PAGEPAGE2對高中數學課標教材的分析與研究博興一中孫翠玲自2004年9月開始，各個版本的高中數學課程標準實驗教科書開始在全國范圍內實驗。與原來大綱教材相比，各個版本課標教材在知識內容的體系安排，教材的組織形式和呈現方式等方面都做了很大的改革，這些變化基本得到了教師的認可，但同時也存在許多不足和值得改進的地方。我今年擔任高三數學教學工作，接觸新教材早，經歷了新教材各個章節內容的教學，下面我結合自己對教材使用中的理解和認識對教材進行分析。首先是對新教材結構的認識： 主干知識和工具知識是：代數幾何概率代數中有函數、數列、三角函數、數列，幾何中有直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體，概率中有排列、組合及二項式定理、概率、統計算法框圖，工具內容是不等式、向量、復數、推理證明、導數、簡單的邏輯連接詞等。數學必修課的11項內容主要是代數、幾何（包括立體幾何和平面解析幾何）和概率初步知識三部分，考慮到學科知識的系統性和學生的認知水平，將這三部分內容大致按照代數、幾何和概率初步的順序相對集中安排。集合與簡易邏輯作為中學數學的基礎和數學語言，安排在全套教材的首章。接下來第一部分是代數的內容，包括函數、數列、三角函數三章。因為數列可以看成以正整數為自變量的函數的值的排列，與函數關系密切，內容又比較簡單，所以將數列由原來在高中二年級學習提前到高中一年級。第二部分是幾何的內容，包括直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體三章，因為立體幾何較平面解析幾何難學，所以本著先易后難，先平面后空間的順序，先學習平面解析幾何的兩項內容，然后再學習空間圖形部分。平面向量是屬于幾何的內容，它是連接代數與幾何的結合點，為了便于應用，將這一項安排在代數與幾何中間。第三部分為概率的內容，包括排列與組合、概率。排列、組合及二項式定理的內容可以作為概率的預備知識，與概率合并為一章。這樣一方面可以控制和適當降低排列、組合內容的難度，同時又能更好地結合概率內容的學習。不等式包括不等式的概念、基本性質以及不等式的證明和解法，因為義務教育初中數學沒有學習一元二次不等式的解法，這樣將不等式中的一元二次不等式移到集合之后學習，一方面學完集合可直接用來鞏固集合的表示方法，另一方面又可作為求函數定義域等內容的預備知識。而不等式的性質和證明的內容，抽象思維和邏輯推理要求較高，是初等數學的難點，因此安排在數學第二冊開始，作為高二學習內容。數學必修課本編成兩冊，共10章，每冊5章，目錄及課時安排如下：數學第一冊（供一年級使用）1.集合與簡易邏輯（約22課時）2.函數（約30課時）3.數列（約12課時）4.三角函數（約36課時）5.平面向量（約22課時）數學第二冊（供二年級使用）6.不等式（約16課時）7.直線和圓的方程（約22課時）8.圓錐曲線（約18課時）9.直線、平面和簡單幾何體（約36課時）10.排列、組合與概率（約30課時）選修課教學內容》：數學選修內容，實際上是兩部分：概率統計、微積分。復數是我國高中數學傳統的教學內容，《新大綱》把它安排在選修課里，主要便于將兩種水平區別開來，特別是在三角函數中反三角函數已經刪減的情況下，復數就不能作統一要求，否則對選學系列Ⅱ的學生的要求就有些偏低。所以復數內容只安排給選學選修Ⅱ的學生學習。概率統計、微積分初步知識是原來教材中的任選內容，增加到選修課里，一方面更新了內容、擴大了基礎，有效地改變了我國中學數學課的"內容陳舊、知識面窄"的現狀；另一方面也部分地解決了"一刀切"的課程結構，能夠使不同需要和不同水平的學生學習到不同的數學課程。數學選修課本編成兩個分冊，目錄及其課時安排如下：數學第三冊（水平Ⅱ）1.概率與統計（約14課時）2.極限（約12課時）3.導數與微分（約16課時）4.積分（約14課時）5.復數（約16課時）數學第三冊（水平Ⅰ）1.統計（約12課時）2.極限與導數（約20課時）下面我結合結合教學的重點內容再對新老教材的內容設置進行對比說明。1、新課標教材對老教材的內容設置上進行精簡和更新，對一些知識的教法上有所改變。《新大綱》在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，刪減了傳統的初等數學中次要的、用處不大的，而且對學生接受起來有一定困難的內容。與此同時，增加了一些為了進一步學習打基礎的，有著廣泛應用的，而且又是學生能夠接受的新知識。其中刪減的內容主要有代數中的冪函數、指數方程、對數方程、一些三角恒等變形的公式、反三角函數、三角方程，立體幾何中的棱臺、圓臺等。增加的內容主要有簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統計、微積分初步知識等，有些內容在知識的難度上進一步降低要求，象復數只要求簡單的代數形式的運算，對三角形式及復數的模，復數方程等都刪減了。還有原來高中數學教材中三角函數及其相關的內容共有三章，即"三角函數""兩角和與差的三角函數""反三角函數和簡單三角方程"，合并為"三角函數"一章，由原來的72課時壓縮為36課時（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形舉例）。