福建省廈門雙十思明分校2024年八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的邊數增加2條，則它的內角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°2．下列函數，y隨x增大而減小的是（）A．y=xB．y=x3．如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°6．若點P（-2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-27．直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．9．化簡12的結果是（）A．43 B．23 C．32 D．2610．（2016山西?。捙c長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協調和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是_____．12．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________13．某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結果如下表所示：時間（時）4567人數1020155則這50名學生一周的平均課外閱讀時間是____小時．14．用反證法證明“若，則”時，應假設________.15．小聰讓你寫一個含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實數，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個二次根式是______.16．為了解一批節能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調查．(填“普查”或“抽樣調查”)17．已知點，在雙曲線上，軸于點，軸于點，與交于點，是的中點，若的面積為4，則_______.18．正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的坐標是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，甲乙兩船同時從A港出發，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時12海里的速度向B島駛去．乙船沿南偏東55°的方向向C島駛去，2小時后，兩船同時到達了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？20．（6分）如圖，在矩形中，點為上一點，連接、，．（1）如圖1，若，，求的長．（2）如圖2，點是的中點，連接并延長交于，為上一點，連接，且，求證：．21．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：DE∥AC．23．（8分）用一條長48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？24．（8分）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產、兩種產品共50件.已知生產一件種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設生產種產品的件數為（件），生產、兩種產品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數關系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數的性質說明哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理數據：分數人數班級6070809011班016212班11313班11422分析數據：平均數中位數眾數1班8380802班833班8080根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中的值；（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據n邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數是n，則新的多邊形的邊數是n+1．（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，多邊形的邊數每增加一條，內角和就增加180度．2、D【解析】試題分析：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，A選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；C選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；D選項中，k=－1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。还蔬xD．考點：一次函數的性質．3、B【解析】

觀察函數圖象得到當x＜2時，即圖象在y軸的左側，函數值都都大于1．【詳解】解：觀察函數圖象可知當x＜2時，y＞1，所以關于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，關于的不等式的解集就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍．4、D【解析】

先根據勾股定理求出AC的長，再根據DE垂直平分AC得出FA的長，根據相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．5、B【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．6、A【解析】

根據第二象限內點的縱坐標是正數判斷.【詳解】∵點P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四個數中，a的值可以是1．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，直線所過象限，受k，b的影響．8、B【解析】

根據二次根式有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數非負是求解的關鍵.9、B【解析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.10、D【解析】

先根據正方形的性質以及勾股定理，求得DF的長，再根據DF=GF求得CG的長，最后根據CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，）【解析】

作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；E點坐標即為直線A'D與y軸的交點；【詳解】解：作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；∵A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，∴D（﹣2，0），由對稱可知A'（4，5），設A'D的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案為（0，）；【點睛】本題考查矩形的性質，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉化為線段A'D的長是解題的關鍵．12、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．13、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小時).故答案為5.3.14、【解析】

了解反證法證明的方法和步驟，反證法的步驟中，首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然后推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設成立．【詳解】反面是．因此用反證法證明“若|a|<2,那么時，應先假設．故答案為：【點睛】本題考查命題，解題關鍵在于根據反證法定義即可求得答案.15、【解析】

根據二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫出一個二次根式為.【點睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知二次根式的特點.16、抽樣調查【解析】

了解一批節能燈的使用壽命，對燈泡進行調查具有破壞性，故不宜采用普查，應采用抽樣調查．【詳解】了解一批節能燈的使用壽命，調查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調查，而不能將整批節能燈全部用于實驗。所以填抽樣調查。【點睛】本題考查了抽樣調查的定義，掌握抽樣調查和普查的定義是解決本題的關鍵.17、2【解析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據反比例函數中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數的性質，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．【詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點，

∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍，

又∵點A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．18、（63，32）．【解析】試題分析：∵直線，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，即點A4的坐標為（7，8），據此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1，即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點A6的坐標為（25﹣1，25），∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．規律型．三、解答題(共66分)19、乙船的航速是9海里/時．【解析】分析：首先求得線段AB的長，然后利用勾股定理求得線段AC的長，然后除以時間即可得到乙船的速度．詳解：根據題意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．∴AC1+AB1=BC1．∴AC1=BC1-AB1=301-141=314∴AC=18∴乙船的航速是：18÷1=9海里/時．點睛：本題考查了勾股定理的知識以及方向角的內容，解題的關鍵是正確整理出直角三角形求解.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質及勾股定理求AB和AE的長，然后根據矩形的性質求得CD和ED的長，從而利用勾股定理求解；（2）延長交的延長線于，利用AAS定理證得，得到，，然后求得，從而使問題得解．【詳解】解：（1）∵矩形，∴又∵∴設，在中，即解得：，（舍）∴∵矩形∴，∴在中，，∴；（2）如答圖，延長交的延長線于∵，∴又∵為的中點，∴在和中∴∴，∵，∴∴∴∴【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，有一定的綜合性，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD.又∵DE=ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）；（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA，又∵ΔACE與ΔACB關于AC所在直線對稱，∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC.考點：1.折疊問題；2.矩形的性質；3.折疊對稱的性質；4.全等三角形的判定和性質；5.平行的判定.23、(1)圍成長為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個面積為145cm2的矩形.【解析】

設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為128cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；(2)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為145cm2，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣4＜3，即可得出不能圍成一個面積為145cm2的矩形．【詳解】解：設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據題意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：圍成長為1cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2．(2)根據題意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程無實根，∴不能圍成一個面積為145cm2的矩形．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據題意列出方程，并利用根的判別式判斷根的情況是解題的關鍵．24、（1）y與x之間的函數關系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產A種產品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，設生產A種產品x件，那么生產B種產品（50-x）件．由A產品每件獲利700元，B產品每件獲利1200元，根據總利潤=700×A種產品數量+1200×B種產品數量即可得到y與x之間的函數關系式；

（2）關系式為：A種產品需要甲種原料數量+B種產品需要甲種原料數量≤360；A種產品需要乙種原料數量+B種產品需要乙種原料數量≤290，把相關數值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據（1）中所求的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y與x之間的函