考點07函數的圖像

【考點分類】

熱點1函數圖像的識別

1.12014高考福建卷文第8題】若函數y=log〃x（a>0,且的圖象如右圖所示，則下

列函數正確的是（）

【答案】B

【解析】由函數J二小8白工儲^^:且4^二的圖象可知4=3,所以，y=a~~,j=（-x）3=-F及

j=log式一x）均為誠函數，只有j=是g函數，選3

2.【2014高考山東卷文第6題】已知函數），=108“（％+，）（。,。為常數，其中

的圖象如右圖，則下列結論成立的是（）

A.a>l,c>1B.a>1,0<c<1

C.0<a<l,c>1D.0<a<1,0<c<1

【答案】D

【解析】由圖可知，j=log<x+c）的的彖是由j=l、九:的圖冢向左平移c個單位而得到的，其中

0<c<1,再根據單調性易知0va<1,故：生二.

3.【2014高考陜西卷文第10題】如圖，修建一條公路需要一段環湖彎曲路段與兩條直道平

滑連續（相切），已知環湖彎曲路段為某三次函數圖像的一部分，則該函數的解析式為

1.1

(A)y^-x3--x2-x(8)y=—x4—x9—3x

2222

1.1,

(C)y=-—x(D)y=—xH—x—2x

442

【答案】a

【解析】由題目圖像可知：該三次函數過原點，故可設該三次函數為y=/(x)=av+ex,則

yr=/r(x)=3av*+2ix+c,由題得：jr(0)=-1,/(2)=0,f(2)=3

ri

|a二一

c=-l-

111

即8a+46+2c=0,解得%=—,所以：「=—三一―x?-x,故選

I2”,7

12a+46+c=3

c=-l1

4.12014高考浙江卷文第8題】在同一坐標系中，函數/(%)=廣'。>0),g(x)=log,x的

圖象可能是()

ABCD

【答案】D

【解析】對A，沒有察函數的圖冢一對B,/(工)=/(工>0、內。>1,g(x)=loga.W0va<L不符合

題題；對C,/(刈二工5，》》。)中0<4々1,g(x)=、中々>1,不符合題題；對D,/(x)=x2(x>0)

中0<〃<1,g(x)=log3x中0vav1,符1,位題；故選D.

5.12014高考江西(文)10］在同一直角坐標系中，函數

y=ax2—x+；與y=/x3-2ax2+x+a(aeH)的圖像不可能的是()

j=0,網=L.所以對稱軸x=1-介內個極值點$=」■/、=工，之間，1所以3是錯誤

的，所以選擇3.

6.［2013高考湖北（文）5］小麗騎車上學，無始H寸勻速行駛，途由函交通堵塞停酉了一段一

時間，后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是（）

［答案1C

［解析］由題意，先勻速行駛，位移時間圖埠應是直線，售酒一段時間，應該是平行于x軸的一段線段，之

后加速，故應該是上凸的曲線，故選C.

7.【2013年山東（文）9］函數y=xcosx+sinx的圖象大致為

【答案】D

【解析】函數產xcosx+sinx為奇函華，所以圖筍：子原點對稱，所以排除3,C.當x=.T時,

/（幻=一冗＜0排除入選D.

【答案】C.

【解析】顯然/(x)是奇函數，故排除3:當-萬<x<0時，f(^<0,故排除A,

f'(.x)=sin:x+cosx-cos:x=-2cos:x4-cosx->-1>由力"。解得一彳Wcosx，又':一；TWxW,T,

：.--<x<^,同理，由尸(?W。解'■，一字或94*4弦，

.?.f(x)在一9］上是減函數，在［一二］,9］上是噌函數，在［三不］上是夠函數，

.?.當工寧時，f(x)取最小值〃_?=-2最小值點靠近一；r,故選C.

9.【2013年高考福建(文)5】函數/(x)=ln(/+l)的圖像大致是()

【答案】A

【解析】由于函數為偶函數又過(0,0)所以直接選A.［/\

10.【2013年高考安徽(文)8］函數y=/(x)的圖像如圖所示，在區間［。,句上可找/\

到〃(〃22)個不同的數西爪2,…,X,「使得/攵2=/山=…=也)，則〃的取值

范圍為““第(81糜圖

(A){2,3}(B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}

【答案】3.