因此，新編的"三角函數"一章中，從內容到講法，以及部分定理的證明，繁難的恒等變形、偏怪的例習題等，都大大地進行了刪減。這樣處理，一方面是為了保證三角函數的主要內容能夠掌握好，同時也是為了更新知識，使得更有用的新內容能夠進入中學數學課程里。新編數學教科書更新了傳統內容的講法和部分數學語言。例如，比較廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞、國家標準計量符號。使用向量處理某些傳統內容，利用向量證明余弦定理等，既簡捷又容易接受。按照《新大綱》的9（B）方案，新教材中利用空間向量講性質定理，某些直線與平面、平面與平面的位置關系問教材分析重點(1)圓的標準方程的推導步驟；(2)根據具體條件正確寫出圓的標準方程．難點運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題．教學方法問答、講授、設問、演板、重點講解、歸納小結、閱讀教學過程和問題設置問題設置問題設置意圖師生互動環節問題1：具有什么性質的點的軌跡稱為圓？復習定義平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓(教師在黑板上畫一個圓)問題2：在圖中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？復習圓的性質圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小．問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？求曲線方程的一般步驟為：為推導圓方程進行鋪墊。(1)建立適當的直角坐標系，用(x，y)表示曲線上任意點M的坐標，簡稱建系設點；(2)寫出適合條件P的點M的集合P={M|P(M)|}，簡稱寫點集；(3)用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明．其中步驟(1)(3)(4)必不可少．問題4：你能用求曲線的步驟求曲線方程嗎？利用求曲線的步驟求圓的方程師生共同探求：學生自己建立坐標系，并較容易推導出圓的方程。由于建系不同所得圓的方程也不同。問題5：圓的方程的共同點是什么？從方程中如何得到圓的圓心和半徑？認識圓的方程的特點，借助方程識別圓心和半徑學生討論，師生共同總結出：圓的標準方程問題6：幾個條件就可以確定圓的方程？利用以下條件寫出圓的方程：布置練習題1、已知圓心和半徑的；2、已知直徑的；3、已知三個不共線的點的；4、與x軸相切于某個點的；以及課本練習題求圓的方程的方法學生自己獨立解決，小組交流，部分學生板演，師生匯總方法。知識方法總結條理知識和方法學生思考總結布置相應的作業鞏固知識學生課余完成下面對教材內容中與初中知識的銜接問題進行闡述：新教材也十分重視教材中知識的整體性，注意與初中數學的銜接。其次要考慮與相關學科學習的配合，橫向方面要與物理、化學、計算機等學科配合。物理、化學可以為數學學習提供背景、模型、數據等，而數學又可作為有關學科的學習工具，為其他學科學習提供準備。科學計算器已列入初中教學內容，有少數學校也將計算機課作為高中的選修課，在安排上要充分考慮與科學計算器的使用、計算機的學習內容相配合。1、對于三個“二次”的延伸。初中涉及到二次函數、二次方程、二次不等式問題的初步，高中階段對二次函數、方程、不等式進一步研究，相互轉化，相互利用，更多的是含參數的二次問題，如何分類討論作為研究的重點和難點，不過初高中對此部分內容的編輯上存在嚴重的青黃不接現象。2、函數，初中接觸到四類具體的基本初等函數，一次、二次、反比例函數和三角函數，但僅停留在具體的數值計算和簡單性質的形象思維和認識，高中階段則進一步研究函數的性質圖像，而且從符號語言和圖形語言上對文字語言進行抽象化認識，加大難度，增加的抽象性使學生往往很難適應，從而高一學生出現問題、兩極分化嚴重。3、圓、直線在初中也進行學習，只是停留在圖形關系的證明和計算，突出的是圖形之中的問題研究；而高中在此基礎上運用代數的方法研究幾何問題，即從平面幾何過渡到平面解析幾何，側重的是方程和運算，而且還進一步學習了橢圓、雙曲線以及拋物線。但在圓與直線問題中常常結合初中的性質解題。4、統計與概率，在初中也有所接觸，象方差、平均數、眾數、中位數、頻率分布直方圖等概念和計算，高中學生繼續深入研究統計學的回歸分析和假設檢驗等問題，關系十分密切。5、立體幾何在初中就已經認識到柱、錐、臺體的直觀圖，體積面積計算公式，高中階段進一步研究空間幾何體線、面位置關系，距離和角度的計算。可以說，高中階段所學習的內容處處都與初中只是緊密聯系，但是由于考試要求不同，許多知識點在初中淡化，而高中學習需要，從而高中沒時間補，學生接受起來困難重重。所以在教學中，教師應該有全局意識，整體把握，高中教師要全面了解初中教材，把高中知識和初中知識的銜接工作做好，要充分了解學生的知識和能力水平，從學生已有的知識能力入手，分解教材，變一步到位為分步逐漸提升，循序漸進，步步扎實推進，讓學生體會成功感，逐步培養學好數學的信心和學習數學的興趣。作為初中教師也要不論知識是否中考考不考，都應該了解高中教材，為學生的高中學習打下良好的基礎，也就是要做好銜接工作。其次，由于初中高中教學內容難易不同，學生的學習方法要適當改變，