2024屆江蘇省華士中學八年級下冊數學期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞42．當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．3．已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形4．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績為（）A．89分 B．90分 C．92分 D．93分6．永康市某一周的最高氣溫統計如下單位：：27，28，30，31，28，30，28，則這組數據的眾數和中位數分別是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，287．下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④8．羅老師從家里出發，到一個公共閱報欄看了一會兒報后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時間（分之間的函數關系，根據圖象，下列說法錯誤的是A．羅老師離家的最遠距離是400米B．羅老師看報的時間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米9．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．610．下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，1311．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．412．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，，，若，則的長為______．14．計算：_________15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線分別與AB，DC交于點E，F，若△AOD的面積為3，則四邊形BCFE的面積等于_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當C1A+AB1取最小值時，實數t＝_____．17．小數0.00002l用科學記數法表示為_____．18．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學校準備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？20．（8分）如圖所示，的頂點在的網格中的格點上，畫出繞點A逆時針旋轉得到的；畫出繞點A順時針旋轉得到的21．（8分）計算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點P從點A出發，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動．過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在AB邊上，連接CN．設點P移動的時間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數式表示）（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C，N，M在同一條直線上；②點N落在BC邊上；（3）當△PCN為等腰三角形時，求t的值．23．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給定的網格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。（2）以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。24．（10分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．25．（12分）反比例函數的圖象經過、、兩點，試比較m、n大小．26．如圖，已知點在四邊形的邊上，設，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據對稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖：∵A、B關于直線y=x對稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當y1>y2時，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.2、C【解析】

根據分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應考慮分母不等于0.3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：∵62+82=102，

∴根據勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，關鍵是根據勾股定理的逆定理解答．4、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】】解：根據題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績為90分．

故選：B．【點睛】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是題的關鍵，是一道常考題．6、B【解析】

根據眾數和中位數的意義進行分析.【詳解】27，28，30，31，28，30，28，中28出現次數最多，28再中間，則這組數據的眾數和中位數分別是28，28.故選：28，28.【點睛】本題考核知識點：眾數和中位數.解題關鍵點：理解眾數和中位數的意義.7、C【解析】

根據矩形和菱形的判定定理進行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．8、D【解析】

根據函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠距離是400米，故選項正確，羅老師看報的時間為分鐘，故選項正確，羅老師回家的速度是米分，故選項正確，羅老師共走了米，故選項錯誤，故選：．【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9、C【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選C．考點：平行四邊形的性質10、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A.62+82＝102，能構成直角三角形，故不符合題意；B.32+42＝52，能構成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構成直角三角形，故符合題意；D.52+122＝132，能構成直角三角形，故不符合題意.故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握運算公式.11、D【解析】

分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵．12、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根據角平分線的性質求出PE的長度，再根據平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.14、1【解析】

根據同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變為同分母分式，再加減.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.15、6【解析】

根據平行四邊形的性質得到OD=OB，得到△AOB的面積=△AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據中心對稱圖形的性質計算．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，∴△AOB的面積=△AOD的面積=3，∴△ABD的面積為6，∴平行四邊形ABCD的面積為12，∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴四邊形BCFE的面積=×平行四邊形ABCD的面積=×12=6，故答案為：6.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質是解題的關鍵.16、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點睛】考查最短距離問題，平面坐標變換；掌握平面內坐標的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關鍵．17、2.1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：小數0.00002l用科學記數法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、1【解析】

根據條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點睛】本題考查圖形規律問題,關鍵在于列出各圖形面積找出規律．三、解答題（共78分）19、（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.【解析】

（1）本題中有兩個相等關系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數量=用800元購買《論語》的數量；據此設未知數列出分式方程，再解方程即可；（2）設購買《論語》本，據題意列出關于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數即可.【詳解】解：（1）設《孟子》的單價為元/本，則《論語》單價為元/本，根據題意，得，解得，經檢驗為原方程的根，.答：《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本.（2）設購買《論語》本，則購買《孟子》本.根據題意，得，解得，答：這所學校最多購買12本《論語》.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，正確理解題意列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到；利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到．【詳解】解：如圖，為所作；如圖，為所作．【點睛】本題考查了作圖旋轉變換.根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、（1）（2）（3）（4）49-12【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法則計算即可得到結果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式變形，計算即可得到結果.【詳解】（1）+﹣，=，=；（2）2÷5，=，=，=；（3）（+3﹣）÷，=，=，=；（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），=，=49-.【點睛】此題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，進而判斷出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出結論；②判斷出∠APQ=∠PNC，進而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出結論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由運動知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP?cosA=×5=3t，PQ=AP?sinA=4t，故答案為：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如圖1，由（1）知，AB=50，過點C作CD⊥AB于D，∴AB?CD=AC?BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵點C，N，M在同一條直線上，∴點M落在點D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②點N落在BC上時，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）當PC=PN時，30-5t=4t，∴t=，當PC=NC時，如圖2，過點C作CF⊥PN于F，延長CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根據勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，當PN=NC時，如圖3，過點N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t=，即：當△PCN是等腰三角形時，秒或秒或秒．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理，銳角三角函數，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．23、見解析【解析】

（1）因為平行四邊形為21，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質得出符合題意的答案