2022年廣西北部灣經濟區(qū)中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）﹣的相反數是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．（3分）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經過平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．條形圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖4．（3分）如圖，數軸上的點A表示的數是﹣1，則點A關于原點對稱的點表示的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞76．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．125°7．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．擲一枚均勻骰子，點數是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況8．（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米9．（3分）下列運算正確的是（）A．a+a2＝a3 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a310．（3分）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應是多少米？設邊襯的寬度為x米，根據題意可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當B′D⊥AB時，的長是（）A．π B．π C．π D．π12．（3分）已知反比例函數y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）化簡：＝．14．（2分）當x＝時，分式的值為零．15．（2分）如圖，一個質地均勻的正五邊形轉盤，指針的位置固定，當轉盤自由轉動停止后，觀察指針指向區(qū)域內的數（若指針正好指向分界線，則重新轉一次），這個數是一個奇數的概率是．16．（2分）古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是米．17．（2分）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據閱讀材料，解決問題：若x＝2是關于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD相交于點O．點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E作EF⊥BE，分別交CD，BD于點F，G，連接BF，交AC于點H，將△EFH沿EF翻折，點H的對應點H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若點F為CD的中點，則△EGH′的周長是．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．21．（10分）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數．22．（10分）綜合與實踐【問題情境】數學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數據如下：平均數中位數眾數方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．23．（10分）打油茶是廣西少數民族特有的一種民俗．某特產公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經市場調研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數圖象如圖所示．（1）求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大？求出最大利潤．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長BA交⊙O于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半徑．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．（1）求點A，點B的坐標；（2）如圖，過點A的直線l：y＝﹣x﹣1與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接PA，PC，設點P的縱坐標為m，當PA＝PC時，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．26．（10分）已知∠MON＝α，點A，B分別在射線OM，ON上運動，AB＝6．（1）如圖①，若α＝90°，取AB中點D，點A，B運動時，點D也隨之運動，點A，B，D的對應點分別為A′，B′，D′，連接OD，OD′．判斷OD與OD′有什么數量關系？證明你的結論；（2）如圖②，若α＝60°，以AB為斜邊在其右側作等腰直角三角形ABC，求點O與點C的最大距離；（3）如圖③，若α＝45°，當點A，B運動到什么位置時，△AOB的面積最大？請說明理由，并求出△AOB面積的最大值．

2022年廣西北部灣經濟區(qū)中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）﹣的相反數是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：﹣的相反數是，故選：A．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變圖形的形狀大小．【解答】解：根據平移的性質可知：能由如圖經過平移得到的是D，故選：D．【點評】本題考查了利用平移設計圖案，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．3．（3分）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．條形圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；頻數分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內取值，各組頻數分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別．【解答】解：根據題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：C．【點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點．4．（3分）如圖，數軸上的點A表示的數是﹣1，則點A關于原點對稱的點表示的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】關于原點對稱的數是互為相反數．【解答】解：∵關于原點對稱的數是互為相反數，又∵1和﹣1是互為相反數，故選：C．【點評】本題考查數軸和相反數的知識，掌握基本概念是解題的關鍵．5．（3分）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【分析】根據解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移項，得：2x＜10+4，合并同類項，得：2x＜14，系數化為1，得：x＜7，故選：B．【點評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．6．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．125°【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據對頂角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．7．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．擲一枚均勻骰子，點數是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況【分析】根據三角形內角和定理，隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、三角形內角和是180°，是必然事件，故A符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍，是隨機事件，故B不符合題意；C、擲一枚均勻骰子，點數是6的一面朝上，是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況，是隨機事件，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了三角形內角和定理，隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．8．（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米【分析】直接根據∠A的正弦可得結論．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12米，∴BC＝12sinα（米）．故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，掌握正弦的定義是解本題的關鍵．9．（3分）下列運算正確的是（）A．a+a2＝a3 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式冪的運算法則逐一計算進行辨別．【解答】解：∵a與a2不是同類項，∴選項A不符合題意；∵a?a2＝a3，∴選項B符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項C不符合題意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴選項D不符合題意，故選：B．【點評】此題考查了整式冪的相關運算能力，關鍵是能準確理解并運用該計算法則．10．（3分）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應是多少米？設邊襯的寬度為x米，根據題意可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據題意可知，裝裱后的長為2.4+2x，寬為1.4+2x，再根據整幅圖畫寬與長的比是8：13，即可得到相應的方程．【解答】解：由題意可得，，故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．11．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當B′D⊥AB時，的長是（）A．π B．π C．π D．π【分析】證明α＝30°，根據已知可算出AD的長度，根據弧長公式即可得出答案．【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2，∴，∴的長度l＝＝π．故選：B．【點評】本題主要考查了弧長的計算及旋轉的性質，熟練掌握弧長的計算及旋轉的性質進行求解是解決本題的關鍵．12．（3分）已知反比例函數y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】本題形數結合，根據反比例函數y＝（b≠0）的圖象位置，可判斷b＞0；再由二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質，排除A，B，再根據一次函數y＝cx﹣a（c≠0）的圖象和性質，排除C．