廣東省陽江市陽春八甲中學2024年八年級下冊數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子因式分解正確的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）2．如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為A． B．4 C．6 D．83．如表是某公司員工月收入的資料．能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是（）A．平均數和眾數 B．平均數和中位數 C．中位數和眾數 D．平均數和方差4．直線與軸、軸的交點坐標分別是（）A．， B．， C．， D．，5．下列運算正確的是A． B．C． D．6．一個多邊形為八邊形，則它的內角和與外角和的總度數為（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°7．在?ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠A的度數是（）A．50° B．65° C．70° D．80°8．如圖，已知直線經過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④9．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若點A(2，3)在函數y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，二、填空題(每小題3分,共24分)11．若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.12．約分：＝_________．13．如果一組數據的方差為，那么這組數據的標準差是________.14．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的長是___________.15．如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=kx的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為16．若次函數y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經過第一，三，四象限，且關于y的分式方程有整數解，則滿足條件的整數a的值之和為_____．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC的長為________．18．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學組成甲隊和乙隊，參加數學競賽活動，此次競賽共有10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優秀，兩隊選手答對題數統計如下：答對題數5678910平均數（）甲隊選手1015218乙隊選手004321a中位數眾數方差（s2）優秀率甲隊選手881.680%乙隊選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請根據平均數和眾數的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．20．（6分）如圖，甲、乙兩船同時從A港口出發，甲船以每小時30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小時到達C島，乙船以每小時40海里的速度航行2小時到B島，已知B、C兩島相距100海里，求乙船航行的方向．21．（6分）如圖，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在網格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC關于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）請直接寫出點B2、C2的坐標．22．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與y軸交于點D，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k，b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M為射線CB上一點，過點M作y軸的平行線交y＝3x于點N，當MN＝OD時，求M點的坐標．24．（8分）目前由重慶市教育委員會，渝北區人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學生藝術展演活動落下帷幕，重慶一中學生舞蹈團、管樂團、民樂團、聲樂團、話劇團等五大藝術團均榮獲藝術表演類節目一等獎，重慶一中獲優秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進個人獎，其中重慶一中舞蹈團將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統計圖統計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統計圖中分數為7的圓心角度數為度．（2）補全條形統計圖，各組得分的中位數是分，眾數是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數是按相同比例設置的，若參加該展演活動的總隊伍數共有120組，那么該展演活動共產生了多少個一等獎？25．（10分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調查相同數量的學生，對學生做家務的情況進行調查（開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統計圖如下．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）a=______%，b=______%，“每天做”對應陰影的圓心角為______°；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校2016年共有1200名學生，請你估計其中“每天做”家務的學生有多少名？26．（10分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用因式分解定義，以及因式分解的方法判斷即可．【詳解】解：A、x2+2x+2不能進行因式分解，故A錯誤；B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定義，故B錯誤；C、，等式左右不相等，故C錯誤；D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正確故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的概念及判斷，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質，得這個等邊三角形的中位線長為2。故選A。3、C【解析】

求出數據的眾數和中位數，再與25名員工的收入進行比較即可．【詳解】該公司員工月收入的眾數為3300元，在25名員工中有13人這此數據之上，所以眾數能夠反映該公司全體員工月收入水平；因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數為3400元；由于在25名員工中在此數據及以上的有13人，所以中位數也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【點睛】此題考查了眾數、中位數，用到的知識點是眾數、中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，眾數即出現次數最多的數據．4、A【解析】

分別根據點在坐標軸上坐標的特點求出對應的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標．【詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點的坐標為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點的坐標為（0，-3）；故選：A.【點睛】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．5、C【解析】

根據二次根式的加減法對A、D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項計算錯誤；B、原式，所以B選項計算錯誤；C、原式，所以C選項計算正確；D、與不能合并，所以D選項計算錯誤．故選：C．【點睛】考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質.6、C【解析】

直接利用多邊形的內角和與外角和定義分析得出答案．【詳解】八邊形的內角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，八邊形的外角和為：360°，故八邊形的內角和與外角和的總度數為：1440°．故選C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，正確把握相關定義是解題的關鍵．7、B【解析】

根據平行四邊形的性質可知∠A=∠C，再結合題中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．又∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

根據直線經過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【詳解】∵直線經過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點進行解題即可.【詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【點睛】本題考查的是分式的定義，解題的關鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意π不是字母.10、A【解析】

由點A的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上即可得出結論．【詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數的解析式為y=32x．

