甘肅省隴南市2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.二次函數(shù)？=d+2的對(duì)稱軸為（）

A.x=2B.x=0C.x——2D.x=l

2.下圖是用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，對(duì)

其對(duì)稱性表述，正確的是（）

A.軸對(duì)稱圖形B.中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形

3.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

4.在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別.其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球

已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.不足4個(gè)D.6個(gè)或6個(gè)以上

5.如圖，AABC中，ZC=80.AC=4,8C=6.將AABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，按下面四種方式剪下的陰影三

角形與原三角形相似的是（）

6.下列命題①若a＞匕，則ST?〉勿/②相等的圓心角所對(duì)的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④J話的平

方根是±4.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成的，從正面觀察該橋的上面部分

是一條拋物線，如圖2,若AB=6QOC=15,以AB所在直線為x軸，拋物線的頂點(diǎn)C在）’軸上建立平面直角坐標(biāo)

系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）

圖2

圖1±

1，X2

A.y=------x-+15B.y=--

60610

2

一X

C.y=--------x2+15D.y=-O-

24024

8.數(shù)據(jù)60,70,40,30這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

A.40B.50C.60D.70

9.有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點(diǎn)重合拼

放在一起，點(diǎn)3,C,E在同一直線上，若BC=2,則AF的長(zhǎng)為（）

BCE

A.2B.2百-2C.4-273D.273-76

10.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

11.服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x>100）元出售，每天可銷售（200-X）件，若想獲得最大利潤(rùn)，

則x應(yīng)定為（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

12.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中48兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用4和僅使用8的

學(xué)生的支付金額分布情況如下:

付金額（元）

支殷

方式、使用人藪?0<x<500500<x<1000x>1000

僅使用4支付18人9人3人

僅使用8支付10人14人1人

下面有四個(gè)推斷：

①?gòu)娜W(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月4,8兩種支付方式都使用的概率為0.45；

③估計(jì)全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為200人；

④這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用8支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.

其中合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②B.①@C.①④D.②③

二、填空題（每題4分，共24分）

13.兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓廠處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)4￡,尸在同一直

線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的。處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E].若點(diǎn)8

和點(diǎn)E、點(diǎn)C和尸的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了—m,恰好把水噴到

尸處進(jìn)行滅火.

14.在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰

好是白色球的概率為g,則放入的黃色球數(shù)n=.

15.如圖，直線h〃L,直線b與h、L分別交于點(diǎn)A、B.若Nl=69。，則N2的度數(shù)為.

16.若關(guān)于x的一元二次方程A?+mx+m2-19=0的一個(gè)根是-3,則m的值是

17.點(diǎn)（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

18.已知向量？為單位向量，如果向量”與向量（?方向相反，且長(zhǎng)度為3,那么向量“=.（用單位向量e表示）

三、解答題（共78分）

19.（8分）某區(qū)為創(chuàng)建《國(guó)家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來(lái)加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該區(qū)投入教

育經(jīng)費(fèi)9000萬(wàn)元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)12960萬(wàn)元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同

（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率

（2）若該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng).

MN的距離為do,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使擊=2叵？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

（3）如圖3,若直線y=kx+m與拋物線y=x2-4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）.且NAOB=90。，求

點(diǎn)P（2,0）到直線y=kx+m的距離最大時(shí)，直線y=kx+m的解析式.

21.（8分）已知拋物線的解析式是-（Ar+l）x+U-1.

（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（1）若拋物線與直線》=*+公-1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

22.（10分）如圖，AA3C是一個(gè)銳角三角形，分別以A3、AC向外作等邊三角形AABD、AACE,連接BE、CD

交于點(diǎn)F,連接Ab.

(1)求證：ABFD=/DFA=ZAFE

(2)求證：AF+BF+CF^CD

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—3,1),B(—1,3),C(0,1).

(1)將aABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AiBiCi,并寫(xiě)出Ai,Bi的坐標(biāo)；

(2)平移AABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-3),畫(huà)出平移后的aAzB2c2,并寫(xiě)出B2,C2的坐標(biāo);

(3)若AAzB2c2和△AiBiCi關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心P的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=勺尤+。的圖象與反比例函數(shù)丁=&的圖象交于4(4,一2)、

6(-2,〃)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及3點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，k]X+b<4；

X

(3)求AO8的面積.

25.(12分)已知：如圖，反比例函數(shù)丫=^的圖象與一次函數(shù)丫=》+。的圖象交于點(diǎn)4(1,4)、點(diǎn)3(-4,〃).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）求八。鉆的面積；

（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量》的取值范圍.

26.文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4,5,7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知P（一次拿到7

一、2

兀本）---.

