安徽省阜陽第一中學(xué)2022級春季學(xué)期開學(xué)檢測一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.在等差數(shù)列中,,則數(shù)列的前項和為A. B. C. D.2.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，則實數(shù)的值是（）A.4 B.2 C.4 D.83.已知直線與直線，若直線與直線的夾角是60°，則k的值為（）A.或0 B.或0C. D.4.若函數(shù)在處有極值，則實數(shù)（）A. B.2 C.1 D.5.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.6.已知橢圓與拋物線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且軸，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.7.已知為空間任意一點，四點共面，但任意三點不共線．如果，則的值為（）A.2 B.1 C.1 D.28.已知，函數(shù)在點處的切線均經(jīng)過坐標(biāo)原點，則（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分.）9.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.為等比數(shù)列B.的通項公式為C.遞增數(shù)列D.的前n項和10.如圖，已知正方體棱長為2，點為的中點，點為正方形上的動點，則（）A.滿足平面的點的軌跡長度為B.滿足的點的軌跡長度為C.存在唯一的點滿足D.存點滿足11.已知函數(shù)，滿足有三個不同的實數(shù)根，則（）A.若，則實數(shù)的取值范圍是B.過軸正半軸上任意一點僅有一條與函數(shù)相切的直線C.D.若成等差數(shù)列，則三、填空題12.已知數(shù)列的首項為，，則__________.13.已知函數(shù)．若在上恒成立，則a的取值范圍為_________．14.已知點是拋物線：與橢圓：的公共焦點，是橢圓的另一焦點，P是拋物線上的動點，當(dāng)取得最小值時，點P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為_______.四、解答題15.已知圓過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點的直線與圓相切，求的方程.16.設(shè)為數(shù)列的前項和，已知是首項為、公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）令，為數(shù)列前項積，證明：.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.（1）證明：；（2）點在線段上，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知雙曲線：（，）的左焦點到其漸近線的距離為，點在上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與交于，（不與點重合）兩點，記直線，，的斜率分別為，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直線的方程；若不存在，請說明理由.19.若函數(shù)在上有定義，且對于任意不同的，都有，則稱為上的“類函數(shù)”.