秘密★啟封并使用完畢前【考試時間：2024年3月18日下午15：0017：00】南充市高2024屆高考適應性考試（二診）理科數學第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．己知m,n是實數，則“”是“曲線是焦點在x軸的雙曲線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．己知函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A．B．C．D．4．設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法中正確的是（）A．若,則B．若，則C．若,則D．若,則5．已知函數,則函數的圖象（）A．關于點對稱B．關于點對稱C．關于點對稱D．關于點對稱6．若復數,且z和在復平面內所對應的點分別為P,Q,O為坐標原點，則（）A．B．C．D．7．已知點為可行域內任意一點，則的概率為（）A．B．C．D．8．已知函數．設時，取得最大值．則（）A．B．C．D．9．執行下面的程序框圖，則輸出的（）A．37B．46C．48D．6010．三棱錐中，為內都及邊界上的動點，，則點P的軌跡長度為（）A．πB．C．D．11．已知函數在區間上有且僅有兩個極值點，則實數m的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知橢圓的左右焦點分別為．過點傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點（A在x軸的上方），則下列說法中正確的有（）個．①②③若點M與點B關于x軸對稱，則的面積為④當時，內切圓的面積為A．1B．2C．3D．4二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．已知,則__________14．已知x,y是實數，,且,則的最小值為__________15．在中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊．已知．則的最大值為__________16．“曼哈頓距離”是人臉識別中一種重要的測距方式．其定義如下：設是坐標平面內的兩點，則A,B兩點間的曼哈頓距離為．在平面直角坐標系中中，下列說法中正確說法的序號為__________①．若,則;②．若O為坐標原點，且動點P滿足：,則P的軌跡長度為；③．設是坐標平面內的定點，動點N滿足：,則N的軌跡是以點為頂點的正方形；④．設，則動點構成的平面區域的面積為10．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17—21題必考題，每個試題考生必須作答．第22、23題為選考題，考試根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．在數列中，是其前n項和，且．（1）．求數列的通項公式；（2）．若恒成立，求的取值范圍．18．如圖所示，在直四棱柱中，底面是菱形，分別為的中點．（1）．求證：平面；（2）．若，求與平面所成角的正弦值；19．已知某科技公司的某型號芯片的各項指標經過全面檢測后，分為Ⅰ級和Ⅱ級，兩種品級芯片的某項指標的頻率分布直方圖如圖所示：若只利用該指標制定一個標準，需要確定臨界值K,按規定須將該指標大于K的產品應用于A型，小于或等于K的產品應用于B型．若將Ⅰ級品中該指標小于或等于臨界值K的芯片錯誤應用于A型會導致芯片生產商每部損失800元；若將Ⅱ級品中該指標大于臨界值K的芯片錯誤應用于B型會導致芯片生產商每部損失400元；假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率．（1）設臨界值時，將2個不作該指標檢測的Ⅰ級品芯片直接應用于A型，求芯片生產商的損失（單位：元）的分布列及期望；（2）設且，現有足夠多的芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品，分別應用于A型、B型各1萬部的生產：方案一：將芯片不作該指標檢測，Ⅰ級品直接應用于A型，Ⅱ級品直接應用于B型；方案二：重新檢測該芯片Ⅰ級品，Ⅱ級品的該項指標，并按規定正確應用于型號，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要130萬元；請求出按方案一，芯片生產商損失費用的估計值（單位：萬元）的表達式，并從芯片生產商的成本考慮，選擇合理的方案．20．如圖，己知四邊形的四個頂點都在拋物線上，且A,B在第一象限，軸，拋物線在點A處的切線為l，且．（1）．設直線的斜率分別為k和,求的值；（2）．P為與的交點，設的面積為,的面積為,若,求的取值范圍．21．設函數．（1）．若函數在區間是單調函數，求a的取值范圍；（2）．設，證明函數在區間上存在最小值A,且（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C