萬有引力定律關于行星運動的各種動力學解釋

17世紀前：

行星理所應當的做這種完美的圓周運動一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動。受到了來自太陽的類似與磁力的作用。在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。受到了太陽對它的引力，證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比。伽利略開普勒笛卡爾胡克、哈雷

蘋果落地、高處物體落地、月亮繞地旋轉……這些現象引起了牛頓的沉思。一、萬有引力定律的發現牛頓的思考：〔１〕“天上的力”和“人間的力”是同一種力嗎？〔２〕地球外表的重力是否能延伸到月球軌道？牛頓的猜測：蘋果與月球受到的引力可能是同一種力!萬有引力定律的推導

事實上，行星運動的橢圓軌道很接近于圓形軌道，我們把行星繞太陽運動的橢圓軌道可以近視看作為一個圓形軌道，這樣就簡化了問題，易于我們在現有認知水平上來接受.據開普勒三定律,是個常量得出結論:再根據牛頓第三定律，行星吸引太陽的力跟太陽吸引行星的力大小相等、性質相同，故引力也應當和太陽的質量M成正比。因此：寫成等式：2′rMFμ二、萬有引力定律1、內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。3、G為引力常量

r質點間的距離均勻球體球心間的距離2、表達式：其中G是一個引力常量。〔1〕單位：Nm2/kg2〔2〕標準值：G=6.67259x10-11Nm2/kg2常用值：G=6.67x10-11Nm2/kg2〔3〕注意：與重力的符號區別開來對于距離確實定大致可以分為兩種情況：a.假設可以看做質點,那么為兩質點間距.b.對于不能視為質點,而質量分布均勻的球體,應是兩球心間距.例題1，如下圖，r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質量分布均勻，大小分別為m1與m2，那么兩球間萬有引力的大小為〔〕r1rr2A、B、C、D、答案：D問題1：

我們人與人之間也一樣存在萬有引力，可是為什么我們感受不到呢？

假設質量均為60千克的兩位同學，相距1米，他們之間的相互作用的萬有引力多大？F=Gm1m2/r2

=6.67×10-11×60×60/12=2.4×10-7(N)2.4×10-7N是一粒芝麻重的幾千分之一，這么小的力人根本無法覺察到。問題2：

那么太陽與地球之間的萬有引力又是多大呢？：太陽的質量為M=2.0×1030kg，地球質量為m=5.8×1025kg，日地之間的距離為R=1.5×1011kmF=GMm/R2=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2=3.5×1022(N)3.5×1022N非常大，能夠拉斷直徑為90km的鋼柱。

而太陽對質量為50kg的人，引力很小，不到0.3N。當然我們感受不到太陽的引力。三、引力常量的測量——扭秤實驗〔1〕實驗原理：科學方法——放大法卡文迪許卡文迪許實驗室〔２〕實驗數據G值為6.67×10-11Nm2/kg2〔３〕卡文迪許扭稱實驗的意義①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；物體在赤道上隨地球做圓周運動，合外力提供向心力四、萬有引力與重力的關系可見，重力只是物體所受萬有引力的一個分力，只是由于另一個分力F向特別小，所以一般近似認為地球外表〔附近〕上的物體，所受重力等于萬有引力即：RMGθmωrFnF引問題1：如果分析的是物體在火星上的情況，上式中的m,g,R和M分別代表什么？問題2：如果物體在距離地球外表h高的地方,它的重力的大小會改變嗎?m代表火星上物體質量，G代表火星外