小心將一塊三角形玻璃（記）打破成三塊（分別Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如圖所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一點，連接、，度量得到=100o，o，o，根據以上數據，你能計算出原中哪個內角的度數，是多少度？說明理由.【答案】可求出∠A=40°.【解析】【分析】延長FD交HE與Q點，根據外角性質可求出∠FQE,再根據外角性質可求出∠A.【詳解】可求出∠A的度數，延長FD交HE與Q點，∵=100o，o，根據外角性質∠FQE=-=80°∵o，再根據外角性質可求出∠A=∠FQE-=40°，故∠A=40°.【點睛】此題主要考查三角形的外角性質，解題的關鍵是熟知三角形外角的性質.21.如圖所示，在中，,,于,（1）求證：（2）若求BE的長度.【答案】（1）詳見解析；（2）BE＝3cm.【解析】分析】（1）首先證明∠CAD＝∠BCE，即可得到△BEC≌△CDA；