北京市昌平臨川育人學校2023-2024學年九上數學期末聯考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知二次函數y=/-6x+機（租是實數），當自變量任取玉，/時，分別與之對應的函數值》，為滿足X>%，

則再，/應滿足的關系式是（）

A.X]—3<龍2—3B.玉一3>々一3

C.|^|—3|<|x2-3|D.|%|-3|>-3|

2.二次函數y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

3.如圖，在。O中，弦BC=L點A是圓上一點，且NBAC=30。，則的長是（）

B.—7T

3

4.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與AA3C相似的是（

5.已知拋物線y=-必+標+3,則該拋物線的頂點坐標為（

A.(-2,7)B.(2,7)C.(2,-9)D.(-2,-9)

6.如圖，某中學計劃靠墻圍建一個面積為80，層的矩形花圃（墻長為12根），圍欄總長度為28m，則與墻垂直的邊x

為（)

A.4，%或10”B.4/77C.10mD.8m

7.如圖，已知：在。O中，OAJ_BC,ZAOB=70°,則NADC的度數為（

TT*-----/

A.70°B.45°C.35°D.30°

8.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=?4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D

k

在第一象限，頂點D在反比例函數y=1（k70）的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在

反比例函數的圖像上，則n的值是（）

9.如圖，ABC與A0E相似，且NADE=NB,則下列比例式中正確的是（

AEADAE_ABADABAEDE

B.--------------

BEDCABAC~AC~~BC

10.將y=?（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數最大值為（）

A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3

11.一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同.從袋子中隨機摸

出一個球，則它是黃球的概率是（）

1151

A.—B.—C.—D.一

43122

12.二次函數y=/+—+，的圖象如圖所示，若點4（0,,）和3（-3,%）在此函數圖象上，則口與丫2的大小關系

是（）

A.X>%B.X<%c.y=>2D.無法確定

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖,四邊形ABCD中,AB〃CD,NB=9(T,AB=1,CD=2,BC=3^P為BC邊上一動點，若APAB與APCD是相似三角

形，則BP的長為

14.半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數是.

15.如圖，正方形ABC。和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點F、G分別在邊BC、CD上，P為AE的中點,

連接PG,則PG的長為.

16.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸相交于點A,B(m+2,0),與y軸相交于點C,點D在該拋物線上，坐標為

(m,c),則點A的坐標是.

17.利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一

點E.若標桿的高為1.5米，測得OE=2米，80=16米，則建筑物的高AB為米.

1,

18.將拋物線y=-§(x-5>+3向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為

三、解答題(共78分)

19.(8分)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉a(0。<<1<360。)，得到矩形AEFG.

備用圖

(1)如圖，當點E在BD上時.求證：FD=CD；

(2)當a為何值時，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

20.(8分)如圖①，在AA3c與AAOE中，AB=AC,AD=AE.

(1)30與CE的數量關系是：BDCE.

(2)把圖①中的AABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形.

①求證：BD=CE.

②若延長DB交EC于點/，則NDEE與ND4E的數量關系是什么？并說明理由.

(3)若AD=8,AB=5,把圖①中的AA8C繞點A順時針旋轉a(0°<a,,360°),直接寫出8。長度的取值范圍.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=gx+2的圖象與y軸交于4點，與x軸交于8點，。尸的半徑

為石，其圓心產在x軸上運動.

(2)在(1)的條件下，點C為上在第一象限內的一點，過點C作。P的切線交直線A8于點O,且NAZ)C=120°,

求。點的坐標；

(3)如圖2,若。尸向左運動，圓心產與點8重合，且OP與線段A8交于E點，與線段80相交于尸點，G點為弧

EF上一點，直接寫出!AG+0G的最小值

2------

22.(10分)如圖，等邊A8C的邊長為8,。的半徑為百，點。從A點開始，在A8C的邊上沿A-B-C—A

方向運動.

(1)_。從A點出發至回到A點，與ABC的邊相切了次;

(2)當00與邊AC相切時，求。4的長度.

23.(10分)如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知：AB=24cm,

CD=8cm.

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求（1）中所作圓的半徑

24.（10分）為了解學生的藝術特長發展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最

喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如

下兩幅不完整的統計圖.

請你根據統計圖解答下列問題：

（1）扇形統計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為度;

（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這

兩項的概率.

25.（12分）綜合與探究:

（1）操作發現:如圖1,在中，NACB=90。，以點。為中心，把AfiC順時針旋轉90°,得到44。;再

以點A為中心，把A8C逆時針旋轉90。，得到48人.連接4G.則AG與AC的位置關系為平行;

圖I

（2）探究證明:如圖2,當A3C是銳角三角形，NACB=a3#60。）時，將「ABC按照（1）中的方式，以點C為

中心，把ABC順時針旋轉“，得至!]再以點A為中心，把A8C逆時針旋轉。，得到AB2G.連接4G，

①探究AG與8C的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

②探究與AC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明.

