4.1

認識三角形第3課時

三角形的中線、角平分線第四章

三角形

七年級下冊數學（北師版）如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片.你知道怎樣確定這個點的位置嗎？情景導入在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.

如圖，AE

是

△ABC

的

BC

邊上的中線.BACBE=ECE探究新知三角形的中線1讓我們先看看三角形的中線有什么特點.(1)在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.

你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關系?三條中線，相交于一點議一議(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流.三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心.歸納總結重心(3)

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線．試判斷

△ABD和△ACD的面積有什么關系？為什么？BCDA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.(4)

通過題

(3)你能發現什么規律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.例1

如圖，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD

的周長比△ADC的周長大

2cm，則

AB＝____cm.提示：將△ABD與△ADC的周長之差轉化為邊長之差.7BACD典例精析解析：因為

CE是△ACD的中線，例2如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則

S△ABC=______cm2.12所以

S△AEC

=

S△EDC=

S△ADC，即

S△ADC

=6cm2.又因為

AD是△ABC的中線，所以

S△ABD=

S△ADC=

S△ABC，即

S△ABC

=12cm2.三角形的角平分線的定義：

在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.12ABCD注意：“三角形的角平分線”是線段，不是射線.∠1=∠2三角形的角平分線2每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.

(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的

位置關系？做一做BAC用量角器畫最簡便，用圓規也能.

在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.

折痕

AD即為∠BAC的平分線.ABCDD三角形的三條角平分線交于同一點.三角形角平分線的特征歸納總結解：因為

AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，

例3

如圖，在△ABC

中，∠BAC

=

68°，∠B

=

36°，AD

是△ABC

的一條角平分線，求∠ADB

的度數.BDAC

所以∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－36°－34°＝110°.典例精析1.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為

AD中點，延長

BG交AC于

E，F為

AB上一點，CF交

AD于

H，判斷下列說法的正誤.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分線.()（2）BE是△ABD的邊

AD上的中線.()（3）BE是△ABC的邊

AC上的中線.()×××針對訓練2.如圖，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°，

∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度數.ABCE解：因為

AE是△ABC的角平分線，因為∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°

=75°.因為∠B+∠BAE+∠AEB=180°，所以∠AEB=180°－45°－37.5°

=97.5°.所以∠CAE=∠BAE=

∠BAC.所以∠BAE=

37.5°.三角形中幾條重要線段角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段中線：連接三角形的一個頂點與對邊中點的線段當堂小結課堂練習2.如圖，在

△ABC中，D、E分別為

AB、BC的中點，且

S△ABC=4cm2，則

S陰影=_____cm2.