【解析】上m=顯根=-=也豈表示(內」(項)),(上依、)?-,(工」(工))與原點連線的斜率，而

X、七x“

(苴J(X［)),(WJ(x：)),…,(與J(.q))在曲線圖堂,故只需考慮經過原點的直線j=fcv與曲線的交點個

數,很明顯可以有2個、3個或4個，故選3

【答案】3

【解析】法1：取特值x=0時r=。則j=l排除A,D,印.=彳時7=1-=關0.3<0.5:選3

法2：依題意可知cos[=1一r,刷y-cosx=二cos'-1=2(1-r):-1(0<r<1)5563

12.【2013年高考浙江(文)8]已知函數y=/(x)的圖像是下列四個圖像之、且其導函數

y=/'(x)的圖像如下面右圖所示，則該函數的圖像是

【答案】B.

【解析】由導函數j=的圖像知，/(x)>q，且左M［0)上是噌函數，在(CU)上時是減函

數,觀察各選項只有3選項中/(x)的切法斜率.?M,0)是噌函數，在5」)上是減函數，故選

B.

【方法規律】

1.識圖常用的方法

(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這

-特征分析解決問題.

(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題.

(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問

題.

(4)利用函數本身的性能或特殊點(與x、y軸的交點，最高點、最低點等)進行排除驗證.

2.函數圖象的識辨可從以下方面入手：

(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；

(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；

(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復.

利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項.

【解題技巧】

函數圖象的分析判斷主要依據兩點：

一是根據函數的性質，如函數的奇偶性、單調性、值域、定義域等;

二是根據特殊點的函數值，采用排除的方法得出正確的選項.

【易錯點睛】

1.函數圖像左右平移平移的長度單位是加在x上，而不是加在5上，處理左右平移問

題要注意平移方向與平移的長度單位.

2.在圖像識別中忽視函數的定義域或有關性質分析不到位導致解題出錯.

例已知定義域為［0,1］上的函數/(x)圖像如下圖左圖所示，則函數/(-x+l)的圖像

可能是()

【錯解】先將/(x)的圖像沿y軸對折得到/(-X)的圖像，再將所得圖像向左平移1

個長度單位就得到函數/(-x+l)的圖像，故選A.

【錯因分析】沒有掌握圖像變換，圖像平移長度單位是加在x上，而不是加在0X上,

本例因/(-%+1)=/[-(x-1)],故先做對稱變換后，應向右平移1長度單位.

【預防措施】先將所給函數化為〃①(x+a)]形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，

注意平移方向和平移單位.

【正解】因/(-X+1)=f[-(x-1)],先將/(x)的圖像沿y軸對折得到/(-%)的圖像，

再將所得圖像向右平移1個長度單位就得到函數/(-x+1)的圖像，故選B.

熱點2函數圖像的應用

I_2XV0

1.12014高考福建卷文第15題】函數/(x)={-'一的零點個數是_________.

2x-6+lnx,x>0

【答案】2

【解析】令一2=0得，x=±-Jl,只有x=-75；寸合題意，

令2x-6+lnx=0得，6-2x=Inx,在同一八”標系內,畫出j-=lnx的圖象，觀察知交點有1,

所以零點個數是?

2.12014高考湖北卷文第15題】如圖所示，函數y=/(x)的圖象由兩條射線和三條線段組

成.若VxeR,/(x)>/(x-l),則正實數a的取值范圍是.

【答案】(0,3)

【解析】“VxCR,凡0刁5—1)”等價于"函數)=/)的圖像恒在函數y=/(x-D的圖像的上

方”，函數y=/(x—l)的圖像是由函數y=/(x)的圖像向右平移?個單位得到的，如圖所示.

3.【2014高考江蘇卷第13題】已知/(x)是定義在R上且周期為3的函數，當xe[0,3)時,

/(x)=X2-2X+1,若函數丫=/(》)-。在區間[—3,4]上有10個零點(互不相同)，則實

數。的取值范圍是.