【解答】解：∵反比例函數y＝（b≠0）的圖象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據同左異右，對稱軸應該在y軸的右側，故A、B都是錯誤的．∵C、D的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據同左異右，對稱軸應該在y軸的左側，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．【點評】此題考查一次函數，二次函數及反比例函數中的圖象和性質，因此，掌握函數的圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）化簡：＝2．【分析】應用二次根式的化簡的方法進行計算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．14．（2分）當x＝0時，分式的值為零．【分析】根據分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，可得2x＝0且x+2≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當x＝0時，分式的值為零，故答案為：0．【點評】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關鍵．15．（2分）如圖，一個質地均勻的正五邊形轉盤，指針的位置固定，當轉盤自由轉動停止后，觀察指針指向區(qū)域內的數（若指針正好指向分界線，則重新轉一次），這個數是一個奇數的概率是．【分析】根據題意可寫出所有的可能性，然后再寫出其中指向的區(qū)域內的數是奇數的可能性，從而可以計算出指向的區(qū)域內的數是一個奇數的概率．【解答】解：由圖可知，指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域內的數是奇數的可能性有3種，∴這個數是一個奇數的概率是，故答案為：．【點評】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．16．（2分）古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【解答】解：據相同時刻的物高與影長成比例，設金字塔的高度BO為x米，則可列比例為，，解得：x＝134，經檢驗，x＝134是原方程的解，∴BO＝134．故答案為：134．【點評】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．17．（2分）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據閱讀材料，解決問題：若x＝2是關于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根據x＝2是關于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是關于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案為：14．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解和代數式求值，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出a、b的關系．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD相交于點O．點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E作EF⊥BE，分別交CD，BD于點F，G，連接BF，交AC于點H，將△EFH沿EF翻折，點H的對應點H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若點F為CD的中點，則△EGH′的周長是5+．【分析】作輔助線，構建全等三角形，先根據翻折的性質得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周長＝△EGH的周長，接下來計算△EGH的三邊即可；證明△BME≌△FNE（ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函數和勾股定理分別計算EG，GH和EH的長，相加可得結論．增加解法二：點B為原點建立平面直角坐標系，直線AB為y軸，BC為x軸，從而求出點E，G，H'的坐標，從而得到△EGH'的周長即可．【解答】解：如圖，過點E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，過點F作FP⊥AC于P，連接GH，∵將△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中點，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周長＝△EGH的周長＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案為：5+．【點評】本題考查了正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，圖形的翻折等知識，本題十分復雜，解決問題的關鍵是關注特殊性，添加輔助線，需要十分扎實的基礎和很強的能力．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括號里面的和乘除法，最后算加減．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的運算法則和運算律是解決本題的關鍵20．（6分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【分析】根據平方差公式和多項式除以單項式，可以將題目中的式子化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當x＝1，y＝時，原式＝12﹣2×＝0．【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的運算法則，注意平方差公式的應用．21．（10分）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可證明△ABD≌△CDB；（2）利用線段垂直平分線的作法進行作圖即可；（3）由垂直平分線的性質得出EB＝ED，進而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性質即可求出∠AEB的度數．【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如圖所示，（3）解：如圖3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質，基本作圖，三角形外角的性質，掌握平行四邊形的性質，全等三角形的判定方法，線段垂直平分線的作法，線段垂直平分線的性質，三角形外角的定義與性質是解決問題的關鍵．22．（10分）綜合與實踐【問題情境】數學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數據如下：平均數中位數眾數方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝3.75，n＝2.0；（2）①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是②（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．【分析】（1）根據中位數和眾數的定義解答即可；（2）根據題目給出的數據判斷即可；（3）根據樹葉的長寬比判斷即可．【解答】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數分別為3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數最多的是2.0，故n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學說法不合理；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數1.91，中位數是1.95，眾數是2.0，∴B同學說法合理．故答案為：②；（3）∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，長寬比接近2，∴這片樹葉更可能來自荔枝．【點評】本題考查了眾數，中位數，平均數和方差，掌握相關定義是解答本題的關鍵．23．（10分）打油茶是廣西少數民族特有的一種民俗．某特產公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經市場調研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數圖象如圖所示．（1）求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大？求出最大利潤．【分析】（1）可用待定系數法來確定y與x之間的函數關系式，根據圖象可得x的取值范圍即可；（2）根據利潤＝銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤．【解答】解：（1）設函數解析式為y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，當y＝0時，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）設銷售利潤為w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵拋物線開口向下，∴50＜x＜100，∴當x＝75時，w有最大值，是3125，∴當銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大，最大利潤是3125元．【點評】本題考查了一次函數的應用，二次函數的最值問題，在本題中，還需注意的是自變量的取值范圍．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長BA交⊙O于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，進而判斷出OD∥AB，即可得出結論；（2）設AE＝2m，DE＝3m，進而表示出AD＝m，再判斷出△ABD∽△ADE，得出比例式，進而表示出AB＝m，BD＝m，再判斷出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根據勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，則OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接AD，∵＝，∴設AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根據勾股定理得，AD＝＝m，∵AC為直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，連接CF，則∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根據勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半徑為AC＝13．【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，平行線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．（1）求點A，點B的坐標；（2）如圖，過點A的直線l：y＝﹣x﹣1與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接PA，PC，設點P的縱坐標為m，當PA＝PC時，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）令y＝0，從而﹣x2+2x+3＝0，解方程進而求得結果；（2）設點P（1，m），根