3

（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù).

（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本.

①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列本港求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】二次函數(shù)7=必+2的對(duì)稱軸為直線x=0.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)產(chǎn)a（x?）2+做a,b,c為常數(shù)，"0）的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)產(chǎn)“（X/A+A的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.尸a（x-A）2+A是拋物線的頂點(diǎn)式，。決定拋物線的形狀和開(kāi)口方向，其頂點(diǎn)是"，k）,對(duì)稱軸是*=/?.

2、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】“趙爽弦圖”是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大

排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

2-1-V-U-4+8

【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為一:-------=4,

4

解得：x=2；

所以這組數(shù)據(jù)是：2,2,4,8；

中位數(shù)是（2+4）+2=3,

2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，

所以眾數(shù)是2；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

4、D

【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，

二紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，

紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可.

5、A

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,

故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊不

成比例，故兩三角形不相似；

綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行分析即可；③根據(jù)正多邊形的定義進(jìn)行判

斷；④根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①若m2=0,則此命題是假命題；

②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，此命題是假命題；

③各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；

@716=4,4的平方根是±2,此命題是假命題.

所以原命題是真命題的個(gè)數(shù)為0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

7、A

【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,由題意可以知道A(-30,0)B(30,0)C(0,15)代入即可得到解析式.

【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax?+bx+c

VAB=60OC=15

AA(-30,0)B(30,0)C(0,15)

將A、B>C代入y=ax2+bx+c中

得到x2+15

故選A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

8、B

【分析】用四個(gè)數(shù)的和除以4即可.

【詳解】(60+70+40+30)+4=200+4=50.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.

_1

數(shù)據(jù)XI、X2、....Xn的算術(shù)平均數(shù)：X=—(X1+X2+.........+Xn).

n

9、D

【分析】根據(jù)正切的定義求出AC,根據(jù)正弦的定義求出CF,計(jì)算即可.

【詳解】解：在RtZ\ABC中，BC=2,NA=30°,

ne/—

AC=-=2yj3，

tanA

貝！|EF=AC=2g,

VZE=45°,

.，.FC=EF-sinE=癡，

-,.AF=AC-FC=2V3-瓜,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10、B

【詳解】試題分析：設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,

.,.底面周長(zhǎng)=2仃，底面面積=兀產(chǎn)，側(cè)面面積=7trR,

?.?側(cè)面積是底面積的2倍，

.,.In^nrR,

R=2r,

設(shè)圓心角為n,有如四=27tr=7tR,

180

.?,n=180°.

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

11、A

【分析】設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得關(guān)于X的二次函數(shù),配方，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得：

^=(x-100)(200-x)

=-X2+300X-20000

=-(X-150)2+2500

Va=-l<0

...當(dāng)x=150時(shí)，y取得最大值2500元.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確地寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

12>B

【分析】先把樣本中的僅使用4支付的概率，A,8兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來(lái)估計(jì)總體該項(xiàng)的概率

逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???樣本中僅使用A支付的概率=失新=0.3,

???總體中僅使用A支付的概率為0.3.

故①正確.

100-5-30-25

???樣本中兩種支付都使用的概率=I。；=0.4

.?.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A,8兩種支付方式都使用的概率為0.4；

故②錯(cuò)誤.

25

估計(jì)全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為：800X—=200(人)

故③正確.

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、Vno-io

【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:片乙+21.2.

把E(20,9.2)代入得,20^+21.2=9.2,

.,.*=-0.6,

.*.j=-0.6x+2L2.

把尸6.2代入得，

-0.6x4-21.2=6.2,

/.x=25,

:,尸(25,6.2).

設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,

把E(20,9.2)，尸(25,6.2)代入得，

(400a+20"1.2=9.2fa=-0.04

4,解之得.4,

625。+258+1.2=6.2'1人=1.2

.?,j=-0.04x2+1.2x+1.2,

設(shè)向上平移0.4m,向左后退了hm,恰好把水噴到尸處進(jìn)行滅火由題意得

J=-0.04(X+/I)2+1.2(X+/I)+1.2+0.4,

把尸(25,6.2)代入得，

6.2=-0.04X(25+/I)2+1.2(25+/i)+l.2+0.4,整理得：/i2+20Zi-10=0,

解之得：=-io+Viio，/=一1。一而5(舍去).

.?.向后退了(JH6—10)m

故答案是：Vno-io

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y="x+2L2.

把E(20,9.2)代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E(20,9.2),尸(25,6.2)代入丫="好+公+1.2求出二次函數(shù)

解析式.設(shè)向左平移了九m,表示出平移后的解析式，把點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入可求出肚的值.

