安徽省廬江縣2023年數學七上期末預測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.中國的“天眼”絕對是我們中國人的驕傲，它可以一眼看穿130億光年以外，換句話來說就是它可以接收到130億光

年之外的電磁信號，幾乎達到我們人類現在所了解到的宇宙的極限邊緣.數據130億用科學記數法可表示為（）

A.1.3x10"B.BOxlO8C.0.13x10"D.1.3x10'°

2.如圖，小軍同學用小刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發現剩下圖形的周長比原半圓形的周長要小，能正確解

釋這一現象的數學知識是（）

A.經過兩點有且只有一條直線B.經過一點有無數條直線

C.兩點之間，線段最短D.部分小于總體

3.已知某商店出售了兩個進價不同的書包，售價都是42元，其中一個盈利40%,另一個虧損30%,則在這次買賣中,

商店的盈虧情況是（）

A.盈利4.2元B.盈利6元C.虧損6元D.不盈不虧

4.有理數a,6在數軸上的點的位置如圖所示，對于以下結論：

甲：b-a<0；

乙:a>-4；

丙:|a|<l*l;

丁：ab<0

其中正確的是（）

-4*-3-2-10~f-*2~~F

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

5.下列說法中，正確的是（）

A.x是零次單項式B.23孫是五次單項式

C.2'Y），是二次單項式D.一x的系數是—1

6.登山隊員攀登珠穆朗瑪峰，在海波3000m時，氣溫為-20。（2,已知每登高1000m,氣溫降低6℃,當海拔為5000m

時，氣溫是（）°C

A.-50B.-42C.-40D.-32

7.一商店在某一時間以每件75元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,在這次買賣中，這

家商店（）

A.不贏不虧B.盈利10元C.虧損10元D.盈利40元

8.下面說法錯誤的是（）

A.M是線段AB的中點，則AB=2AMB.直線上的兩點和它們之間的部分叫做線段

C.一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線D.同角的補角相等

9.下列說法錯誤的是（）

A.-15他的系數是T5B.包上的系數是！

55

C.4/從的次數是4D.。一202從+64的次數是4

10.下列結論正確的是（）

A.若。<0,b>0,則。力>0B.若a>0,b<0,則

C.若“<0,b<0,貝!!a-b<0D.若a=0,b^=Q,貝！Ja?〃無法確定符號

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.將一根長為12cm的鐵絲圍成一個長與寬之比為2:1的長方形，則此長方形的面積為

12.填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值是

13.6年前，甲的年齡是乙的3倍，現在甲的年齡是乙的2倍，甲現在_______歲，乙現在________歲.

14.計算:（6）+J^*=.

15.多項式6x3-5x2y2+2xy+1的次數是.

16.結合實例解釋3a為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，點A,0,3在同一條直線上，OD,OE分別平分NAOC和NBOC.

B

(1)求ZDOE的度數；

(2)如果NCOZ)=65°,求NAOE的度數.

18.(8分)已知x=-3是關于x的方程2Z-x—%(x+4)=5的解.

(1)求女的值；

(2)在(1)的條件下，已知線段AB=12,點。是直線AB上一點，且BC=hAC,若點。是AC的中點，求線

段CD的長.(注意：先畫出對應的圖形再求解)

19.(8分)如圖，在下列解答中，填寫適當的理由或數學式：

(1),JAD//BE,(已知)

/.ZB=Z.()

(2):NE+N=180°,(已知)

J.AC//DE.(_)

(3)(已知)

20.(8分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計

購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5

折優惠.設顧客預計累計購物x元(x>300).

(1)請用含x代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；

(2)李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由.

(3)計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？

21.(8分)如圖，已知直線AB和。相交于點O,NCOE是直角，。尸平分NAOE,NCOF=34。，求N5。。的度數.

22.(10分)解方程

x+12x+l

°F4

5-xXx—1

⑵個4~~2~

23.（10分）根據以下對話，分別求小紅所買的筆和筆記本的價格.