26.2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售.因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金周轉，

決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元.

（1）求平均每年下調的百分率；

（2）假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現金20萬元，可以在

銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現？（房價每平方米按照均價計算）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】先利用二次函數的性質確定拋物線的對稱軸為直線x=3,然后根據離對稱軸越遠的點對應的函數值越大可得

到|XI-3|>|X2-3].

【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=F;=3,

2x1

Vyi>y2,

，點（xi,yi）比點（X2,yi）到直線x=3的距離要大，

/.|XI-3|>|X2-3|.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數的性質.

2、B

【解析】分析：據二次函數的頂點式，可直接得出其頂點坐標;

解：..?二次函數的解析式為：y=-(x-1)?+3,

...其圖象的頂點坐標是：(1,3)；

故選A.

3、B

【解析】連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可.

【詳解】解：連接OB,OC.

,:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

???△OBC是等邊三角形,

.,.OB=OC=BC=L

60?1?171

二的長=

1803

故選B.

【點睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

4、B

【分析】求出AABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據三組對應邊的比相等判定

兩個三角形相似，由此得到答案.

【詳解】如圖，AB=13°+F=V10fAC=2,BC=42?+f,

A、三邊依次為：2及，垂＞，'，

?.?沙力之力也，；.A選項中的三角形與AABC不相似;

2V2V51

B、三邊依次為：下、母、1,

..河_2_V2

飛FF...B選項中的三角形與AABC相似;

C、三邊依次為：3、石、0,

..屈+2+五

.亍"忑”正C選項中的三角形與AABC不相似;

D、三邊依次為：岳、小、2,

?.?契工①，.?.D選項中的三角形與AABC不相似；

V13V52

故選：B.

【點睛】

此題考查網格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等

是解題的關鍵.

5、B

【分析】將題目中的函數解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標.

【詳解】..?拋物線y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,

...該拋物線的頂點坐標是(2,7),

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數的頂點式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

6、C

【分析】設與墻相對的邊長為(28-2x)m,根據題意列出方程x(28-2x)=80,求解即可.

【詳解】設與墻相對的邊長為(28-2x)m,則0V28-2XW12,解得8卷<14,

根據題意列出方程x(28-2x)=80,

解得xi=4,X2=10

因為把x<14

與墻垂直的邊X為10m

故答案為C.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，根據題意列出方程并求解是解題的關鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.

7、C

【分析】先根據垂徑定理得出A8=AC，再由圓周角定理即可得出結論.

【詳解】解：yOALBC,NAOB=70。，

**?AB=AC9

：.ZADC=-ZAOB=35°.

2

故選C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

是解答此題的關鍵.

8、B

【分析】由一次函數的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA,OB的長，由正方形的性質，三角形全

等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值.

【詳解】如圖過點D、C分別做DE_Lx軸，CF_Ly軸，垂足分別為E,F.

CF交反比例函數的圖像于點G.

把x=o和y=0分別代入y=-4x+4

得y=4和x=l

AA(l,0),B(0,4)

.\OA=1,OB=4

由ABCD是正方形，易證

AAOB^ADEA^ABCF(AAS)

，DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4

，D(5,1),F(0,5)

把D點坐標代入反比例函數丫=幺，得k=5

X

把戶5代入y=2,得x=l,即FG=1

x

CG=CF-FG=4-1=3,即n=3

故答案為B.

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖像上的坐標特征，正方形的性質，以及全等三角形判斷和性質，根據坐標求出線段長是解

決問題的關鍵.

9、D

【分析】利用相似三角形性質：對應角相等、對應邊成比例，可得結論.

【詳解】由題意可得，所以一=一，

ACBC

故選D.

【點睛】

在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應，即若則說明點A的對應點為點/T,點B

的對應點夕，點C的對應點為點C.

10、A

【分析】根據二次函數圖象“左移X加，右移X減，上移c加，下移c減”的規律即可知平移后的解析式，進而可判

斷最值.

【詳解】將y=-(x+4)4I的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，

所得圖象的函數表達式是y=-(x+4-1)M-3,

即y=-(x+1)1-1,

所以其頂點坐標是(-1,-1),

由于該函數圖象開口方向向下，

所以，所得函數的最大值是-1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查二次函數圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規律是解題關鍵.

11、B

【分析】利用概率公式直接計算即可.

【詳解】解：根據題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，

41

從袋子中隨機摸出一個球，它是黃色球的概率一=一.

123

故選B.

【點睛】

本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.

12、A

【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線x=-2,所以設點4關于對稱軸對稱的點為點C,如圖，此時點C坐標為

（一4,以），點8與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數的增減性判斷即可.

