第三單元

函數及其圖象§3.3一次函數人教版中考第一輪總復習一次函數一次函數的圖象與性質一次函數解析式的確定一次函數與方程(不等式)一次函數的應用思維導圖知識網絡一次函數【母題】根據下列條件求出直線y=(2m+4)x+(3-n)中m,n的值或取值范圍.(1)當m,n滿足___________________時,y隨x的增大而增大；(2)當m,n滿足___________________時,該直線經過原點；(3)若該直線經過第二、三、四象限,則m,n的取值范圍為___________；(4)若該直線與直線y=2x平行,且過點(2,5),則m,n的值為___________；(5)若該直線經過點(1,4),(2,2),則該直線的解析式是_______,將該直線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位后得到的直線解析式是________；(6)①在(5)的基礎上,直接寫出(2m+4)x+(3-n)＜0的解集是______；②在(5)的基礎上,若y=(2m+4)x+(3-n)與y=x+3的圖象分別與x軸交于A,B兩點,兩條直線交于點C,則點C坐標為______,(2m+4)x+(3-n)≥x+3的解集是_____,△ABC的面積為____.考點串講經典母題一次函數m＞-2,n為任意實數m≠-2,n＝3m＜-2,n＞3m＝-1,n＝2y=-2x+6x＞3y=-2x+10(1,4)x≤112【母題】根據下列條件求出直線y=(2m+4)x+(3-n)中m,n的值或取值范圍.(1)當m,n滿足___________________時,y隨x的增大而增大；(2)當m,n滿足___________________時,該直線經過原點；(3)若該直線經過第二、三、四象限,則m,n的取值范圍為___________；(4)若該直線與直線y=2x平行,且過點(2,5),則m,n的值為___________；

考點4-1經典母題一次函數的圖象與性質一次函數形如______________________,那么y叫做x的一次函數.正比例函數當一次函數y=kx+b中的b___時,y=_______________.y叫做x的正比例函數.性質k＞0時,__________________；k＜0時,__________________.y=kx+b=0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小m＞-2,n為任意實數m≠-2,n＝3m＜-2,n＞3m＝-1,n＝2(k,b是常數,k≠0)kx(k是常數,k≠0)【配套訓練】若點M(-7,m),N(-8,n)都在函數y=-(k2+2k+4)x+1(k為常數)的圖象上,則m和n的大小關系是(

)

A.m＞n

B.m＜n

C.m＝n

D.不能確定B解析：∵-(k2+2k+4)=-(k+2)2-2＜0∴y隨x的增大而減小∵-7＞-8∴m＜n【母題】根據下列條件求出直線y=(2m+4)x+(3-n)中m,n的值或取值范圍.(5)若該直線經過點(1,4),(2,2),則該直線的解析式是_______,將該直線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位后得到的直線解析式是________；

考點4-2經典母題一次函數解析式的確定(高頻考點)求解析式的常見類型已知兩點坐標確定函數解析式；已知兩組函數對應值確定函數解析式；l1:y=k1x＋b1和l2:y=k2x＋b2平行l1:y=k1x＋b1和l2:y=k2x＋b2垂直一次函數y=kx+b的平移向左平移m個單位長度向右平移m個單位長度向上平移m個單位長度向下平移m個單位長度k1＝k2,b1≠b2k1·k2=-1y=k(x+m)+by=k(x-m)+by=kx+b+my=kx+b-m簡