小紅.你I冏*的**生記本的伊格￡名少?

。第我息門只記“&己本

的價格的MS.買門。支士

M5季怨$率人花/30元設

24.（12分）已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，NAOB=45，/COD=60

（1）圖1中/BOD=.

（2）如圖2,三角板COD固定不動，將三角板AOB繞著點O按順時針方向旋轉一個角度a,在轉動過程中兩塊三角

板都在直線EF的上方：

①當OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉角度a的值；

②是否存在/BOC=2NAOD?若存在，求此時的a的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】將一個絕對值較大的數用科學記數法表示ax10"時，小10的指數n比原數的整數位數少1,1<|a|<10,

所以先將130億還原，再按上法的方法即可求得.

【詳解】解：13（）億1.3x10'0

【點睛】

將一個絕對值較大的數用科學記數法表示時，一定要將小數點移至左邊第一個不為數的后面，10的指數比原數的整數

位數少1.

2、C

【分析】根據兩點之間，線段最短解答.

【詳解】解：能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查線段的性質，解題的關鍵是熟知兩點之間，線段最短.

3、C

【分析】設盈利的書包的進價為x元/個，虧損的書包的進價為y元/個，根據售價-進價=利潤，即可得出關于x(y)

的一元一次方程，42-x=40%x,42-y=-30%y,解之即可得出x(y)的值，再利用利潤=售價-進價即可找出商店的盈虧

情況.

【詳解】解：設盈利的書包的進價為x元/個，虧損的書包的進價為y元/個，

根據題意得：42-x=40%x,42-y=-30%y,

解得：x=30,y=60,

二42x2-30-60=6(元).

答：商店虧損6元.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程.

4、D

【分析】根據點點b在數軸上的位置，先判斷。、〃的正負，再判斷|川、田|的大小，依據有理數的加、減、除法的

符號法則逐個判斷得結論.

【詳解】解：由數軸知；b-a>0；a>-4；|a|>|i|；ab<0；

其中正確的是乙和丁；

故選：D.

【點睛】

本題考查了數軸上點的位置特點，絕對值的意義，題目難度不大，解決本題的關鍵是掌握有理數的加、減、除法的符

號法則.

5、D

【分析】利用單項式的定義解答，注意單項式的系數為其數字因數，次數是單項式中所有字母的次數的和.

【詳解】A.x的系數是1,指數也是1；

B.23H是二次單項式；

C.23/),是三次單項式；

D.一x的系數是一1

【點睛】

本題難度較低，主要考查學生對單項式的認識，區分數字因數和所有字母的次數的和是解題的關鍵.

6、D

【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果.

【詳解】根據題意得：-20-(5000-3000)4-1000x6=-20-12=-32CO,

故選：D.

【點睛】

此題考查有理數的混合運算，列出正確的算式是解題的關鍵.

7、C

【分析】設兩件衣服的進價分別為x、y元，根據利潤=銷售收入-進價，即可分別得出關于x、y的一元一次方程，解

之即可得出x、y的值，再用150-兩件衣服的進價后即可找出結論.

【詳解】設兩件衣服的進價分別為x、y元，

根據題意得：75-x=25%x,y-75=25%y,

解得：x=60,y=100,

.?.75+75-60-100=-10(元).

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的銷售利潤問題，認真審題，分析數量關系，熟練掌握利潤=銷售收入-進價是解決本題的關

鍵.

8、C

【分析】由題意根據中點的性質，線段、角平分線的定義，分別對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、M是AB的中點，則AB=2AM,正確，故本選項錯誤；

B、直線上的兩點和它們之間的部分叫作線段，正確，故本選項錯誤；

C、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，原說法錯誤，故本選項正確；

D、同角的補角相等，正確，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查角平分線的定義、余角和補角的知識，熟練掌握各知識點的內容是解題的關鍵.

9、B

【分析】根據單項式與多項式的定義、次數與系數的概念解答即可.

