2023-2024學(xué)年江西省高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

一、單選題

1.已知集合A={x|lW5},/?={X|X2-3X-4<0),則如圖所示的陰影部分表示的集合為

()

A.(x|4<x<5|B.{x|4<x<5}C.{x|l<x<4}D.|x|-l<x<l|

【正確答案】A

【分析】先求出集合B,再利用集合A,B表示出陰影部分的集合，最后利用集合的運(yùn)算求解

即可.

【詳解】由已知得，集合8={x|-14x44},則Ac8={x|14x44},

陰影部分表示的集合為a(AC3)=卜|4<x45}

故選.A

2.下列說法正確的是()

A.若a>b,c>d,則a-2c>〃-2^/B.若a,Z?GR,則

ba

hhm

C.若a>it>0m>n>0貝!]—v----D.若1〃1>人，則。2>/

ffaa+〃

【正確答案】C

【分析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).

【詳解】A：令。=2,b=\；c=\,d=0,則a-2c=0,b-2d=1,不滿足々一2c>Z?—2d,

故A錯(cuò)誤;

B：a,力異號(hào)時(shí)，不等式不成立，故B錯(cuò)誤;

b+mb(b+/n)a—b(a+n)ma-nb

-------------=---------------------------=------------a>b>0,m>n>0,：.am—bm>Q,即

a+na(a+n)a(a+n)a

b+mb_一“

■—>-,故C正確;

a+na

D：令a=l,Z?=-2,巒>〃2不成立，故D錯(cuò)誤.

故選：c

3.已知“現(xiàn)eR,片-/<0”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.a>—B.—C.aW—D.a<—

4444

【正確答案】A

【分析】由題知，再根據(jù)二次函數(shù)求最值即可求解.

【詳解】因?yàn)槊}“現(xiàn)sR,片<0"為真命題，

所以命題“玉（,eR，4>片-%”為真命題,

所以xeR時(shí)，a>（f-嘰n，

因?yàn)閥=x?一刀=（x-；）一；,

所以當(dāng)x=g時(shí)，ymin=-i,

所以a>一：.

故選：A

4.已知命題p:對(duì)于任意xG[l?2],都有X?―“±0；命題q:存在xGR,使得x2+2ax+2—a-0.

若p與q中至少有一個(gè)是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<-2B.a<\C.姪-2或”=1D.。>一2且awl

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意，求出命題p和命題4為真命題時(shí)。的取值范圍，求出它們都為真時(shí)的“

的取值范圍，再求補(bǔ)集即可.

【詳解】根據(jù)題意，命題曲任意X01,2],x2-a>0,

若命題?為真，BPtz<l；

對(duì)于命題4,存在xCR,x2+2ar+2—a=0>

若命題q為真，即方程Y+2以+2-a=0有解，則有△=4/一4（2—a）20,

解可得:a>l或aW-2,

若命題。與g都是真命題，即雋1a曲工1,_2'則有修或e

若p與q中至少有一個(gè)是假命題，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞-2且a/1

故選：D.

5.用條形圖描述某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)（滿分100分）.如圖所示，由圖中信息

給出下列說法:

（每個(gè)分?jǐn)?shù)段不包括最大數(shù)）

①該班一共有50人;

②如果60分為合格，則該班的合格率為88%；

③人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段是80-90；

④80分以上（含80分）占總?cè)藬?shù)的百分比為44%.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為：（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】D

【分析】利用條形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)四個(gè)說法一一判斷，即可.①直接相加，即可求出該

班人數(shù)；②直接計(jì)算該班的合格率；③由條形圖直接判斷；④直接計(jì)算出80分以上（含80

分）占總?cè)藬?shù)的百分比，即可判斷.

【詳解】根據(jù)條形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：

①該班一共有2+4+10+12+14+8=50（人），此項(xiàng)正確；

?50-4-2

②———x100%=88%,此項(xiàng)正確；

③由條形圖可知：人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段是80-90,此項(xiàng)正確；

@80分以上（含80分）占總?cè)藬?shù)的百分比為^^xl00%=44%,,此項(xiàng)正確.

故選：D

6.已知用二分法求函數(shù)Ax）在（1,2）內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中發(fā)現(xiàn)，/（1）＜0,/（1.5）＞0,

/（1.25）＜0,則可以確定方程〃x）=O的根所在區(qū)間為（）

A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.無法確定

【正確答案】B

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可直接判斷.

【詳解】由/（1.25）<0,/（1.5）>0,可判斷方程/'"）=0的根所在區(qū)間為（1.25,1.5）.

故選：B.