【詳解】解：???拋物線的對稱軸為直線》=-2,

設點A關于對稱軸對稱的點為點C,.?.點C坐標為（-4,ji）,

此時點A、B.C的大體位置如圖所示，

???當x<2時，）隨著x的增大而減小，-4<-3,A^>y2.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了二次函數的圖象與性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1或2

【分析】設BP=x，貝!]CP=BC-BP=3—x,易證NB=NC=90°，根據相似三角形的對應頂點分類討論:①若APABSAPDC

時，列出比例式即可求出BP；②若APABSADPC時，原理同上.

【詳解】解：設BP=x,則CP=BC-BP=3-x

VAB/7CD,ZB=90°,

AZC=1800-ZB=90°

①若APABS^PDC時

.AB_BP

''~CD~~CP

解得：x=l

即此時BP=1；

②若APABs^DPC時

.ABBP

'~PC~~CD

解得：％=1,々=2

即此時BP=1或2；

綜上所述：BP=1或2.

故答案為：1或2.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解決此題的關鍵.

14、30°或150°

【分析】首先根據題意畫出圖形，然后在優弧上取點C,連接AC,BC,在劣弧上取點D,連接AD,BD,易得AOB

是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案.

【詳解工

如圖所示

在優弧上取點C,連接AC,BC,在劣弧上取點D,連接AD,BD,

VOA=OB=4cm,AB=4cm

:.OA=AB=OB

...AOB是等邊三角形

二ZAOB=60°

.,.ZC=-ZAO5=30°

2

/.ZD=180°-ZC=150°

...所對的圓周角的度數為30?；?50。

故答案為：30?；?50°.

【點睛】

本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵.

15、y[5

【分析】延長GE交AB于點O,作PH1OE于點H,則PH是AOAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtAPGH

中利用勾股定理求解.

【詳解】解：延長GE交AB于點O,作PHJ_OE于點H.

則PH/7AB.

???P是AE的中點，

APH是aAOE的中位線，

.\PH=-OA=-X(3-1)=1.

22

丫直角aAOE中，NOAE=45。，

...△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理△PHE中，HE=PH=1.

.*.HG=HE+EG=1+1=2.

:，在RtAPHG中，PG=^PH2+HG2=Vl2+22=石

故答案是：也.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵.

16、(一2,0)

m

【解析】由C(0,c),O(叫c),得函數圖象的對稱軸是尤=一,

2

設A點坐標為(x,0),由A.5關于對稱軸x=y對稱得、+：+2=晟，

解得x=-2,

即A點坐標為(-2,0),

故答案為(-2,0).

17、13.5

【分析】根據同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得3的長即可.

【詳解】解：TAB"C。，

:.AEBAsAECD,

.CDEDHn1.52

ABEBAB2+16

：.AB=13.5(米).

故答案為：13.5

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質.

1,

18、y=—x2+5

3

【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解.

【詳解】由將拋物線y=-；(x-5)2+3向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為

y=--x2+5；

3

1,

故答案為丁=一：；/+5.

3

【點睛】

本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析;(2)見解析.

【分析】(1)先運用SAS判定△AEDg2XFDE,可得DF=AE,再根據AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

(2)當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據NDAG=60。，即可得到旋轉角a的度數.

【詳解】(1)由旋轉可得，AE=AB,NAEF=NABC=NDAB=90。，EF=BC=AD,

.?.NAEB=NABE,

XVZABE+ZEDA=90°=ZAEB+ZDEF,

.".ZEDA=ZDEF,

又；DE=ED,

/.△AED^AFDE(SAS),

.*.DF=AE,

又；AE=AB=CD,

.,.CD=DF；

(2)如圖，當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當點G在AD右側時，取BC的中點H,連接GH交AD于M,

VGC=GB,

AGH±BC,

二四邊形ABHM是矩形，

:.AM=BH=—AD=—AG,

22

.'GM垂直平分AD,

；.GD=GA=DA,

.,.△ADG是等邊三角形，

.,.ZDAG=60°,

旋轉角a=60°；

②當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形,

*

..ZDAG=60°>

，旋轉角a=360°-60°=300°.

【點睛】

本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）與性質的運用，解題關鍵是掌握旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）

與性質的運用.

20、（1）=；（2）①詳見解析；②ZDFE=ZDAE，理由詳見解析；（3）3勃13.

【分析】（1）根據線段的和差定義即可解決問題；

（2）①②只要證明AZMSgAEAC,即可解決問題；

（3）由三角形的三邊關系即可解決問題

【詳解】解：（1）=

(2)①證明：由旋轉的性質，得ND4E=NB4C.

AZDAE+ZBAE^ZBAC+ZBAE,即

ZDAB=ZEAC.

