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文檔簡介
2024屆重慶市墊江五中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,有下列結(jié)論:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,A、B為⊙O上兩點(diǎn),D為弧AB的中點(diǎn),C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.3.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐4.2018年,我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度,今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上,完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)據(jù)280萬用科學(xué)計數(shù)法表示為()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1075.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含7.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.38.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是().A. B.C. D.9.下列各式中計算正確的是A. B. C. D.10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),若∠C=30°,OA=3,則弧AB的長為______.(結(jié)果保留π)12.一個不透明的袋中共有5個小球,分別為2個紅球和3個黃球,它們除顏色外完全相同,隨機(jī)摸出兩個小球,摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.13.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為.14.如圖,已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為_____cm.15.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點(diǎn),且l1∥l2∥l1.若l1與l2的距離為5,l2與l1的距離為7,則Rt△ABC的面積為___________16.如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)(2)根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)18.(8分)如圖,已知,.求證.19.(8分)如圖所示,在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時,求正方形的邊長.20.(8分)已知:如圖,在菱形中,點(diǎn),,分別為,,的中點(diǎn),連接,,,.求證:;當(dāng)與滿足什么關(guān)系時,四邊形是正方形?請說明理由.21.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=.23.(12分)閱讀下列材料:題目:如圖,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,請用sinA、cosA表示sin2A.24.灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=%,并補(bǔ)全條形圖.(2)在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人,請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:①根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,∴a>1;該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,∴c<1;故①正確;②對稱軸∴∴b<1;故②正確;③根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),所以,即,故③錯誤④故本選項正確.正確的有3項故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)決定了開口方向,一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定了對稱軸的位置,常數(shù)項決定了與軸的交點(diǎn)位置.2、C【解析】
連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則故選C.【點(diǎn)睛】考查弧,弦之間的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.3、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.4、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).詳解:280萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選B.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、A【解析】試題分析:∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交.故選A.考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系.7、D【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算術(shù)平方根是1.
即的算術(shù)平方根是1.
故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.8、B【解析】
把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo),再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求出所得拋物線的頂點(diǎn),再利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可.【詳解】解:∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),
令x=0,則y=3,
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
∵拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,
∴所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
∴所得拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3[或y=-(x-1)2+4].
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便.9、B【解析】
根據(jù)完全平方公式對A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)合并同類項對D進(jìn)行判斷.【詳解】A.,故錯誤.B.,正確.C.,故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式,合并同類項,冪的乘方與積的乘方,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
分別求得不等式組中兩個不等式的解集,再確定不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式組的解集為:x≥2,在數(shù)軸上表示為:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、π【解析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的長為.12、【解析】
解:根據(jù)題意可得:列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2共有20種所有等可能的結(jié)果,其中兩個顏色相同的有8種情況,故摸出兩個顏色相同的小球的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法,掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.13、-6【解析】
分析:∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4,∴A(﹣3,2).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴,解得k=-6.【詳解】請在此輸入詳解!14、2【解析】
要求絲線的長,需將圓柱的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長時,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:如圖,把圓柱的側(cè)面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.∵圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,∴AB=2cm,BC=BC′=3cm,∴AC2=22+32=13,∴AC=cm,∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=2cm.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題,圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,高等于圓柱的高,本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.15、17【解析】過點(diǎn)B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如圖,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離,三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是做輔助線,構(gòu)造全等三角形,通過證明三角形全等對應(yīng)邊相等,再利用三角形的面積公式即可得解.16、7【解析】試題分析:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】
(1)作EM⊥BC于點(diǎn)M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于點(diǎn)H,先根據(jù)E′C=求得E′C的長度,再根據(jù)EE′=CE′﹣CE可得答案.【詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M.由題意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,則單車車座E到地面的高度為51.3+30≈81cm;(2)如圖2所示,過點(diǎn)E′作E′H⊥BC于點(diǎn)H.由題意知E′H=70×0.85=59.5,則E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.18、見解析【解析】
根據(jù)∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC,求證∠ABC=∠DCB,然后利用AAS可證明△ABC≌△DCB,即可證明結(jié)論.【詳解】證明:∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(ASA)
∴AB=DC【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC≌△DCB.難度不大,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)ab﹣4x1(1)【解析】
(1)邊長為x的正方形面積為x1,矩形面積減去4個小正方形的面積即可.(1)依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積,列方程求出x的值即可.【詳解】解:(1)ab﹣4x1.(1)依題意有:,將a=6,b=4,代入上式,得x1=2.解得x1=,x1=(舍去).∴正方形的邊長為.20、見解析【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,由(SAS)證明△BCE≌△DCF即可;
(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEOF是菱形,再證出∠AEO=90°,四邊形AEOF是正方形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵點(diǎn)E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS);(2)當(dāng)AB⊥BC時,四邊形AEOF是正方形,理由如下:由(1)得:AE=OE=OF=AF,∴四邊形AEOF是菱形,∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四邊形AEOF是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).21、(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=,一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;(2)﹣3<x<0或x>2;(3)1.【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求出n的值,進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn),即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(2,3)在y=的圖象上,∴m=6,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,∴n==﹣2,∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,∴,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;(2)由圖象可知﹣3<x<0或x>2;(3)以BC為底,則BC邊上的高為3+2=1,∴S△ABC=×2×1=1.22、(1)見解析;(2)1.【解析】試題分析:根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,AD∥BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.試題解析:(1)如圖所示:E點(diǎn)即為所求.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠A的平分線,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,∴CE=BC﹣BE=1.考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖;平行四邊形的性質(zhì)23、sin2A=2cosAsinA【解析】
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