7.己知：a>0,h>0,a+h=2,則下列說法正確的是（）

A.必有最大值1B.必有最小值1

C.一■:有最大值4D.一+丁有最小值4

abab

【正確答案】A

【分析】利用基本不等式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)椤?gt;。/>0，a+b=2,所以有MK（g±）2=i,當(dāng)且僅當(dāng)。=〃=1時(shí)取等號(hào)，因

此選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

因?yàn)閍>0,匕>0,a+b=2,

所以有（丄+丄）=丄?3+初（丄+丄）=丄（2+纟+0）之丄（2+2/纟與=2,

ab2ab2ab2b

當(dāng)且僅當(dāng)2=1時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)。=b=l時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)D不正確，

ah

當(dāng)〃=!/=!時(shí)，顯然有丄+?=4+2>4,因此選項(xiàng)C不正確，

44ab7

故選：A

8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)榱Γ魸M足：①f（x）在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在心力仁口^^），

使得“X）在可上的值域也是［“回，則稱y=〃x）為高斯函數(shù).若/（x）=A+是高斯

函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

C.卜8

【正確答案】B

【分析】判定函數(shù)/（X）的單調(diào)性，然后根據(jù)條件建立方程組，可知〃為是方程女+^/^萬(wàn)=》在

x?3,+w）上的兩個(gè)不等實(shí)根，令/=厶-3,則產(chǎn)T+3-A=0在年［0,伊）上有兩個(gè)不等實(shí)

根，令g（f）=f2T+3-Z,建立關(guān)于女的不等式組，解之即可.

f^a)-k+yJa-3-a

【詳解】/（x）=《+JT3在xe［3,~）上單調(diào)遞增，則，

f(b)=k+4b^3=b

所以是方程％+?^=》在工￡卩,一)上的兩個(gè)不等實(shí)根，

令t=，則x=『+3(r20),

所以?T+3d=0在re[0,"o)上有兩個(gè)不等實(shí)根，

令g(t)=/-t+3-k,對(duì)稱軸f=g,

fg(0)>0[3-A:>0<11I

則:.，八八c，即“，”八，解得&e丁，3.

[A=1-4x(3-^)>0[4Zc-ll>0\4_

故選：B.

二、多選題

9.已知aeZ,關(guān)于x的一元二次不等式N-6x+姪0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則。的

值可以是()

A.5B.6

C.7D.9

【正確答案】BC

【分析】將題目轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，列出不等式組，解之即可.

【詳解】設(shè)F(x)=x2-6x+a,函數(shù)圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x=3,

因此關(guān)于x的一元二次不等式6x+〈E0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)時(shí)，

需滿足匕即I；-，"'"；。，解得5<aV8,又因?yàn)閍eZ,所以a=6或7或8,

j(1)>0[r-6xi+?>o

故選：BC.

10.根據(jù)關(guān)于世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況；

②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；

③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

世界人口變化情況統(tǒng)計(jì)圖2050年世界人口分布預(yù)測(cè)圖

及大洋洲

A.①B.②C.③D.?

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖一一分析即可；

【詳解】解：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況，故①正確；

②從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到：2050年非洲人口大約將達(dá)到18億，故②錯(cuò)；

③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯的得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，

故③正確；

④由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤.

因此正確的命題有①③.

故選：AC.

11.函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）

A.40）=0

B.若〃x）在［0,轉(zhuǎn)）上有最小值T,則“X）在（-8,0］上有最大值1

C.若〃x）在口，-3）上為增函數(shù)，則“X）在（-8,-1］上為減函數(shù)

D.若x>0時(shí)，f（x）=x2-2x,則x<（）時(shí)，/（X）=-X2-2X

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值x=0即可判定A；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可

以求得/(x)在(—,0]上有最大值，進(jìn)而判定B；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定C；利用奇

函數(shù)的定義根據(jù)x>0時(shí)的解析式求得x<0時(shí)的解析式，進(jìn)而判定D.

【詳解】由/(0)=-/(0)得〃0)=0,故A正確；

當(dāng)X20時(shí)，且存在與20使得/(毛)=-1,

則xWO時(shí)，=且當(dāng)x=-x°有/(一不)=1,

在(-8,0]上有最大值為1,故B正確；

若/(x)在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則/(x)在

(-8,-1]上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

若x>0時(shí)，/(x)=x2-2x,貝iJx<0時(shí)，-x>0,

/(x)=-/(-%)=-[(-X)2-2X(-%)]=-X2-2A-,故D正確.

故選：ABD.