14、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3+5+n,再根據(jù)黃球的概率公式列式解

答即可.

【詳解】?.?口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，

球的總個(gè)數(shù)為3+5+n,

?.?從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為:，

解得：n=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

15、111°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3=N1=69。，即可求出答案.

【詳解】解：???直線h〃L,Nl=69。,

.,.Z3=Z1=69°,

.?.Z2=180°-Z3=lll°,

故答案為111°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等.

16、-2或1.

【解析】將x=—3代入原方程，W9—3?I+7H2—19=0,/n2—3/n—10=0,(/n—1)("?+2)=0,m=—2或1.

故答案為一2或1.

點(diǎn)睛：已知方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.

17、(2,-5)

【解析】點(diǎn)(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故答案為(2,-5).

點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).

18、-3e

【解析】因?yàn)橄蛄縠為單位向量，向量”與向量e方向相反，且長(zhǎng)度為3,所以〃=-3e,

故答案為：—3e.

三、解答題(共78分)

19、(1)20%；(2)15552萬(wàn)元

【分析】(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

(2)由(1)可知增長(zhǎng)率，列式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題得

2

9000(1+x)=12960,解得％=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)

答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%

(2)因?yàn)?018年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為12960萬(wàn)元，由(1)可知增長(zhǎng)率為20%,所以2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為

12960x(1+0.2)=15552萬(wàn)元

答：預(yù)算2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)15552萬(wàn)元

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，能夠讀懂題意列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20、(1)手；(2)點(diǎn)P(0,272)或(20,72);(3)y=-2x+l

【分析】(1)如圖1,設(shè)直線1：y=；x-1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)M作MEJLAB,先求出點(diǎn)A,點(diǎn)

B坐標(biāo)，可得OA=2,OB=1,AM=1,由勾股定理可求AB長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；

4

(2)設(shè)點(diǎn)P(a,-),用參數(shù)a表示MN的長(zhǎng)，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；

a

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AC，x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD，y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)A(a,a2-4a),點(diǎn)B(b,b2-4b),通

過(guò)證明△AOCs/\BOD,可得ab-4(a+b)+17=0,由根與系數(shù)關(guān)系可求a+b=k+4,ab=-m,可得y=kx+l-4k

=k(x-4)+1,可得直線y=k(x-4)+1過(guò)定點(diǎn)N(4,1),則當(dāng)PNJL直線y=kx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線y=kx+m的

距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k,m的值，即可求解.

【詳解】解：(1)如圖1,設(shè)直線1：y=；x-l與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)M作MEJ_AB,

副

?..直線1：y=；x-l與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)B,

.?.點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,-1),且點(diǎn)M(1,0),

.,.AO=2,BO=1,AM=OM=1,

???AB=^AO2+BO2=V1T4=A/5，

..OBME

,.,tanNOAB=tanNMAE=-----------,

ABAM

?__1___M__E_

.飛F

,\ME=—,

5

...點(diǎn)M到直線1:y='x-l的距離為好;

25

4

(2)設(shè)點(diǎn)P(a,-),(a>0)

a

4

..OM=a,ON=—,

a

?*-MN=VOM2+ON2=,/+根，

?.?PM_Lx軸，PN_Ly軸，ZMON=10°,

，四邊形PMON是矩形，

._1_

：?SAPMN=HS矩形PMON=2,

2

1

:.—xMNxdo=2,

Aa4-10a2+16=0,

/.ai=2,az=-2(舍去)，a3=2夜，a4=-2夜(舍去),

.,.點(diǎn)P（0，272）或（2近,V2）.

VZAOB=10°,

二ZAOC+ZBOD=10°,且NAOC+NCAO=10°,

.,.ZBOD=ZCAO,且NACO=NBDO,

AAAOC^ABOD,

.ACOP

''~CO~~BD'

.a2-4a_b

-ab2-4b

.,.ab-4(a+b)+17=0,

,直線y=kx+m與拋物線y=x2-4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B,

Aa,b是方程kx+m=x2-4x的兩根,

.*.a+b=k+4,ab=-m,

J-m-4(k+4)+17=0,

/.m=l-4k,

Ay=kx+1-4k=k(x-4)+1,

J直線y=k(x-4)+1過(guò)定點(diǎn)N(4,1),

當(dāng)PN_L直線y=kx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線y=kx+m的距離最大，

設(shè)直線PN的解析式為y=cx+d,

：.<1=4c+d

0=2c+d

解得'=2

b=-\

...直線PN的解析式為y=；x-1,

：.k=-2,

.".m=l-4x(-2)=1,

直線y=kx+m的解析式為y=-2x+l.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，

銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵.