【答案】(04)

【解析】作出函數“*)=￥-2*+1,工40,3)的阿象，可見/(0)=L當x=l時，"X).一=」，

一—■

/(3)=—,方程f(x)-a=0在xw[-3」：上有10個*:、.印函數1=/(工)和圖象與直線了=。在[-3：4]

上有1。個交點，由于函數/(X)的周期為3,因此直線j=a與函數f(x)=x：-2x+；,xe[03的應該

是4個交點，則有aeQ：)?

4.【2014高考遼寧卷文第10題】已知/(%)為偶函數，當x20時，

COS兀X,XG

/(x)=<,則不等式的解集為()

2X-1,XG(^,+OO)

1247311213473113

A.4爭嗚B.C.[?-]U[-,-]D.[--，--]U[-,-]

【答案】A

【解析】先畫出當xNO時，函數/(x)的圖象，又/(x)為偶函數，故將y軸右側的函數圖象

關于y軸對稱，得y軸左側的圖象，如下圖所示，宜線y=g與函數/(x)的四個交點橫坐標

31131331

從左到右依次為一工一一,一二，由圖象可知，一4工一1<3或一巳(1一14一一，解得

43343443

1247

內叱,R,選A.

/、lx2+5x+4|,x<0

5.12014高考天津卷卷文第14題】已知函數/(%)={1若函數

2|x-2|>0

y=/(%)-恰有4個零點，則實數。的取值范圍為

【答案】(L2)

【解析】分別作出函數j=/(x)與j=aA的圖像，由圖知，a<0時，函數)=/。)與j=a|x無交點，a=0

時，函數］,=/(*)與j=a|x有三個交點,故a>0.當x>0,時，函數j=f(x)與j=a|x|有一個交

點，當x>0,0<a<2時，函數j,=/(x)￡j=a'x|有f二三點，當x<Q時，若［=-ov與

1=-v:-5A-4.(—1vx<-1)相切，則由a=0'c：;=1或a=9因此當x<0?a>1時，函數j=/(A)

與)=a|、有兩個交點，當x<0,a=l時，函數］=/八:)與j=ait有三個交點，當x<Q,Q<a<l時，

函數)=/(工)與j=a|x有四個交點，所以當且僅當l<a<2時，函數)=/仁)與J=a［x］恰有4個交點.

6.［2014高考重慶卷文第10題】已知函數/(x)=二7一3"《(TO］,且

［x,XG(0,1］

g(x)=/(x)-mx—〃z在(」［］內有且僅有兩個不同的零點，則實數〃2的取值范圍是()

A.(-;，-2]U(0,；]B.(-?,-2]U(0,；]

Q2112

C.(-1,-2]U。；]D.(-■—,-2]U(0,—]

4343

【答案】A

【解析】^h(x)=mx+m,則問題轉化為〃x)與〃(x)的圖象在(-1』內有且僅有兩個交

點;〃龍)是一個分段函數，刈力的圖象是過定點(-1,0)的白線，作出圖像如圖所示，易求

QQ1

當直線與曲線在第三象限相切時，m=——由圖可知，——V加4一2或0<m6一，故選A.

442

7.【2014高考安徽(文)9］若函數/(x)=|x+l|+|2x+4的最小值3,則實數a的值為()

A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8

由圖可知，當'=一茄，.&：/方=，一*：=3+1=3,可得4=一4.綜上可知，a的值為-4或S.

8.［2013年高考安徽(文)10］已知函數/。)=/+*2+云+。有兩個極值點再,％2,若

/a)=玉＜々，則關于x的方程3(/(x))2+24(x)+〃=0的不同實根個數為()

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】A

【解析】f\x)^3x2+2ax+h,王,》2是方程3/+2辦+8=0的兩根，山

3(7(x))2+2b(x)+b=0,則又兩個/(x)使得等式成立，斗=/(王)，￡＞丹=/(%)，

其函數圖象如下：如圖則有3個交點，故選A.

9.【2013年高考湖南(文)6］函數/(x)=lnx的圖像與函數g(x)=/-4x+4的圖像的交

點個數為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【解析】在同一直角坐標系中分別牛出兩個G數的圖佇，可知有兩個交點，故選c.

