高二數學選修課件第部分第一章§分類加法計數原理和分步乘法計數原理匯報人：XX20XX-01-14CATALOGUE目錄計數原理基本概念分類加法計數原理應用分步乘法計數原理應用計數原理綜合應用典型例題解析與討論01計數原理基本概念定義完成一件事有$n$類辦法，在第$1$類辦法中有$m_1$種不同的方法，在第$2$類辦法中有$m_2$種不同的方法，$ldots$，在第$n$類辦法中有$m_n$種不同的方法。那么完成這件事共有$N=m_1+m_2+...+m_n$種不同的方法。舉例從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘飛機。一天中火車有$3$班，汽車有$2$班，飛機有$1$班。那么一天中從甲地到乙地共有多少種不同的走法？分類加法計數原理完成一件事，需要分成$n$個步驟，做第$1$步有$m_1$種不同的方法，做第$2$步有$m_2$種不同的方法，$ldots$，做第$n$步有$m_n$種不同的方法。那么完成這件事共有$N=m_1timesm_2times...timesm_n$種不同的方法。定義在所有的三位數中，各位數字之和等于$9$的三位數共有多少個？舉例分步乘法計數原理分類加法計數原理和分步乘法計數原理都是用于解決計數問題的基本原理。在實際問題中，往往需要同時使用這兩個原理。關系分類加法計數原理是“分類”的，即完成一件事的方法可以分成幾類，每類中的方法都是獨立的，各類中的方法數相加即可得到總的方法數；而分步乘法計數原理是“分步”的，即完成一件事需要分成幾個步驟，每個步驟都有多種方法可以選擇，各個步驟中的方法數相乘即可得到總的方法數。區別兩者關系與區別02分類加法計數原理應用

排列組合問題排列問題從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。組合問題從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）的所有排列的個數，叫做從n個元素中取出m個元素的組合數。排列與組合的區別排列是把元素按順序排列，而組合是把元素無順序地組合起來。古典概型01如果每個事件發生的概率是相等的，則稱之為古典概型。在古典概型中，可以使用分類加法計數原理來計算基本事件的總數。幾何概型02如果每個事件發生的概率與它的幾何度量（如長度、面積、體積等）成比例，則稱之為幾何概型。在幾何概型中，可以使用分類加法計數原理來計算不同事件的概率。統計問題03在統計問題中，經常需要計算不同類別數據的數量和比例。使用分類加法計數原理可以幫助我們準確地計算這些數據。概率統計問題在人口統計中，可以使用分類加法計數原理來計算不同地區、不同年齡、不同性別等人口的數量和比例。人口統計在市場調查中，可以使用分類加法計數原理來計算不同產品、不同品牌、不同消費者群體等的銷售情況和市場份額。市場調查在醫學診斷中，可以使用分類加法計數原理來計算不同癥狀、不同疾病、不同治療方法等的出現頻率和治療效果。醫學診斷實際生活中的應用03分步乘法計數原理應用復雜事件的概率對于復雜事件，可以將其分解成若干個簡單事件，然后根據乘法原理計算其概率。乘法原理如果一件事可以分成連續的兩個部分，且第一部分的完成方式與第二部分無關，那么這件事的完成方式就是兩部分完成方式的乘積。注意事項在計算過程中，要確保每個簡單事件是相互獨立的，且所有簡單事件的概率之和為1。復雜事件概率計算從n個元素中取出m個元素進行排列，其排列數為n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。排列問題組合問題注意事項從n個元素中取出m個元素進行組合，其組合數為C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。在求解排列組合問題時，要注意區分排列和組合的區別，以及元素是否允許重復等條件。030201排列組合問題求解在設置密碼時，通常會要求密碼包含大小寫字母、數字和特殊字符等不同類型的字符。這時就可以運用分步乘法計數原理來計算密碼的可能性。密碼設置在購買彩票時，通常需要選擇一組數字作為彩票號碼。這時也可以運用分步乘法計數原理來計算不同選號方式的中獎概率。彩票選號在規劃從起點到終點的路徑時，可以運用分步乘法計數原理來計算不同路徑的數量和可能性，以便選擇最優路徑。路徑規劃實際生活中的應用04計數原理綜合應用概率統計中的排列組合闡述如何利用排列組合的知識來解決概率統計中的問題，如計算事件的概率、期望和方差等。典型例題解析通過具體例題，詳細解析排列組合在概率統計中的應用，幫助學生掌握解題方法。排列組合基本概念介紹排列和組合的定義、公式及計算方法，為后續的概率統計打下基礎。排列組合與概率統計結合03復雜事件概率計算技巧介紹針對不同類型的復雜事件，如何選擇合適的計算方法和技巧，提高解題效率。01復雜事件的定義與分類介紹復雜事件的概念及分類方法，幫助學生理解何為復雜事件。02條件概率與獨立事件闡述條件概率和獨立事件的定義及計算方法，為復雜事件概率計算提供基礎。復雜事件概率計算技巧123列舉生活中常見的計數問題，如彩票選號、密碼設置等，引導學生將數學知識應用于實際生活中。生活中的計數問題闡述在決策過程中如何利用概率分析來評估不同方案的風險和收益，幫助學生理解概率在決策中的應用。決策中的概率分析介紹一些社會現象背后的統計規律，如人口分布、交通擁堵等，拓寬學生的視野并激發其學習興趣。社會現象中的統計規律實際生活中的應用05典型例題解析與討論例題1從5個不同的紅球和4個不同的白球中，任取3個不同的球，求取得紅球個數多于白球個數的取法種數。例題2有5本不同的書，分給4個同學，每人至少1本，有多少種不同的分法？解題思路首先分析題意，將問題轉化為求將5本書分成4份，每份至少1本的分法種數。然后利用分組問題的方法，將5本書分成4份，再利用排列數公式計算4份書分給4個同學的分法種數。解題思路首先分析題意，將問題轉化為求取得1紅2白、2紅1白、3紅的取法種數之和。然后利用組合數公式分別計算各種情況的取法種數，最后相加即可。典型例題介紹及解題思路學生自主完成例題2，并討論解題思路是否正確，是否有其他解法。學生分組討論兩道例題的異同點，以及解題過程中遇到的困難和解決方法。學生自主完成例題1，并討論解題思路是否正確，是否有其