39

21、(1)此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(1)(-,-

24

【分析】(1)由△=[-(k+1)],-4xlx(lk-1)=k'-4k+ll=(k-1)48>0可得答案;

(1)先根據(jù)拋物線與直線y=x+k】-l的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上得出lk-l=k」，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方

成頂點(diǎn)式，從而得出答案.

【詳解】(1),-,△=[-(k+1)]'-4xlx(Ik-1)

=k1-4k+ll

=(k-1)1+8>0,

???此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(1),?,拋物線與直線丫=*+1?-1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，

Aik-l=k'-1,

解得k=l,

39

則拋物線解析式為y=x>-3x=(x-

24

所以該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(士3，-9

24

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax「bx+c(a,b,c是常數(shù)，a加)的交點(diǎn)與一

元二次方程axl+bx+c=O根之間的關(guān)系及熟練求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)過(guò)A作AM_LC。于M,AN上BE于N,設(shè)A3與相交于點(diǎn)G.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到40=48,

AC=AE,NA4Z)=NC4E=60°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得△AC。g△AEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

AM=AN,根據(jù)角平分線的判定定理即可得到NZ)M1=NA尸E,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于

180°得到NZ)FB=NZMG=60°,即可得到結(jié)論；

(2)如圖，延長(zhǎng)尸8至K,使尸尸，連OK,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)過(guò)4作4W_LC。于ANLBE于N,設(shè)A3與相交于點(diǎn)G.

VAABD和△ACE為等邊三角形，

：.AD=AB,AC=AE,NBAD=NCAE=6Q°,

AZDAC=ZBAE=f>Q°+ZBAC.

AD=AB

在△ACD和△AEB中，,：<ADAC=ZBAE,

AC^AB

:AACD以AAEB,

：.CD=BE,ZADG=ZABF,△AOC的面積的面積，

11

：.-CD*AM=-BE*AN,

22

：.AM=AN,

尸是NO尸E的平分線，

:.ZDFA=ZAFE.

?；NADG=NABF,ZAGD=ZBGF9

：.ZDFB=ZDAG=6G°,

AZGFE=120°,

:.NBFD=NDFA=NA產(chǎn)E.

(2)如圖，延長(zhǎng)尸3至K,使尸K=DF,連接OK.

VZDFB=60°,

???△。尸K為等邊三角形，

:?DK=DF,NKD尸=NK=60°,

/.ZK=ZDFA=60°.

VZADB=60°,

:.ZKDB=ZFDA.

在△D5K和尸中，

9

：ZK=ZDFAfDK=DF,NKDB=NFDA,

:?4DBK烏ADAF,

：.BK=AF.

?:DF=DK=FK=BK+BF,

:?DF=AF+BF,

又?：CD=DF+CF,

工CD=AF+BF+CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)解析，Ai(3,1),Bi(L—1).(2)見(jiàn)解析，82(—3,—1),Cz(—2,—3).(3)(-1,-1)

【分析】(1)依據(jù)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AiBiG；

(2)依據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,—3),即可畫(huà)出平移后的△A2B2c2；

(3)依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到對(duì)稱中心P的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖所示，△AiBiCi為所作三角形，A“3,1),Bi(l,-1).

(2)如圖所示，△A282c2為所作三角形,B2(—3,—1),C2(—2,—3).

(3)對(duì)稱中心P的坐標(biāo)為(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段

也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

o

24、(1)y=3(—2,4)；(2)-2<x<0或x>4：(3)1.

【分析】⑴由題意將A(4,-2)代入y=可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而將3(-2,〃)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式

即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意可知一次函數(shù)y=&x+b的圖象在反比例函數(shù)v=b的圖象的下方即直線在曲線下方時(shí)x的取值范圍,

x

以此進(jìn)行分析即可；

(3)根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式，并代入V=0可得C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)sAOB=SBOC+SMC

進(jìn)行分析計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴由題意將4(4,一2)代入y=*可得：-2=1，解得：&=一8,

Q

又將3(—2,〃)代入反比例函數(shù)y=解得：〃=4,

X

Q

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=—2,3點(diǎn)坐標(biāo)為：B(—2,4)；

X

(2)k、x+b〈b即一次函數(shù)y=Kx+b的圖象在反比例函數(shù)y=4的圖象的下方，

XX

觀察圖象可得：一2<尤<0或x〉4；

(3)觀察圖象可得：SAO[}=SBOC+SAOC，

一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與X軸交于點(diǎn)c,

將4(4,—2),3(—2,4)代入一次函數(shù)丁=匕》+人，可得[：：；，

即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+2,代入y=0可得。點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0),

所以sAOB=