10.【2013年高考湖北(文)8】x為實數，印表示不超過x的最大整數，則函數〃幻=x-㈤

在R上為

A.奇函數B.偶函數C.增函數D.周期函數

【答案】D.

【解析】作出函數〃x)=x-［x］的大致圖象如下:觀察圖像易知,f(x)=x-［x］是周期函數,

故選D.

.°?'。OO

-2-10，12x

11.【2013年高考遼寧(文)12］已知函數

/(x)=-2(Q+2)x+〃2,g(x)=——+2(。—2)x-礦+8.設

〃i(x)=max{/(x),g(x)},"2(x)=min{”x),g(x)},(max{p,g})表示p應中的較大

值，min{p,q}表示p,q中的較小值，記乜(x)的最小值為A,%(力的最大值為5,則

4—8=

(A)a2-2a-\6(B)a2+2?-16(C)-16(D)16

【答案】C

【解析】f(x)頂點坐標為(a+-刊，式町頂點坐標(。-2*-44+12),并且/(x)與g(x)的頂點

都在對方的圖冢上，圖象如圖，A、B分別為兩個二次懣;頂點的縱坐標，所以

A-B=(-4a-4)-(-4a+12)=-16,故選C.

外ri

i'''/=/w

X

:1'/

12.【2013年高考天津(文)8］設函數f(x)=e'+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若實數a,b滿足

〃a)=0,g?=0,則

(A)g⑷<0</S)(B)f(b)<O<g(a)

(C)0<g(a)<f(h)(D)W)<0

1答案】A

【解析】由/(x)=。，一x-2=O,g(x)=lrr-x：-3=0得e*=-x-21nx=-3二一3,分別令

:

工(x)=e\￡(x)=-x-2,(x)=lnxrg.(x>=--x-3.在i王系中分別作出函數工(x)=e\￡(x)=-x-

gi(x)=lnx,g：(x)=-x：-3的圖象由圖象知"」vb<2.此時g<a)<g：(a),所以g(a)<0：又

/Q)>工⑷，所以/。)>0,即g(a)<0/；。)，故選A

【方，輛律】

1.研究函數的性質時一般要借助函數圖象，體現了數形結合思想.

2.有些不等式問題常轉化為兩函數圖象的上、下關系來解.

3.方程解的個數常轉化為兩熟悉的函數圖象的交點個數問題來求解.

【解題技巧】

1.為了更好的利用函數圖像解題，準確的作出函數的圖象是解題關鍵，要準確的作出圖像必

須做到以下兩點：

(1)熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、基函

數、形如y=x+^的函數；

x

(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我

們簡化作圖過程.

2.利用函數的圖象研究函數的性質

從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶

性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等.

3.利用函數的圖象研究方程根的分布或求根的近似解

對所給的方程進行變形，轉化為兩個熟悉的函數的交點問題，作出這兩個函數的圖像，

觀察出交點個數即為方程解的個數，或找出解所在的區間或結合圖像由解的個數找出參數滿

足的條件，從而求出參數的范圍或參數的值.

【易錯點睛】

一個函數的圖象關于原點(y軸)對稱與兩個函數的圖象關于原點(y軸)對稱不同，前者是

自身對稱，且為奇(偶)函數，后者是兩個不同的函數對稱.

例已知函數y=/(x)的定義域為R,則函數y=/(2-x)與函數y=f(x-2)的圖像關

于()

A.直線y=0對稱B.直線x=0對稱C.直線y=2對稱D.直線x=2對稱

【錯解】???函數定義在實數集上，K/(2-x)=f(x-2),

???函數y=/(x)的圖像關于直線x=0對稱，故選B.

【錯因分析】錯用函數自身對稱的結論處理兩個函數對稱問題.

［預防措施】首先分析要解決的對稱問題是自身的對稱問題還是兩個函數的對稱問題，

其次要掌握判斷函數自身對稱的方法和判斷兩個函數對稱的方法.

【正解】函數y=/*-2)的圖像是將函數y=/(x)的圖像向右平移2個單位得到，

而函數y=/(2—x)=f［-(x-2)］的圖像是先將y=/(x)的圖像關于x=0對稱變換得

到y=/(_x)的圖像，再將y=/(-x)的圖像向右平移2個單位得到，因此函數＞=/(x-2)

與函數y=/(2-x)關于x=2對稱，故選D.

