2017-2021年陜西中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

一、選擇題（共10小題）

1.(2021?陜西)計算：(a3by2=()

2

A.3B.a^bc]D.-2a3b

abh2

2.(2021?陜西)計算：3x(—2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

3.(2020?陜西)計算：(2x-y)2=()

A.4x2-4xy+y2B.4x2-2x)j+y2C.4x2-y2D.4x2+y2

4.（2020?陜西）-19的絕對值為（)

A.19B.-19C.—D.—

1919

5.（2020?陜西）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.9.9087xlO5B.9.9087xlO4C.99.087xlO4D.99.087xlO3

6.（2019?陜西）-8的立方根是（)

A.2B.-2C.4D.-4

7

（?陜西）一：的相反數(shù)是（

7.2018)

A.B.gC.--D.-

7788

8.（2018?陜西）下列計算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.2x2=--x3y

3

C.(a-b)(-a-b)=a2-b2D.(~2x2y)3=-6x6/

9.（2018?陜西）-J■的倒數(shù)是（）

A.—B.--c.□D.-U

111177

10.（2017?陜西）計算：（一52-1=（

)

A.--B.--C.--D.0

444

二、填空題（共9小題）

11.（2021?陜西）分解因式d+6f+9x=

12.（2020?陜西）計算：5/3x5/12-（^--1）°=

13.（2020?陜西）計算：（2+6）（2-宕）=.

14.（2019?陜西）已知實數(shù)一1,0.16,6,萬，后，返，其中為無理數(shù)的是

2

15.（2019?陜西）比較大小：3后2s.

16.（2018?陜西）-27的立方根是.

17.（2018?陜西）比較大小:3.___?（填〈”或“=”）.

18.（2017?陜西）在實數(shù)-5,-6，0,兀，"中，最大的一個數(shù)是.

19.（2017?陜西）如圖，數(shù)軸上的A、8兩點所表示的數(shù)分別為a、b,則a+b―0.（填

“>="或“<”）.

-3-2-10123

三、解答題（共10小題）

20.（2021?陜西）計算：（一1）。+|1一夜|一百.

2

21.（2020?陜西）化簡：華土+（1一三）.

/一4a+2

22.（2019?陜西）化簡：（上+孚-）+12_

a+2a*2-4a2-2a

23.（2019?陜西）計算：一2*5方+|1-6|-（工）-2

2

24.（2019?陜西）計算：-2x（V3）2+|75-31-（-65）°.

25.（2018?陜西）化簡：（”1--—）^^11.

a-\a+\a+a

26.（2018?陜西）計算:（-^）x（-76）+1>/2-11+（5-2^）°

27.（2018?陜西）計算：（_；尸+|2-&|+忘x（-而）.

28.（2017?陜西）計算：（->/2）xV6+|V3-2|-（-）■,-

2

29.（2017?陜西）計算：如一（乃-5）°+|2&—3|.

2017-2021年陜西中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題)

1.(2021?陜西)計算：3%)2=()

A.-4-B.a6b2C.-4-rD.-2aib

a6b2a5b2

【答案】A

【考點】募的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)累

【專題】整式；運算能力

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)器的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：.

(a%)2abb72T

故選：A.

【點評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

2.(2021?陜西)計算：3x(—2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

【答案】D

【考點】有理數(shù)的乘法

【專題】實數(shù)；運算能力

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運算.

【解答】解：3x(—2)=-6.

故選：D.

【點評】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)乘法法則是解題關(guān)鍵.

3.(2020?陜西)計算：(2x-?=()

A.4x2-4xy+y2B.4x2-2x)>+y2C.4x2-y2D.4x2+y2

【答案】A

【考點】完全平方公式

【專題】運算能力；整式

【分析】利用完全平方公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：（2x-y）2=4x2-4xy+y2,

故選：A.

【點評】此題考查了完全平方公式.熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

4.（2020?陜西）-19的絕對值為（）

A.19B.-19C.—D.--

1919

【答案】A

【考點】15：絕對值

【專題】511：實數(shù)；69：應(yīng)用意識；61：數(shù)感

【分析】根據(jù)絕對值的意義得出答案.

【解答】解：|-19|=19,

故選：A.

【點評】本題考查絕對值的意義，掌握絕對值的意義是得出正確答案的前提.

5.（2020?陜西）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.9.9087xl05B.9.9087xlO4C.99.087xlO4D.99.087xlO3

【考點】1/：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【專題】61：數(shù)感；511：實數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,|”|<10，”為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成a時.，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】解：990870=9.9087x10s,

故選：A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中

L|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

6.（2019?陜西）-8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【考點】24：立方根

【專題】511：實數(shù)；66：運算能力

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案.

【解答】解：-8的立方根為-2,

故選：B.

