遼寧省遼陽縣2024屆八年級下冊數學期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，則分式的值（A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍2．如圖，l1//l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E，若A．100° B．90° C．803．若點P在一次函數y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定5．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等邊三角形，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或3138．下列計算正確的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝59．下列計算正確的是（）A． B．C． D．10．下列式子屬于最簡二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．11．若分式方程有增根，則a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．關于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值為（）A．3 B．－3 C． D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．14．計算：_____．15．已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．17．在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第象限．18．若有意義，則的取值范圍為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結果保留π）20．（8分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于點，若點Q的坐標為，其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”例如，點的“3級關聯點”為，即．已知點的“級關聯點”是點，點B的“2級關聯點”是，求點和點B的坐標；已知點的“級關聯點”位于y軸上，求的坐標；已知點，，點和它的“n級關聯點”都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．22．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個端點也在格點上。（1）若將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。（2）若線段A’’B’’與線段A’B’關于y軸對稱，請畫出線段A’’B’’。（3）若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點A、

B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標。23．（10分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．24．（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．據統計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出．每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛．租出的車每輛每月的維護費為500元，未租出的車每輛每月只需維護費100元．（1）當每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）是多少萬元？（2）規定每輛車月租金不能超過7200元，當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到40.4萬元？25．（12分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數，k≠0），k取不同數值時，可得不同直線，請探究這些直線的共同特征．實踐操作（1）當k=1時，直線l1的解析式為，請在圖1中畫出圖象；當k=2時，直線l2的解析式為，請在圖2中畫出圖象；探索發現（2）直線y=kx+3（1-k）必經過點（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．26．如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍得：2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴大2倍，故選B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質，根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．2、B【解析】

由平行四邊形的性質得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和平行線的性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據一次函數的性質進行判定即可.【詳解】一次函數y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數y=-x+4的圖象經過二、一、四象限，又點P在一次函數y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握是解題的關鍵.y=kx+b：當k>0，b>0時，函數的圖象經過一，二，三象限；當k>0，b<0時，函數的圖象經過一，三，四象限；當k<0，b>0時，函數的圖象經過一，二，四象限；當k<0，b<0時，函數的圖象經過二，三，四象限.4、C【解析】試題解析：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．5、D【解析】

利用函數圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解析根據圖象得,當x<-1時,x+m<kx-1故選D【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集和一次函數與ー元一次不等式，解題關鍵在于判定函數圖象的位置關系6、D【解析】

求出BE=2AE，根據翻折的性質可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據翻折的性質求出∠BEF=60°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確；利用30°角的正切值求出PF=PE，判斷出②錯誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③正確；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，故④正確．【詳解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正確；由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，則∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確．故選D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等邊三角形的判定等知識，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．7、D【解析】

根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當12，13為兩條直角邊時，第三邊＝122+13當13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝132-12故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．8、B【解析】

根據二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得．【詳解】A、此選項錯誤；B、此選項正確；C、此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．9、A【解析】

利用二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．10、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、=，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合題意；D、=，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵．最簡二次根式的條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式．11、A【解析】

要使分式方程有增根，則首先判斷增根，再將增根代入化簡后的方程中計算參數即可.【詳解】解：原方程兩邊同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴將x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故選：A．【點睛】本題主要考查分式方程中增根的計算，關鍵在于準確的判斷增根.12、B【解析】

把x＝1代入方程中，解關于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對二次項系數為1．【詳解】把x＝1代入方程中，得m2?9＝1，解得m＝?3或3，當m＝3時，原方程二次項系數m?3＝1，舍去，故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數的值，就是方程的解，同時，考查了一元二次方程的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質和垂直平分線的性質，做出恰當的輔助線是解答此題的關鍵．14、1【解析】【分析】根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得.【詳解】==1，故答案為1.【點睛】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關鍵.15、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關系是解決問題的關鍵．16、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據平行線的性質得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進而得到△PMN的周長．【詳解】∵點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質，勾股定理，三角形內角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關鍵．17、四．【解析】一次函數的圖象有兩種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．由題意得，函數y=kx+2的y的值隨x的值增大而增大，因此，．由，，知它的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．18、【解析】

根式有意義,被開方式要大于等于零.【詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、36πcm2【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積，分解因式然后把R和r的值代入計算出對應的代數式的值．【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）．【點睛】本題考查因式分解的運用，看清題意利用圓的面積計算公式列出代數式，進一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題．20、甲將被錄取【解析】試題分析：根據題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績為：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績為：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分數較高，所以甲將被錄取．考點：加權平均數．21、（1），；（2）；（3）．【解析】

(1)根據關聯點的定義，結合點的坐標即可得出結論．(2)根據關聯點的定義和點M(m-1,2m)的“-3級關聯點”M'位于y軸上，即可求出M'的坐標．(3)因為點C(-1,3)，D(4,3)，得到y=3，由點N(x,y)和它的“n級關聯點”N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【詳解】解：點的“級關聯點”是點，，即．設點，點B的“2級關聯點”是，，解得．點的“級關聯點”為，位于y軸上，，解得：，．點和它的“n級關聯點”都位于線段CD上，，，，，解得：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上的坐標的特征，“關聯點”的定義等知識，正確理解題意，靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A′、B′，從而得到線段A′B′；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A″、B″點的坐標，然后描點即可得到線段A″B″；（3）分別以AB″、AB′和B″B′為對角線畫平行四邊形，從而得到P點位置，然后寫出對應點的坐標．【詳解】(1)如圖,線段A′B′為所作；(2)如圖，線段A″B″為所作；(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，平行四邊形的性質，作圖-旋轉變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.23、（1）6；（2）x1=，x2=．【解析】

（1）代入后利用完全平方公式計算；（2）用公式法求解．【詳解】（1）x2+y2=（+1）2+（?1）2=3+2+3-2=6；（2）a=3，b=2，c=-2，b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，x==，即x1=，x2=．【點睛】本題考查了二次根式與一元二次方程，熟練化簡二次根式和解一元二次方程是解題的關鍵．24、（1）38.48萬元；（2）月租金定為1元．【解析】

（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6輛車，租出94輛車，進一步算得租賃公司的月收益即可；

（2）設上漲x個100元，根據租賃公司的月收益可達到40.4萬元列出方程解答即可．【詳解】（1）因為月租金4600元，未租出6輛車，租出94輛車；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48萬元．（2）設上漲x個100元，由題意