【考點剖析】

1.最新考試說明：

①在實際情境中，會根據不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數.

②會運用函數圖象理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式的解的問

題.

③會用數形結合思想、轉化與化歸思想解決數學問題.

2.命題方向預測：

從近二年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識以及利用圖象研究函數的性質、方程、

不等式的解，多以選擇題的形式出現，屬中低檔題，主要考查基本初等函數的圖象及應用.

2015年高考對本節內容的考查仍將以函數圖像識別與函數圖象的應用為主，題型仍為

選擇題或填空題的形式.備考時要求熟練掌握各種基本初等函數的圖象及性質，加強函數性

質的應用意識，另外還應熟練掌握各種圖象變換的法則.

3.課本結論總結：

(1).畫函數圖象的一般方法

①描點法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數時;就可根據這些函數

的特征直接作出，其步驟為：先確定函數的定義域，化簡給定的函數解析式，再根據化簡后

的函數解析式研究函數的值域、單調性、奇偶性、對稱性、極值、最值，再根據函數的特點

取值、列表，描點，連線，注意取點，一定要包括關鍵點，如極值點、與X軸的交點等.

②圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利

用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注

意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響.

(2)常見的圖像變換

①平移變換：

左右平移：函數y=/(x±/z)(〃>0)的圖象可由函數y=/(x)的圖象向左(+)或向右

(-)平移〃個單位得到；

上下平移：y=f(x)+b(6>0)的圖象可由函數y=/(x)的圖象向上(+)或向下(一)

平移8個單位得到；

②伸縮變換

函數5=/(@0(。>0)是將函數5=/(均圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來

的工得到；

co

函數y=Af(x)(A>0)是將函數y=/(x)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來

的A倍的得到；

③對稱變換

函數y=/(x)圖像關于x軸對稱得到函數y=-/(x)圖像；

函數y=f(X)圖像關于y軸對稱得到函數y=f(-x)圖像；

函數y=f(x)圖像關于原點對稱得到函數y=圖像；

函數y=f(x)圖像關于直線X=。對稱得到函數為y=f(2a-x)圖像.

④翻折變換

函數y=/(|x|)的圖象這樣得到：函數y=/(x)在y軸右側的圖象保持不變，左側的

圖象去掉后，再將右側的圖象翻折到y軸左側(函數y=/(|x|)為偶函數，其圖象關于y軸

對稱)；

函數y=l/(x)|的圖象是這樣得到的：函數y=/(x)在x軸上方的圖象保持不變，把卜

方的圖象關于X軸對稱到上方(注意到函數y=1/(X)|的函數值都大于零).

4.名師二級結論：

(1)函數圖像的幾個應用

①判斷函數的奇偶性、確定單調區間：圖像關于原點對稱是奇函數，圖像關于y軸對稱

是偶函數.圖像從左到右上升段對應的x的取值范圍是增區間，下降對應的x的取值范圍是減區

I'H].

②方程f(x)=g(x)的根就是函數y=/(x)與函數y=g(x)圖像交點的橫坐標.

③不等式/(x)>g(x)的解集是函數y=f(x)的圖像在函數y=g(x)圖像上方的一段對

應的x的取值范圍(交點坐標要通過解方程求得)

(2)函數y=/(x)的圖象的對稱性

①若函數y=/(x)關于x=。對稱=對定義域內任意尤都有/(a+x)=f(a—x)。對

定義域內任意尤都有/(x)=f(2a-x)u>y=/(x+a)是偶函數；

②函數y=/(x)關于點(a,0)對稱o對定義域內任意x都有/(a-x)=-

f(a+x)=f(2a-x)=—f(x)oy=/(x+a)是奇函數；

③若函數)=/(x)對定義域內任意x都有/(x+a)=/(。-x),則函數/(x)的對稱軸

④若函數y=/(x)對定義域內任意x都有/(x+?)=-/(。一x),則函數/(無)的對稱軸

中心為(色|2,0)：

⑤函數y=/(|x-a|)關于x=a對稱.

(3)明確函數圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑.

①圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換.

②函數解析式的等價變換.

③研究函數的性質.

