2024年浙江省紹興市諸暨市浣江教育集團數學八年級下冊期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計算正確的是A． B．C． D．2．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．223．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（）A．14 B．13 C．14 D．144．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×5．化簡的結果是（）．A． B． C． D．6．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．平面直角坐標系中，將直線l向右平移1個單位長度得到的直線解析式是y=2x+2，則原來的直線解析式是()A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+38．在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，9．小明用作圖象的方法解二元一次方程組時，他作出了相應的兩個一次函數的圖象，則他解的這個方程組是（）A． B． C． D．10．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）12．將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=_____．13．如圖在中，，，，為等邊三角形，點為圍成的區域(包括各邊)內的一點，過點作，交直線于點，作，交直線于點，則平行線與間距離的最大值為_________.14．如圖，已知：在?ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F為AC上一點，E為AB中點，則EF+BF的最小值為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則AD=____________16．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為_____．17．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．18．菱形的兩條對角線長分別為cm和cm，則該菱形的面積__________．三、解答題(共66分)19．（10分）關于的一元二次方程求證：方程總有兩個實數根若方程兩根且，求的值20．（6分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？21．（6分）如圖1，點C、D是線段AB同側兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．22．（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災，武警戰士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發后所用時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，假設群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發后所用時間x（分鐘）之間的函數關系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．23．（8分）某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）該學習小組中一名成員意外地發現：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．24．（8分）已知：如圖，平面直角坐標系中，，，點C是x軸上一點，點D為OC的中點．（1）求證：BD∥AC；（2）若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點C的坐標；（3）如果于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．25．（10分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數代入求值．26．（10分）對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可求解.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.2、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．3、D【解析】

24和10為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=24-10=14，∴EF=．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．4、C【解析】

依次計算+、－、×、÷，再進行判斷.【詳解】當□為“－”時，x2當□為“+”時，x2當□為“×”時，x2當□為“÷”時，x2所以結果為x的有—或÷.故選：C.【點睛】考查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.5、B【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．6、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】在直線上取一點（-1，0），向左平移一個單位后坐標為（-2，0），設平移前的直線解析式為：y=2x+b，把（-2，0）帶入，得b=4，所以y=2x+4，故選：B.點睛：此題考查了圖形的平移與函數解析式之間的關系.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上點的平移相同.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系.8、C【解析】

當時，由對頂角的性質可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論．【詳解】解：如圖1，當時，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當時，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數形結合思想是解答此題的關鍵．9、D【解析】

根據直線所在的象限，確定k，b的符號.【詳解】由圖象可知，兩條直線的一次項系數都是負數，且一條直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，b為正數，另一條直線的與y軸的交點在y軸的負半軸上，b為負數，符合條件的方程組只有D.故選D.【點睛】一次函數y＝kx＋b的圖象所在象限與常數k，b的關系是：①當k＞0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，三象限；②當k＞0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，三，四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第二，三，四象限，反之也成立.10、B【解析】

取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).【點睛】本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念,途經有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.12、2x﹣4【解析】試題解析：從原直線上找一點（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0），它在新直線上，可設新直線的解析式為：，代入得故所得直線的解析式為：故答案為：13、【解析】

當點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，由為等邊三角形和，可得∠DBA＝90o,則DB的長度即為EM與AB間的距離，根據勾股定理即可求得.【詳解】當點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，∵，，，為等邊三角形，∴∠ABC=30o,∠CBD=60o,BC=,∴∠ABD=90o,BD=BC=,∴EM與AB間的距離為BD的長度.故答案是：.【點睛】考查了勾股定理，解題關鍵根據題意得到當點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大和求得.14、．【解析】試題分析：首先菱形的性質可知點B與點D關于AC對稱，從而可知BF=DF，則EF+BF=EF+DF，當點D、F、E共線時，EF+BF有最小值．解：∵?ABCD中，AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．∴點D與點B關于AC對稱．∴BF=DF．連接DE．∵E是AB的中點，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE為直角三角形．∴DE===，故答案為：．【點評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質以及菱形的性質和判定，由軸對稱圖形的性質將EF+FB的最小值轉化為DF+EF的最小值是解題的關鍵．15、13【解析】

根據平行四邊形對角線互相平分先求出AO、OD的長，再根據AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案為：13.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.16、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、1．【解析】

根據菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數，再根據線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．18、【解析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．【詳解】由已知得,菱形面積=.故答案為:.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于掌握運算公式.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)k=±4.【解析】

(1)證明根的判別式△≥0即可；(2)由根與系數的關系可得，，繼而利用完全平方公式的變形可得關于k的方程，解方程即可.【詳解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程總有兩個實數根；(2)，，∴，∴.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、（1）甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）2小時【解析】

（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，根據甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（1）設乙公司工作z小時，根據乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，依題意有，解得，，經檢驗，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）設乙公司工作z小時，依題意有z≥×，解得z≥2．故乙公司至少工作2小時．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、列分式方程和二元一次方程組解實際問題的運用，是一道工程問題的運用題，解答時根據甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關系建立方程是關鍵，第二問列出不等式是解題的關鍵．21、(1)證明見解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據題意知：AC=BD=BF，并由內錯角相等可得AC∥BF，所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據等腰三角形三線合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長．【詳解】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對稱得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四邊形ACBF為平行四邊形；②如圖2，過F作FM⊥AD于，連接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質、等邊三角形的性質和判定，勾股定理，本題中最后一問，有難度，恰當地作輔助線是解題的關鍵．22、（1）24，，（2）-，1【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據，可以解答本題；

（2）根據題意和函數圖象中的數據，可以求得k、b的值，本題得以解決．【詳解】（1）由圖象可得，沖鋒舟從A地到C地的時間為12×（20÷10）＝24（分鐘），設沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分鐘，水流的速度為b千米/分鐘，，解得，，故答案為：24，，；（2）沖鋒舟在距離A地千米時，沖鋒舟所用時間為：＝8（分鐘），∴救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發后所用時間x（分鐘）之間的函數關系式為y＝kx+b過點（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分別是-，1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想和一次函數的性質解答．23、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據矩形得出OB=OD，根據線段垂直平分線得出BN=DN，根據勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據線段垂直平分線求出PM=MN，根據勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的綜合運用，主要考查學生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．24、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得證；（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據