2024年上海市外國語大附屬外國語學校數學八年級下冊期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．2．若一次函數向上平移2個單位，則平移后得到的一次函數的圖象與軸的交點為A． B． C． D．3．一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數是（）A．八 B．九 C．十 D．十一4．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數據：）A． B． C． D．5．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD6．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠07．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數是（）A．25 B．26 C．27 D．288．二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數為（）A． B．C． D．10．在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線向上平移1個單位，那么平移后所得直線的表達式是_______________12．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．13．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．15．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.16．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．17．農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩個品種產量的方差分別為，，則產量較為穩定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．18．對于實數a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．三、解答題(共66分)19．（10分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．20．（6分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．21．（6分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，22．（8分）如圖，雙曲線y＝經過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．23．（8分）我市某風景區門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在端午節期間到該景點游玩，兩團隊游客人數之和為100人，乙團隊人數不超過40人.設甲團隊人數為人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為元.（1）直接寫出關于的函數關系式，并寫出自變的取值范圍；（2）若甲團隊人數不超過80人，計算甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約多少錢？（3）端午節之后，該風景區對門票價格作了如下調整：人數不超過40人時，門票價格不變，人數超過40人但不超過80人時，每張門票降價元；人數超過80人時，每張門票降價元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團端午節之后去游玩聯合購票比分別購票最多可節約3900元，求的值.24．（8分）平面直角坐標系中，直線y=2kx-2k(k>0)交y軸于點B，與直線y=kx交于點A．（1）求點A的橫坐標；（2）直接寫出的x的取值范圍；（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時k的值；（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．25．（10分）如圖，正比例函數與反比例函數的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為1．（1）求反比例函數的表達式；（2）點B的坐標為；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．26．（10分）用適當的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．2、C【解析】

首先根據平移的性質，求出新的函數解析式，然后即可求出與軸的交點.【詳解】解：根據題意，可得平移后的函數解析式為，即為∴與軸的交點，即代入解析式，得∴與軸的交點為故答案為C.【點睛】此題主要考查根據函數圖像的平移特征，求坐標，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是3×360°+180°．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，得到方程，從而求出邊數．【詳解】根據題意，得：（n-2）?180°=3×360°+180°，解得：n=1，則這個多邊形的邊數是1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，此題只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．4、D【解析】

過D作DE⊥AB，根據矩形的性質得出BC=DE=5m根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據勾股定理可得的長，根據AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【點睛】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構造出30°直角三角形模型是解決問題的關鍵.5、C【解析】

利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對A進行判定；根據兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可對B進行判定；根據兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對C、D進行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項錯誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項錯誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理．6、B【解析】試題分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．7、A【解析】分析:根據眾數是一組數據中出現次數最多的那個數求解即可.詳解:∵25出現了3次，出現的次數最多，∴周的日最高氣溫的眾數是25.故選A.點睛:本題考查了眾數的定義，熟練掌握一組數據中出現次數最多的那個數是眾數是解答本題的關鍵.眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.8、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義判斷得出結論即可．【詳解】在二次根式、、、、、中，最簡二次根式有：、、，共3個故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式．9、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．

故選：C．【點睛】此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．10、C【解析】

當時，由對頂角的性質可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論．【詳解】解：如圖1，當時，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當時，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數形結合思想是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

平移時k的值不變，只有b發生變化．【詳解】原直線的k=2，b=0；向上平移2個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+1=1，∴新直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點睛】本題考查了一次函數圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．12、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內側時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，正確地進行分類，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.13、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．14、.【解析】

先依據條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當DF⊥BF時，DF最小，依據∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點F在射線BF上，如圖，當DF⊥BF時，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，得到點F的運動軌跡是本題的難點.15、【解析】

根據平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到A1D1=C1C，總結規律，根據規律解答．【詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定和性質、圖形的變化規律，掌握平行四邊形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．16、20%．【解析】

解答此題利用的數量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現在價格，設出未知數，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.17、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩定的是乙．18、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數關系，由函數圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數法即可求得y與x的函數關系式．（2）根據（1）求出的函數關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數關系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1820、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】

（1）因式分解多項式，然后得結論；

（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；

（3）設AP的長為xm，根據勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．經檢驗，是方程的解．答：的長為．【點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵．21、（1）二;（2）見解析.【解析】

(1)由垂直平分線性質可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現了錯誤;(2)）根據平行四邊形性質求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.【詳解】（1）二（2）四邊形是平行四邊形，．．是的垂直平分線，．在與中，．．四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質，關鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形22、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F,由平行線分線段成比例可得===,利用面積比是相似比的平方得==,根據反比例函數圖象性質得S△AOE＝S△ODC，所以==,進而△BOC的面積.(2)設A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，進而可得ab＝8，從而求出k的值.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）設A（a，b）,∵點A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質及相似三角形的性質.靈活運用反比例函數圖象的幾何意義是解題關鍵.23、（1）當時，；當時，；（2）甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約1800元；（3）的值為15.【解析】

（1）由乙團隊人數不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數；（2）由（1）在甲團隊人數不超過80人時，討論的最大值與聯合購票費用相減即可；（3）在（2）的基礎上在購票單價減去a元，經過討論，得到含有a的購票最大費用，兩個團隊聯合購票費用為100（120-2a），根據題意構造方程.【詳解】解：（1）由題意乙團隊人數為人，則，，當時，當時，（2）由（1）甲團隊人數不超過80人∵，∴隨增大而減小，∴當時，，當兩團隊聯合購票時購票費用為甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約元.（3）在（2）的條件下當時，∵，∴隨增大而減小，∴當時，，由價格方案，聯合購票費用為，∴，解得，答：的值為15.【點睛】本題是一次函數實際應用問題，考查了分段函數，一元一次不等式以及如何討論含有字母參數的一次函數最值問題.24、（1）點橫坐標為2；（2）；（3）；（4）或．【解析】

（1）聯立兩直線方程即可得出答案；（2）先根據圖像求出k的取值范圍，再解不等式組即可得出答案；（3）先求出點關于直線的對稱點為的坐標，連接交直線于點，此時最小，根據將和P的坐標求出直線的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx中即可得出答案；（4）根據題意得出△ABC為等腰三角形，且BC為腰，再根據A、B和C的坐標分別求出AB、BC和AC的長度，分情況進行討論：①當時，②當時，即可得出答案.【詳解】解：（1）根據題意得，解得點橫坐標為2；（2）由圖像可知k>0∴由2kx-2k