【點評】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.(2018?陜西)-2的相反數(shù)是()

8

88C77

A.7-B.-78-D.8-

【考點】14：相反數(shù)

【專題】66：運算能力；61：數(shù)感；511：實數(shù)

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：的相反數(shù)是：

88

故選：D.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.(2018?陜西)下列計算正確的是()

A.ci~4-ct—cc*B.2x~?(—xy)=—x'y

C.(a-b)(-a-b)=a2-b2D.(-2x2y)3=-6x6y3

【考點】35：合并同類項；4尸：平方差公式；49：單項式乘單項式；47：哥的乘方與積的

乘方

【專題】66：運算能力；69：應(yīng)用意識；512：整式

【分析】根據(jù)整式的運算的法則分別計算，進(jìn)而得出判斷和選擇.

【解答】解：/、/不是同類項，不能合并，因此選項A不正確；

1o

2x2?(--xy)=--x3y.因此選項8正確；

(a-b)(-a-b)=(-b)2-a2-b2-a2,因此選項C不正確；

(Uy)?=-8X6>'3,因此選項D不正確；

故選：B.

【點評】本題考查整式的運算，掌握計算法則是正確計算的前提.

9.(2018?陜西)的倒數(shù)是()

【考點】17：倒數(shù)

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可解答.

【解答】解：-工的倒數(shù)是-日，

117

故選：D.

【點評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的

乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

10.（2017?陜西）計算：（-1）2-1=（）

513

A.--B.--C.--D.0

444

【考點】1G：有理數(shù)的混合運算

【專題】11：計算題；511：實數(shù)

【分析】原式先計算乘方運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=1-1=一3,

44

故選：C.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共9小題）

11.（2021?陜西）分解因式V+6x2+9x=_x（x+3）2一

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=x（9+6x+f）

=x（x+3>.

故答案為x[x+3）2

【點評】本題考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要徹

底.

12.（2020?陜西）計算：6疝-（萬-1）、=5.

【答案】5.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)募

【專題】66：運算能力；511：實數(shù)

【分析】首先計算零指數(shù)累、開方，然后計算乘法，最后計算減法，求出算式的值是多少即

可.

【解答】解：Qxg-g-l）。

=6-1

=5.

故答案為：5.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)

運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運算律

在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

13.（2020?陜西）計算：（2+G）（2-百）

【考點】二次根式的混合運算

【專題】計算題

【分析】先利用平方差公式展開得到原式=22-（內(nèi)）2,再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后

進(jìn)行減法運算.

【解答】解:原式=2?-（6產(chǎn)

=4-3

=1.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，

靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

14.（2019?陜西）己知實數(shù)-1,0.16,G，萬，后，^4,其中為無理數(shù)的是G，乃，

2———

苑

【考點】22：算術(shù)平方根；26：無理數(shù)；24：立方根

【專題】511：實數(shù)

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：缶=5,-；、。-6是有理數(shù),

無理數(shù)有0、萬、返.

故答案為：￡、n、

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：乃，2萬等；開

方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）等有這樣規(guī)律

的數(shù).

15.（2019?陜西）比較大小：3/_<_2々.

【考點】2A：實數(shù)大小比較

【專題】I：常規(guī)題型

【分析】因為是兩個無理數(shù)比較大小，所以應(yīng)把根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)再進(jìn)行比較.

【解答】解：?，?3^=07,25=例，27<28,

3x/3<2>/7.

故結(jié)果為：<.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，此題要比較的兩個數(shù)都是帶根號的無理數(shù)時，

應(yīng)把根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小.

16.（2018?陜西）-27的立方根是_-3_.

【考點】立方根

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】解：?.?（-3）3=-27,

^/=27=-3

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪

一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)

的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

17.（2018?陜西）比較大小：3_<_V10（填“>”、“〈”或“=”）.

【考點】2A：實數(shù)大小比較

【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大.

【解答】解：32=9,（JiU）2=10,

3<>/10.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近

似值法等.

18.（2017?陜西）在實數(shù)-5,-#）,0,開，又中，最大的一個數(shù)是

【考點】2A：實數(shù)大小比較

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可.

【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

7T>yfh>0>—y/3>—5>

故實數(shù)-5,0,萬，而其中最大的數(shù)是萬.

故答案為：兀■

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正

實數(shù)>0>負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

19.（2017?陜西）如圖，數(shù)軸上的A、3兩點所表示的數(shù)分別為a、h,貝lJa+Z?_<_0.（填

“>"，一"或“<”）.

?與??

-3-2-10123

【考點】13：數(shù)軸；18：有理數(shù)大小比較

【專題】511：實數(shù)；64：幾何直觀；66：運算能力

【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出a、人的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解決問題.

【解答】解：由數(shù)軸可得：-3<a<-2<O<l<Z?<2,

所以a+6<0,

故答案為：<.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及

有理數(shù)的加法法則.

三、解答題（共10小題）

20.（2021?陜西）計算：（-g）o+|l-夜|一抵.

【答案】-叵.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累

【專題】實數(shù)；運算能力

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1+-1-2\/5

=-V2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.（2020?陜西）化簡：學(xué)ll+（l-三@）.

a2-4a+2

【答案】

【考點】6C：分式的混合運算

【專題】513：分式；66：運算能力

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算，得到答案.

