2024屆湖南省長沙市大附中博才實驗中學八年級下冊數學期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線2．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列調查適合普查的是（）A．調查2011年3月份市場上西湖龍井茶的質量B．了解蕭山電視臺188熱線的收視率情況C．網上調查蕭山人民的生活幸福指數D．了解全班同學身體健康狀況4．如圖在5×5的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度），格點上有A、B、C、E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接（）A．AE B．AB C．AD D．BE5．某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．某同學五天內每天完成家庭作業的時間（時）分別為2，3，2，1，2，則對這組數據的下列說法中錯誤的是（）A．平均數是2 B．眾數是2 C．中位數是2 D．方差是27．如圖，在矩形ABCD中,有以下結論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結論的個數是()A．2 B．3 C．4 D．58．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．9．關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜410．如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結論不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．12．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉角度得到直線分別與射線，射線交于點當時，的長是___________.13．如圖，M是?ABCD的AB的中點，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．15．將直線y=2x-3向上平移5個單位可得______直線．16．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________17．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．18．當二次根式的值最小時，=______．三、解答題(共66分)19．（10分）將矩形ABCD折疊使點A，C重合，折痕交BC于點E，交AD于點F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.20．（6分）計算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣121．（6分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.22．（8分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點E從點D出發，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設運動時間為t（s）．（1）當t＝3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點F到BC的距離．23．（8分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.24．（8分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標系中，已知軸上兩點，的距離記作，如果，是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求間的距離，如圖1，過點、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標系內任意兩點，間的距離公式（1）直接應用平面內兩點間距離公式計算點，的距離為_________（2）如圖2，已知在平面直角坐標系中有兩點，，為軸上任意一點，求的最小值25．（10分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創利潤進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．（1）將圖2補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創年利潤的眾數是萬元，平均數是萬元，中位數是萬元；（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？26．（10分）如圖，，分別以為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點和，依次連接，連接交于點.（1）判斷四邊形的形狀并說明理由（2）求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．3、D【解析】解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調查；D工作量小，沒有破壞性，適合普查．故選D．4、C【解析】

根據勾股定理求出AD，BE，根據算術平方根的大小比較方法解答．【詳解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．5、C【解析】試題分析：將原數據按由小到大排列起來，處于最中間的數就是中位數，如果中間有兩個數，則中位數就是兩個數的平均數；眾數是指在這一組數據中出現次數最多的數．考點：眾數；中位數6、D【解析】

根據眾數、中位數、平均數和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數據2出現了3次，次數最多，則眾數是2；數據按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯誤的是D；故選D．【點睛】本題考查眾數、中位數、平均數和方差，平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量；眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結論的個數是4.故選C.8、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、C【解析】

根據判別式的意義得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣1ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．10、D【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質判斷即可：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB（平行四邊形的對邊相等），正確，不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對角相等），正確，不符合題意；D、根據四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯誤，符合題意．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

由正方形的性質和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解題關鍵．12、，.【解析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉得平行四邊形為菱形【點睛】本題考查了折疊與旋轉，矩形的性質，菱形的判定與性質以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉的性質是解題的關鍵.13、1：3【解析】試題解析：設平行四邊形的面積為1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴又∵M是的AB的中點，則∴上的高線與上的高線比為∴∴S陰影面積則陰影部分的面積與?ABCD的面積比為．故填空答案：．14、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設，得到點B的坐標，根據中點的性質，得到OA和BD的長度，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質，求得BD，OA的長是解題關鍵．15、y=1x+1【解析】

根據平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【點睛】此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規律是解決此題的關鍵．16、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．17、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．18、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、20.【解析】

設菱形AECF的邊長為x，根據矩形的性質得到∠B=90°，根據勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據菱形的面積公式計算即可．【詳解】設菱形AECF的邊長為x，則BE=8?x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得,,即，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.【點睛】此題考查矩形的性質、翻折變換（折疊問題）、菱形的性質，解題關鍵在于掌握煩著圖形得變化規律.20、33.【解析】

直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質、二次根式的性質、負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式＝3－3－1＋43－2＝33【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21、詳見解析.【解析】

根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．22、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線段EF，即可解決問題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF即可解決問題；（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延長線于M．解直角三角形求出AF，FM即可解決問題.【詳解】（1）解：如圖①中，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，當t＝3時，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分線段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，（2）如圖②中，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等邊三角形．（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延長線于M．由（2）可知：△ECF是等邊三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF?sin60°＝．【點睛】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．23、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=3