5.課本經典習題：

(1)新課標A版第23頁，練習第2題

下圖中哪幾個圖像與下述三個事件分別吻合的最好？請你為剩下的那個圖像寫出

一個事件.

Q)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到作業本在上

學；

(2)我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間；

(3)我出發后，心情輕松，緩緩前進，后來為了趕時間開始加速.

【經典理由】本題主要考查了圖像識別，與高考題中的圖像識別題很類似

⑵新課標A版第25頁，習題1.2B組第1題

函數，:/(P)的圖像如圖所示(圖中曲線/與直線，〃無限接近，但永不相交).

①函數「=/(p)的定義域是什么？

②函數r=/(P)的值域是什么？

③/?取何值時，只有唯一的P與之對應？

【經典理由】本題主要考查了圖像應用，與高考題中的圖像識應用很類似

6.考點交匯展示：

Q)與方程的解問題交匯

例1已知函數〃x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程〃x)=g(x)有兩個不相等的實根，則

實數攵的取值范圍是()

A.(0,￡|區dCOD-(2,+oo)

【答案】B

【解析】方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,等價于函數/(力=k一2|+1,g(x)=kx

A(22)

<80.1)

產lu,

的圖象有兩個不同的交點，如圖:在同一坐標系中作出函數

/(x)=|x-2|+l.8(》)=履的圖象，觀察圖象可知：kOB<k<kOA,所以2<女<1；故

選B.

(2)與函數性質交匯

例2【2014福建四地六校高三上期第二次月考(文)】已知函數/(X)的圖象如右圖所示，則

/(x)的解析式可以是()

1x1InIxl

A.f(x)=x—B.f(x)=-eC.f(x)=--\D.f(x)=，

XXXX

【答案】D.

【解析】選項A，當Xf+X時，函數值XT+X,與圖象/方，故錯誤；同理可得，選項3,當XT+X

時，函數值XT+X,與圖象不符，故粗誤；選項「發為偶函數，圖象應關于y軸對稱，故錯誤；選項

D，函數為奇函數，且完全符合題意，故正夠式選D.

(3)與函數零點問題交匯

例312014屆江西南昌高三二模(文)］已知函數y=/(x)是周期為2的周期函數，且當

時,/(%)=2因-1,則函數尸(x)=/(x)-|lgx|的零點個數是()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】由于函數j=是周期為2的周期函數，所以/Y)=/(x+2).因為F(x)=f(x)-Igx，的零

點個數等價于/(x)-1gV=0方程的根的個數.即甌”「=/(x)與函數y=|lgx|的個數.又xc時，

/(.V)=2~-1.如圖所示.共有10個交點，旺走6.

(4)與不等式交匯

例4[2014年高考原創預測卷三(浙江版理科)]不等式(％-1)?<10g“X在XG(1,2)內恒

成立，實數a的取值范圍為()

A.(l,2]B.(曰,DC.(1,也)D.(^2,2)

【答案】A

【解析】設工(x)=(x-1):/(x)=logI，要他當xe(10時,不等式(x-<log,x恒成立，只

需工(x)=(x-l)2在(L2)上的圖象在身(月二匕8小圖”」“F方即可.當0<。<1時，顯然不成立；當

a>l時，如圖，要庾xw(1二)時工(X)=(Y-L二j圖象在=log°x的圖象下方，只需

工(2”工(2),即(2-1>Slog",即匕g/2L所以l<af2,即買數a的取值范圍是(1：2].

X

4

【考點特訓】

1.(2014屆河南中原名校仿真模擬考試(文)】函數"X)=2M-X--的圖像為

X

【答案】D

??x,0<x<1

【解析】因為/(幻=2現詞—x—，其圖像為D.

x|-,x>\

lx

212°"屆福建福州三中考前模擬(文)】函數/。)=受的圖像大致是()

【答案】A

【解析】了（-工）=濁二%=匕5匚2=）（力，所以函數/代）為偶函數，所以排除C、D,

（-X）*X*

71

]cos---

令》=——時，/（X）=——￥貶>0,}/排除B,所以占案為A.