2a-]2?-1

a2-4a+2

2cl—1a+2

（ci+2）（a—2）2cl—1

1

a-2

【點評】本題考查的是分式的化簡，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.（2019?陜西）化簡：（空2+單_）+W±Z

a+2a2-4a2-2a

【考點】6C：分式的混合運算

【專題】11：計算題：513：分式

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分即可得到結(jié)果.

(a+2)2.(a-2)

(a+2)(a-2)a+2

【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.(2019?陜西)計算：—2*47+|l-6|-(g)-2

【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉

【專題】511：實數(shù)

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=-2X(-3)+>/5-1-4

=1+".

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

24.(2019?陜西)計算：-2x(退P+I石-3|-(-65)。.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)累

【專題】66：運算能力；511：實數(shù)

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=—2x3+3-6—1

=-6+3-非-1

=Y一6.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

25.(2018?陜西)化簡：(生史一一J)+芝士L

a-\a+\a+a

【考點】6C：分式的混合運算

【專題】11：計算題；513：分式

【分析】先將括號內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計算減法，最后除法轉(zhuǎn)化為乘法后

約分即可得.

【解答】解：原式=[("+心------"(，—)卜

_a2+2a+\-a2+a3a+1

(a+1)(〃-1)+1)

3a+1a(a+1)

3+1)(〃-1)3〃+l

=￡T-

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法

則.

26.(2018?陜西)計算：(-73)x(->/6)+172-11+(5-2^)°

【考點】6E：零指數(shù)累；79：二次根式的混合運算

【專題】11：計算題

【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運算，再利用絕對值的意義和零指數(shù)幕的意義計算，然后合

并即可.

【解答】解：原式="布+0-1+1

=3x/2+V2-l+l

=4&.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次

根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運

用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

27.(2018?陜西)計算：(-1)-'+|2->/5|+A/2X(-V8).

【考點】2C：實數(shù)的運算；6尸：負(fù)整數(shù)指數(shù)基

【專題】11：計算題；66：運算能力

【分析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)帚、二次根式化簡、絕對值，再算加減法即可求解.

【解答】解：(」尸+|2-石|+五x(-應(yīng))

2

=-2-2+>/5-4

=-8+75.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類

題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)基、二次根式、絕對值等知識點的運算.

28.(2017?陜西)計算：(-72)x76+1^-2.

2

【考點】6尸：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；79：二次根式的混合運算

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)辱的意義即可求出答案.

【解答】解：原式=-屈+2-6-2

=-26)-拒

=—3>/3

【點評】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

29.（2017?陜西）計算：加-（乃-5）°+|2忘-3].

【考點】6E：零指數(shù)基；2C：實數(shù)的運算

【專題】11：計算題；66：運算能力

【分析】先算零指數(shù)累、二次根式化簡、絕對值，再算加減法即可求解.

【解答】解：X/18-U-5）0+|2A/2-3|

=30-1-2四+3

=72+2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類

題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等知識點的運算.

考點卡片

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理

數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大小：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-<7,加+"的相反數(shù)是-(,〃+〃)，這時加+“是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用

小括號.

3,絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)“絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

即⑷={“(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，。?上=1(aWO),就說a(aWO)的倒數(shù)是工.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而。沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可

數(shù)

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

5.有理數(shù)大小比較

(1)有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示

的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小,

利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

(2)有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0;

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

1.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對

值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).

3.作差比較：

若a-〃>0,則a>b；

若〃-8<0,則a<b；

若a-b=Q,則a=b.

6.有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

（2）任何數(shù)同零相乘，都得0.

（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于。的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，

當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)

為0,積就為0.

（4）方法指引：

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單.

7.有理數(shù)的混合運算

（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

8.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中l(wèi)Wa<10,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中〃的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負(fù)號■.

9.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于。，即7=a,那么這個正數(shù)

x叫做”的算術(shù)平方根.記為

（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)“是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負(fù)數(shù).

（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

10.立方根

（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說,

如果/=a,那么x叫做”的立方根.記作：弧.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求一個數(shù)“的立方根的運算叫開立方，其中“叫做被開方數(shù).

注意：符號“3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)

數(shù)都有唯一一個立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

11.無理數(shù)

（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=40,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

（3）學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有n的數(shù)，如分?jǐn)?shù)爪2是無理數(shù)，因為n是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

（1）開不盡的方根，如我，、/百，相等.

（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003-（兩個3之間依次多一個0）.

（3）含有TT的絕大部分?jǐn)?shù)，如如.

注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.如后是有理數(shù)，而不是

無理數(shù).

12.實數(shù)大小比較

實數(shù)大小比較

（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)

實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比

左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

13.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、塞的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根

式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度.

14.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達(dá)到化簡多項式的目的；

③''合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

15.幕的乘方與積的乘方

（1）哥的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（?"'）〃是正整數(shù)）

注意：①基的乘方的底數(shù)指的是基的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是暴的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)塞的乘法中