VAB^AC,AD^AE,

:.ADA的AE4c..，.BD=CE.

②ZDFE=NZME.理由：

VAZMB^AEAC,：.ZADB=ZAEC.

,:ZAOD=NEOF,

A180°-ZADB-ZAOD=180?！猌AEC-AEOF,

???ZDFE=NDAE.

(3)3效Br>13.

【點睛】

本題考查了三角形全等的證明和三角形三邊之間的關系，注意三角形證全等的幾種方法要熟練掌握

21、(1)見解析；(2)D(拽，且+2)；(3)叵.

332

【分析】(1)連接四，先求出點A和點B的坐標，從而求出OA、OB、OP和AP的長，即可確定點A在圓上，根據

相似三角形的判定定理證出△AO3SZ\PQ4,根據相似三角形的性質和等量代換證出PA±AB,即可證出結論；

(2)連接R4,PD,根據切線長定理可求出NAZ)P=NPZ)C=gNAOC=60°,利用銳角三角函數求出AD,設D(m,

；m+2),根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出m的值即可；

(3)在8A上取一點J,使得3/=亞，連接8G,OJ,JG,根據相似三角形的判定定理證出△A/Gs2\BG4,列出

2

比例式可得GJ=!AG,從而得出gAG+OG=GJ+OG,設，點的坐標為("，!"+2),根據平面直角坐標系中任意

222

兩點之間的距離公式求出n,從而求出OJ的長，然后根據兩點之間線段最短可得GJ+OG2OJ,即可求出結論.

圖1

,一次函數y=~x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于3點,

：.A(0,2),5(-4,0),

：.OA=2,05=4,

\'P(1,0),

：.OP=l,

二OA2=OB*OP,AP=yJoA^+OP2=V5

.OAOB-

??=—?點A在圓上

OPOA

：NAO5=NAOP=90°,

:.△AOBS^POA,

:.NOAP=NABO,

VZOAP+ZAPO=9()°,

：.ZABO+ZAPO=90°,

：.ZBAP=90°,

：.PAA.AB,

...AB是。尸的切線.

(2)如圖1-1中，連接口，PD.

'：DA,OC是。尸的切線，ZADC=120°,

:.ZADP=ZPDC=-ZADC=60°,

2

AZAPD=30°,

'：ZPAD=90°

：.AD=PA'tan30°=

3

設。(/n,—m+2')

29

VA(0,2),

,,1、，15

..m2+(—m+2-2)2=一,

29

解得m=±2叵，

3

?.,點O在第一象限，

._2百

,.m----------,

3

04=2,QB=4,NAO8=90°,

A"7(9A2+(9B2=A/22+42=*，

BG=5BJ=&,

2

BG=BJ?BA,

BG_BA

NJBG=NABG,

ABJGsXBGA,

JG_BG_1

AG一瓦一2，

GJ=—AGf

2

—AG+OG=GJ+OG9

2

?:BJ=Jl，設l/點的坐標為（"，［〃+2）,點8的坐標為（-4,0）

A(n+4)2+(-n+2)2=-,

24

解得：n=-3或-5（點J在點B右側，故舍去）

國

'：GJ+OG^OJ,

：.—AG+OG^^-,

；.—AG+OG的最小值為

2

故答案為叵.

2

【點睛】

此題考查的是一次函數與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質、切線的判定及性質、切線長定理、勾股定理、

銳角三角函數和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵.

22、（1）6；（2）Q4的長度為2或2屈.

【分析】（D由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構造直角三角形，利用勾股定理求解.

【詳解】解：（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次.

（2）情況如圖，E,F為切點，則OIE=O2F=V^

因為A3C是等邊三角形

所以NA=NC=60。

所以NAOiE=30°

所以AE=《Aa

所以由O1E2+AE2=O|A2得.(6=092

解得：A0,=2

所以AE=1

因為AOIE^CO2F(AAS)

所以CF=AE=1

所以AF=AC-CF=8-1=7

2222

所以，02A=yjAF+O2F=^7+(A^)=2713.

所以，的長度為2或2比5.

【點睛】

考核知識點：切線性質.理解切線性質，利用勾股定理求解.

23、(1)圖見解析；(2)1.

【分析】(1)由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC,BC的中垂線交于點O,則點O是弧ACB所

在圓的圓心；

(2)在RtAOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長.

【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘

片所在的圓，如圖.

(2)連接OA,設OA=x,AD=12cm>OD=(x-8)cm,

則根據勾股定理列方程:

x2=122+(x-8)2,

解得：x=l.

答：圓的半徑為1cm.

24、(1)28.8；(2)-

6

【分析】（1）用喜歡聲樂的人數除以它所占百分比即可得到調查的總人數，用總人數分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其

它的人數得到喜歡戲曲的人數，即可得出答案；

（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再