【詳解】A、一15"的系數是一15,正確；

Q2Q

B、式上的系數是一，故B錯誤；

55

C、的次數是4,正確；

D、2屋爐+/的次數是%正確，

故答案為B.

【點睛】

本題考查了單項式和多項式的次數，系數的識別，掌握單項式與多項式的判斷方法是解題的關鍵.

10、B

【分析】根據兩個有理數相乘的乘法法則，兩個非零的有理數相乘，同號為正，異號為負進行分析判斷.

【詳解】解：A.若。<0,b>0,則a/<0,故此選項不符合題意

B.若a>0,b<0,則。力<0,正確，符合題意

C.若a<0,b<0,則a力>0,故此選項不符合題意

D.若a=0,h^O,則。巧=0,故此選項不符合題意

故選：B.

【點睛】

本題考查有理數的乘法法則，題目比較簡單，掌握兩個有理數相乘的計算法則是解題關鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】設寬為x,則長為2x,根據周長公式求得該長方形的長與寬，結合長方形的面積公式解答即可.

【詳解】??,用長12cm的鐵絲圍成長與寬之比為2:1的長方形，

.??設寬為x,則長為2x,

2（2x+x）=12,

解得：x=2,

則長為4cm,寬為2cm,

故長方形面積為：4x2=8cm2

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵.

12、1.

【解析】尋找規律：

上面是1,2,3,4,…，；左下是1,4=2?,9=3?,16=4?,…，；

右下是：從第二個圖形開始，左下數字減上面數字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

/.a=(36—6)2=1.

13、2412

【分析】設乙現在的年齡是x歲，則甲的現在的年齡是：2x歲，根據6年前，甲的年齡是乙的3倍，可列方程求解.

【詳解】解：設乙現在的年齡是x歲，則甲的現在的年齡是：2x歲，依題意得：2x-6=3(x-6)

解得：x=12

A2x=24

故：甲現在24歲，乙現在12歲.

故答案為：24,12

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，重點考查理解題意的能力，甲、乙年齡無論怎么變，年齡差是不變的.

14、2a

【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可得到答案.

【詳解】由題意得：a,0,

=a+\c^-a+a-2a,

故答案是：2a.

【點睛】

本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵.

15、1

【分析】根據多項式的次數是指多項式最高項的次數解答本題即可.

【詳解】解：多項式6/-5/產+2孫+1的次數是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的知識點是多項式的次數的定義，比較簡單，易于掌握.

16、一個等邊三角形邊長為4,則3a表示這個三角形的周長

【分析】列出一個實例，只要其性質滿足條件解釋3a即可.

【詳解】根據3a可以聯想到等邊三角形，

故答案為一個等邊三角形邊長為。，則3a表示這個三角形的周長.

【點睛】

此題利用等邊三角形的性質以及周長來解釋代數式，答案不唯一，可充分發揮想象“

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)ZDOE=90°；(2)155°

【分析】(I)首先根據角平分線定義可得NCOD=‘NAOC,ZCOE=-ZBOC,然后再根據角的和差關系可得答案;

22

(2)首先計算出NBOE的度數，再利用180。減去NBOE的度數可得答案.

【詳解】解：(D如圖，TOD是NAOC的平分線，

.*.ZCOD=-ZAOC.

2

TOE是NBOC的平分線，

1

.,.ZCOE=-ZBOC,

2

II

ZDOE=ZCOD+ZCOE=y(ZAOC+ZBOC)=yZAOB=90°.

(2)由(1)可知：

ZBOE=ZCOE=90°-ZCOD=25°,

:.ZAOE=180°-ZBOE=155°.

【點睛】

此題主要考查了角平分線的定義，以及角的和差計算，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.

18、(1)k=2；(2)圖見解析，2或1.

【分析】⑴將x=—3,代入2Z—x—A(x+4)=5,即可求得k；

(2)分點。在線段AB外和點C在線段A3內兩種情況，分別先求出BC,再求出AB,然后求得AC,最后根據中點

的定義即可解答.