記括號內左加右減括號外上加下減y=-2x+6y=-2x+10【配套訓練】已知直線l：y=kx+b的圖象過點(0,1),(-2,0).若點A(3,n)在直線l上,則n的值為_____.2.5方法一：利用一次函數的解析式求n的值；方法二：利用相似求n的值；方法三：利用三角函數求n的值.yOxBACH【母題】根據下列條件求出直線y=(2m+4)x+(3-n)中m,n的值或取值范圍.(6)①在(5)的基礎上,直接寫出(2m+4)x+(3-n)＜0的解集是______；②在(5)的基礎上,若y=(2m+4)x+(3-n)與y=x+3的圖象分別與x軸交于A,B兩點,兩條直線交于點C,則點C坐標為______,(2m+4)x+(3-n)≥x+3的解集是_____,△ABC的面積為____.考點4-3經典母題一次函數與方程(不等式)如圖,直線y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖象如圖所示,求下列方程(組)的解、不等式(組)的解集.①k1x+b1=0②k2x+b2=1③k1x+b1=k2x+b2④k1x+b1≤-2⑤k2x+b2＜4⑥k1x+b1＞k2x+b2yxOC(0,-2)A(3,1)B(2,0)E(4,0)D(0,4)y1=k1x+b1y2=k2x+b2x＝2x＝3x≤0x＞0x＞3x＝3x＞3(1,4)x≤112【母題】根據下列條件求出直線y=(2m+4)x+(3-n)中m,n的值或取值范圍.(6)①在(5)的基礎上,直接寫出(2m+4)x+(3-n)＜0的解集是______；②在(5)的基礎上,若y=(2m+4)x+(3-n)與y=x+3的圖象分別與x軸交于A,B兩點,兩條直線交于點C,則點C坐標為______,(2m+4)x+(3-n)≥x+3的解集是_____,△ABC的面積為____.考點4-3經典母題一次函數與方程(不等式)x＞3(1,4)x≤112

-2＜x＜2yxOy2=2x+my1=-x-2P(n,-4)方法一：利用有點必代求出m,n,再解不等式組；方法二：利用函數圖象求不等式組的解集；n=2(-2,0)【例4】某水果經銷商需購進甲、乙兩種水果進行銷售,現得知甲種水果的購進價格會根據購買量給給予優惠,乙種水果按25元/kg的價格購進.設經銷商購進甲種水果xkg,付款y元,y與x之間的關系如圖.(1)求y關于x的函數解析式；(2)若經銷商一次性購進甲,乙兩種水果共100kg,且甲種水果不少于40kg,但又不超過60kg,如何分配甲、乙兩種水果的購進量,才能使經銷商付款總金額w(單位:元)最少?yOx501980150070(0≤x≤50)(x＞50)(2)當40≤x≤50時,w=5a+2500,當a=40時,w最小=2700元；

當50＜x≤60時,w=-a+2800,當a=60時,w最小=2740元；∴購進甲,乙兩種水果40kg,60kg,才能使經銷商付款總金額w最少.考點4-4典例精講一次函數的應用30x24x+300(1)y=知識梳理課堂小結一次函數一次函數一次函數的圖象與性質一次函數解析式的確定一次函數與方程(不等式)一次函數的應用1.若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標為(2,8),則a-b為(

)A.2 B.4C.6 D.82.直線y=kx+b滿足kb＞0,且y隨x增大而減小,則該直線不經過()

A.第四象限B.第三象限C.第一象限D.第二象限3.若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線

y=-0.5x+b-1上,則常數b=___.4.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,點A(-1,2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上,則b的值為____.B2提升能力強化訓練一次函數的圖象與性質C45.如圖,直線y=kx+b與y軸交于點(0,3),與x軸交于點(a,0),當a滿足-3≤a＜0時,k的取值范圍是(

)A.-1≤k＜0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥36.如圖,已知坐標軸上兩點A(-1,0)與B(0,2),直線l過點B且與x的正半軸交于點C,若∠ABC=90o,則直線l的解析式為__________.7.一次函數y=kx+b(且k≠0)的圖象如圖.根據圖象信息可求得關于x的方程kx+b=0的解為______.CyOxa3提升能力強化訓練一次函數的圖象與性質y=-x+212AxyBCOlx=-1yxO(2,3)(0,1)y=kx+b8.如圖,△ABC的頂點A在y軸上,B,C兩點都在x軸上,將邊AB向右平移,平移后點A的對應點為D,點B的對應點為O,線段DO交AC于點E(2,8/3),若AB=5,則點D的坐標為______.9.在平面直角坐標系中,過點(2,1)作直線l,若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為6,則滿足條件的直線l有___條.提升能力強化訓練一次函數的圖象與性質(3,4)yOxECBAD4yOx

DyxABO提升能力強化訓練一次函數的圖象與性質yxABOCH2xx222x6+2yxABOCP一線三等角(-22,4-22)x+2=3xx=3+1AC=6+2

D1.把點(m,n+3)和(m+1,2n-1)代入y=kx+k-1得n+3=km+k-12n-1=k