1001

10000

3.【2014屆福建高考壓軸（文）】現有四個函數：①y=x-sinx；②y=x.cosx；③

y=x-\cosx\；④y=+2，的部分圖象如下:

則按照從左到右圖象對應的函數序號排列正確的一組是（）

A.??②③B.①④③②C.④①②③D.@@②①

【答案】A

【解析】第一個圖冢是關于y軸對稱，所以只能對①的解析狀更二個圖象是遞增，所以只能對④個解析式.

第三個圖象在x>0部分的圖象有大于零佑也有小于，—所以只能對②個解析式.所以順序為①④②③.故

選A.

4.12014?河南三市調研】若實數x,y滿足|x-l]-lnL=0,則y關于x的函數圖象的大

y

致形狀是（）

【答案】B

【解析】原式可化為y=e--=/；’-：，L的圖冢是將:二「'x>"0的圖象向右平移一個單

UJ⑴/C

e*sx<0

位得到的，故選B.

5.[2014屆福建福州高三5月綜合練習（文）]某公司的一品牌電子產品,2013年年初，由于

市場疲軟,產品銷售量逐漸下降,五月份公司加大了宣傳力度,銷售量出現明顯的回升,九月份,

公司借大學生開學之際,采取了促銷等手段,產品的銷售量猛增,十一月份之后,銷售量有所回

落.下面大致能反映出公司2013年該產品銷售量的變化情況的圖象是（）

【答案】C

【解析】由于銷售量逐漸下降，所以圖象呈下降趨勢；公司伊；學生開學之際，采取了促銷等手段，產品的銷

售量猛噌，所以圖冢以更陡的向上走向；五月份公司（大了宣傳力度，銷售量出現明顯的回升，即圖象有向

上的趨勢；十一月份之后，銷售量有所回落，所以國象向下的竹關.故選C.

6.[2014屆山東淄博高三階段考試（文）】函數/（x）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析

式可以是

cosx

A./(x)=x+sinxB./(%)=

C./(x)=xcosxD./(x)=H

【答案】c

【解析】由圖象可知函數定義域為實數集R,故選項B不正丐W圖象可知函數零點有x=-三，x=-三,

x=0,x=［,工=三，所以選項&D不jj!C正確，故翁C.

7.【2014屆山東日照高三5月統考(文)】函數/(x)=k'+efsinx的部分圖象大致為()

【答案】A

【解析】函數/(x)=(e*+e-*)sinx是奇函數，排除BD；當0<x(兀時,〃x)>0，排除C.選A.

8.［2014屆山東青島高三4月統考(文)】已知定義在實數集R上的偶函數/(x)滿足

/(x+l)=/(x-1),且當xw［0,l］時，f(x)^x2,則關于x的方程/(x)=；|x|在［―1,2］上

根的個數是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】由題意可得，/(x+2)=/(x)即函數；(x)為周M為2的周期函數，又/(x)是偶函數，

所以，在同一坐標系內，畫出函數f(Sj=!定，觀察它們在區間［-L2］的交點個數，就是方

程f(x)=L|x|在［-1二］上根的個數，結合叱數圖象可知，共有4個交點，故選5.

”>:

|-101

9.［2014屆福建安溪八中12月考(文)］函數y=優+匕與函數)，=ax+b(a>0且aH1)

的圖像有可能是()

【答案】D

1解析】由題意可知，a>0所以函數1=於+62>0目.：1)的圖像應該是遞噌的.所以排除&(：兩選

項.由B選項現察j=力+方可知0<a<1.并且卜乙..而現察函數I，=ax+6(a>0且aw1)的圖像可知

5>0.所以不成立.即選項B不成立.由選項L知符合題意.故選D.

10.12014屆云南名校高三12月聯考(文)】若函數/(x)=(k—1)優—武(a>0且。￥1)

在R上既是奇函數，又是減函數，則g(x)=log“(x+k)的圖象是()

【答案】A

【解析】由已知/(-x)=-/(x),則有(k—Da--a*=?-/-Da*，所以k=2,則/(x)=萬一a",

又函數/(x)是減函數，則0<av1,所以f：圖冢為A.