【詳解】(1)將x=—3,代入2攵一%一左(％+4)=5,得2Z+3—左=5；解得左=2；

(2)情況1：點C在線段AB外，如圖

---------??----------??------------

CDAB

由（1）知攵=2,即BC=2AC,

又AB=12，

:.AC=U,

又點。是AC的中點，

:.CD=-AC=6

2;

情況2：點C在線段4B內，如圖

---------------?~~?~?-----------------?---------------

ADC------------B

?.AB=12，3C=2AC,

AC=4,

點。是AC的中點，

:.CD=-AC=2.

2

綜上：線段CO的長為2或6.

【點睛】

本題主要考查了方程的解、中點的定義、線段的和差以及分類討論思想，靈活運用相關知識并掌握分類討論思想是解

答本題的關鍵.

19、（1）FAD；兩直線平行，同位角相等；（2）ACE；同旁內角互補，兩直線平行；（3）AD；BE；兩直線平行，內

錯角相等.

【分析】根據平行線的判定和性質解答即可.

【詳解】（D-JAD//BE,（已知）

：.ZB=ZFAD.（兩直線平行，同位角相等）

（2）,.,NE+NACE=180°,（已知）

：.AC//DE.（同旁內角互補，兩直線平行）

（3）-：AD//BE,（已知）

：.ZACB=ZDAC.（兩直線平行，內錯角相等）

故答案為：（1）FAD；兩直線平行，同位角相等；（2）ACE；同旁內角互補，兩直線平行；AD；BE；兩直線平行，

內錯角相等.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵.

20、(1)(0.8x+60)元；(0.85x+30)元⑵他應該去乙超市(3)李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費

用一樣

【解析】試題分析：(1)設顧客在甲超市購物所付的費用為300+0.8意-300),顧客在乙超市購物所付的費用為

200+0.85(^-200).

(2)將x=500分別代入(1)中的兩個表達式，求出值，比較后即可得出結論；

(3)令(1)中的兩個表達式相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

試題解析:⑴顧客在甲超市購物所付的費用為300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費用為

200+O.85(x-200)=(O.85x+30)元.

⑵他應該去乙超市，

理由如下：當x=500時，0.8x+60=0.8x500+60=460(元)，

0.85%+30=0.85x500+30=455(元).

460>455,

二他去乙超市劃算.

(3)根據題意得0.8x+60-0.85x+30,

解得x=600.

答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣.

21、22°.

【分析】由于NCOE是直角，即90°,已知NCOF=34°,由此即可求出NEOF=90。-34。=56°,由于OF平分NAOE,

所以NAOF=NEOF=56°,由于NCOF=34°,由此即可求出NAOC=56°-34°=22°,由于NAOC與NBOD是對頂

角，根據對頂角相等的性質即可求出NBOD的度數.

【詳解】解：因為NCOE是直角，NCOF=34°,

所以NEOF=90。-34°=56°,

又因為OF平分NAOE,

所以NAOF=NEOF=56,°

因為NCOF=34°,

所以NAOC=56°-34°=22°,

因為NAOC與NBOD是對頂角，

所以NBOD=NAOC=22°.

【點睛】

此題考查的知識點是直角、角的計算及對頂角知識，關鍵是根據直角、角平分線定義得出所求角與己知角的關系轉化

求解.

22、(l)x=g；(2)x=2.

【分析】(D兩方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解；

(2)兩方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解.

【詳解】(1)去分母得：4(x+l)=12-3(2x+l),

去括號得：4x+4=12-6x-3,

移項合并得：10x=5,

解得：x=0.5；

(2)去分母得：4(5-x)-3x=6(x-l),

去括號得：20-4x-3x=6x-6,

移項合并得：-13x=-26,

解得：x=2；

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1,求出解.

23、3.6元

【解析】試題分析：根據圖中小紅的回答，若設筆的價格為x元/支，則筆記本的價格為3x元/本.根據10支筆和5本

筆記本花了30元錢，列出一元一次方程組10x+5x3x=30,解得x值，那么小紅所買的筆和筆記本的