當x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數y=32的圖象上；

當x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數y=32的圖象上；

當x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數y=32的圖象上；

當x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（【點睛】考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

利用面積公式列出關系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【詳解】解：根據題意得：÷×2=4.【點睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．【點睛】本題考查約分，正確找出公因式是解題的關鍵．13、【解析】

求出9的算術平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3【點睛】本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先知道方差，標準差即方差的算術平方根.14、1【解析】

根據已知條件易證四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中點，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性質可求得CE的長，繼而求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案為1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，正確證得D是CE的中點是關鍵．15、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當x=0時，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當y=0時，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點在反比例函數圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點的縱坐標為23．故答案為23．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．16、1【解析】

根據題意得到關于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據“該方程有整數解，且”，得到的取值范圍，結合為整數，取所有符合題意的整數，即可得到答案．【詳解】解：函數的圖象經過第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，該方程有整數解，且，是2的整數倍，且，即是2的整數倍，且，，整數為：2，6，，故答案為1．【點睛】本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．17、1【解析】

先根據角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質及等邊對等角，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．18、．【解析】

根據二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數≥0，即可解答.【詳解】根據題意得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）8，8，7，；（2）見解析.【解析】

（1）根據表格中的數據可以求得a、b、c、m的值；（2）根據表格中的數據可以從平均數和眾數的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．【詳解】解：（1）平均數．中位數：共有10名同學，中位數為第5、第6的平均數，即b=8；眾數c=7，優秀率；（2）甲乙兩隊的平均數都為8，說明兩隊的平均水平相同，甲隊的眾數為8，乙隊的眾數為7，說明出現人數最多的題數中，甲隊大于乙隊，若僅從平均數和眾數分析，甲隊優于乙隊．【點睛】本題考查方差、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加權平均數、中位數、眾數的含義．20、乙船航行的方向是東偏北58°方向．【解析】

首先計算出甲乙兩船的路程，再根據勾股定理逆定理可證明∠BAC＝90°，然后再根據C島在A西偏北32°方向，可得B島在A東偏北58°方向．【詳解】解：由題意得：甲2小時的路程＝30×2＝60海里，乙2小時的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C島在A西偏北32°方向，∴B島在A東偏北58°方向．∴乙船航行的方向是東偏北58°方向．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．21、（1）見解析（2）見解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，在將其連接即可.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接即可.（3）觀察直角坐標寫出坐標.【詳解】（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，并將其連接如圖所示.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接如圖所示.（3）根據直角坐標系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【點睛】本題主要考查直角坐標系的綜合題，應當熟練掌握.22、（1）證明見解析；（2）1+【解析】試題分析：（1）已知EF是DC的垂直平分線，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA證得△CGE≌△FCG，根據全等三角形的性質可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根據四條邊都相等的四邊形為菱形，即可判定四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，根據30°直角三角形的性質求得BH=1；在Rt△DHB中，根據勾股定理求得DH的長，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的長．試題解析：（1）證明：∵EF是DC的垂直平分線，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CG，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴DE=EC=DF=CF，∴四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，則∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四邊形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．23、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M點坐標為（3，3）．【解析】

（1）先確定C點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式，從而得到k、b的值；（3）幾何函數圖象，寫出直線y＝kx＋b在直線y＝3x上方所對應的自變量的范圍即可；（3）先確定D點坐標，設點M的橫坐標為m，則M（m，?m＋3），N（m，3m），則3m?3＝3，然后求出m即可得到M點坐標．【詳解】（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴C點坐標為（1，3）．直線y＝kx+b經過（﹣3，6）和（1，3），則，解得：k＝﹣1，b＝3；（3）由圖可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集為x＜1；（3）當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，∴D點坐標為（0，3），∴OD＝3．設點M的橫坐標為m，則M（m，﹣m+3），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3∵MN＝OD，∴3m﹣3＝3，解得m＝3．即M點坐標為（3，3）．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了待定系數法求一次函數解析式．24、（1）25，54；（2）如圖所示見解析；6.5，6；（3）該展演活動共產生了12個一等獎．【解析】

（1）根據條形統計圖和扇形統計圖中的數據，即可得到總的組數，進而得出各分數對應的組數以及圓心角度數；（2）根據中位數以及眾數的定義進行判斷，即可得到中位數以及眾數的值；（3）依據舞蹈組獲得一等獎的隊伍的比例，即可估計該展演活動共產生一等獎的組數．【詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數為5，如圖所示：各組得分的中位數是（7+6）＝6.5，分