Isin^Lxe［一"，乃］

11L5J,

{lgx,x>

由，工2，工3，X4，冗5是方程/(X)=m的五個不等的實數根，則X［+x2+x3+x4+x5的取值范圍是()

A.(0,7t)B.(一兀，兀)C.(lg7i,1)D.(7t,10)

、?，??，?*?**

t答案】D

t解析】函數義工)的圖象T圖所示?

結合圖象可得X1+.V2=—IT,+1,=K,

若幾0=7”有5個不等的才數根，需［gMigX5Vl.得7T<X5<10?

又由函數m：，在L”，川上對稱，所以g+x：+xi+x：=ci,

故X］+.VI+.V：+.VI+A--的取值范圍為仃，10).

12.12014山西太原太原五中高三12月月考(文)】若函數y=/(x)(xeR)滿足

Igx(x>0)

〃x+2)=/(x)且xe［—1,1］時，/(x)=l-x2,函數g(x)=4i,則函數

——(x<0)

/2(力="司一8")在區間［—5,5］內的零點的個數為()

A.5B.7C.8D.10

【答案】C

【解析】當xc［—U］時，F(x)是一段不口向下E；拋物線，J的最大值為1,■.?/(x+2)=/(x),

二/(X)是以2為周期的周期函數，工g(x)巴原如圖所泉，有8個交點，所以函數〃(X)有8個零點.

13.［2014屆山西忻州一中等四校第二次聯考(文)】函數

2

y=(1)M+4cos-2(-3<x<5),則此函數的所有零點之和等于()

A.4B.8C.6D.10

【答案】B

【解析］由j=(!)kT和i=7cos：ll二圖像如圖?，產出橫坐標是零點的值，由圖像可知，那些零點

32

關于X=1對稱所以所有零點的值為8,故選E.

1jr

14-12014屆山東濰坊高三二模擬(文)】已知/(加二~1叱+初尸⑴為小)的

導函數，則y=/'(》)的圖象大致是

【答案】A

【解析】因為，</(x)=(x：+sin(q+;“=：x'+cosx,所以，/'(x)=：x-sinx為奇函數，其圖象關

于原點對稱.可排除RZ)；由于》=三時，尸(生)=二(三—1)<。

6626

即j=f'(x)的圖象位于x軸下方，故選

one3X

15.[2014屆山西忻州一中等四校上學期第二次聯考(文)】函數y=———的圖像大致

9-1

為()

【答案】D

c

1解析]???/(一x);3_-"9_co]s3；'x=_專3"c丁ox=_J(x)，二/")為奇函數，...排除A,

又'.'當x>0時，X—>0>則3'>0,9-1>0,ccs?x>0,...排除B,

又：XT+X,f(x)=0=>cos3x=0,「.迂有無數多個年，，函數圖像與x軸會有無數多個交點,

.?.排除C,.?.綜上得：選D.

16.[2015屆江蘇省蘇州市高三9月調研考試數學試卷】函數

/(x)=—以3+；丸2—2ax+24+i的圖象經過四個象限的充要條件是

【答案】—<a<----

516

【解析】由/'&)=0?+s-2a=0得：x=l,或x=—2,結合圖像可知函數的圖象經過四

個象限的充要條件是。<0,/(1)>0,/(-2)<0,即—9<。<一3

2x+l1

x2，X<~2

17.[2014屆江蘇淮安高三5月信息卷(文)]已知函數〃x)=

,3、>1

lnz(x+—),x

g(x)=/-4x-4.若存在aeR使得/(a)+g(b)=O,則實數b的取值范圍是

【答案】[-L5]

【解析】方程/(a)+g(b)=0變形為=—g(功，記函數丁=/(x)的值域為函數丁=—g(x)的值

域為3,設6的取值范圍為."，則對。月={l|丁=一￡；，/€”},作出函數j=/(x)和j=-g(x)的

圖象，可見y=/(x)在[-L+8)上是噌函數,在上是減溝瓦KJ=[-1:+X),而函數j=-g(x)

的值域是(-弓8],因此an6=[-L8],因此M=[-L5].

18.12014屆山東煙臺高三5月適應性訓練一(文)1已知函數/(x)的定義域[-1,5],部

分對應值如表，/(x)的導函數y=/<x)的圖象如圖所示，下列關于函數/(x)的命題:

①函數y