本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

,.[a,a<b,、、/、,

12.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義min{a,b}=ba>。，若〃x)=4-g(x)=x2,下列關(guān)

于函數(shù)尸(x)=min{/(x),g(x)}的說法正確的是()

A.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)B.方程F(x)=0有三個(gè)解

C.函數(shù)網(wǎng)力有3個(gè)單調(diào)區(qū)間D.函數(shù)外可有最大值為4,無最小值

【正確答案】AB

【分析】由題意寫出尸(x)解析式，后畫出尸(x)圖像，據(jù)此可得答案.

【詳解】當(dāng)4一/4/，即一&或時(shí)，b(x)=4-x2：

2

當(dāng)4-爐>/,即時(shí)，F(xiàn)(x)=x.

4—x4

貝Ij尸=畫出圖像如下.

4-x2,x>41

對(duì)于A選項(xiàng)，因尸(x)=F(-x),且xeR,則函數(shù)尸(x)是偶函數(shù)，A正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可得尸(x)=0有三個(gè)解，B正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，由圖可得尸(力有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可得E(x)有最大值為2,無最小值，故D錯(cuò)誤.

故選：AB

三、填空題

13.已知暴函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,g),則/(4)的值等于.

【正確答案】y##0,25

【分析】設(shè)基函數(shù)解析式為/(x)=x°,代入點(diǎn)(2,；)可求得c=-1,計(jì)算”4)即可

【詳解】由題意，設(shè)基函數(shù)解析式為f(x)=x"，過點(diǎn)(2,；)

故2[=；,解得夕=一1

故f(x)=<'

則”4)=丄

4

“1

故；

4

14.計(jì)算：80-25x</2-lg8-31g5+22k>M3=.

【正確答案】80

根據(jù)指數(shù)辱與根式的互化，由指數(shù)運(yùn)算法則，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.

、31

【詳解】8025xV2-lg8-31g5+22,og^3=2^x2^-1g8-1g125+2,og234=2-lgl000+81=80-

故答案為.80

本題主要考查指數(shù)幕與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

⑸己知函數(shù)二酒則心+小。蝴的值為—?

【正確答案】1.

【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算算出答案即可.

[log,x-3,(x>0)

【詳解】因?yàn)閒(x)=::'m

[2,+3,(%,0)

所以g)=1嘔；-3=-5,/[噫￡|=2一端+3=2%3+3=3+3=6

所以/(￡|+/11幅小=1

故1

16.若函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，K/(x+l)=/(l-x),若/(1)=2,則

f(2022)+f(2023)=.

【正確答案】—2

【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合/(x+l)=/(l-x)得出函數(shù)f(x)的周期為4,再由周期性求

函數(shù)值.

【詳解】因?yàn)?((x—l)+l)=/(l—(x—l)),所以〃x)=〃2—x).

因?yàn)楹瘮?shù)”X)為奇函數(shù)，所以一,f(—x)=〃2—x).

即〃x)=—〃2+X)=/(4+X),故函數(shù)的周期為4.

/(2)=-/(0)=0,〃3)=一/⑴=—2

/(2022)+/(2023)=/(4x505+2)+/(4x505+3)=/(2)+/(3)=-2

故-2

四、解答題

17.已知全集0=1<,若集合A={x|—2<x<4},B=<o}.

(1)若，*=3,求Ac(q,3)；

(2)若AB=4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【正確答案】(1)[3,4)(2)m>4

【分析】(1)利用集合的交集及補(bǔ)集的定義直接求解即可；

(2)由Ac3=A可得利用集合的包含關(guān)系求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)冊(cè)?3時(shí)，B={x|x<3},所以qB={x|x23}，

因?yàn)?lt;={x|-2<x<4},所以4n(C^={x|34x<4}；

(2)由4n3=H得，AQB,

所以用A4

本題主要考查了集合的運(yùn)算及包含關(guān)系求參，屬于基礎(chǔ)題.

18.某企業(yè)為了降低生產(chǎn)部門在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中造成的損耗，特成立減少損耗技術(shù)攻關(guān)小組,

企業(yè)預(yù)期每年能減少損耗10萬(wàn)元?1000萬(wàn)元.為了激勵(lì)攻關(guān)小組，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方

案：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨減少損耗費(fèi)用無(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，同時(shí)獎(jiǎng)金不超

過減少損耗費(fèi)用的50%.

(1)若建立函數(shù)/(x)模型獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述企業(yè)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)/(x)模型的基本要

求；

⑵現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型；①尸[X+1：②y=201gx-10；③)，=麗，-10乂+10000).試

分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合企業(yè)要求.

【正確答案】⑴當(dāng)xe[10,l(XX)]時(shí)，I、函數(shù)”力為增函數(shù)，II、恒成立；

(2)函數(shù)模型③.

【分析】(1)隨減少損耗費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過減少損耗費(fèi)

用的50%,即是增函數(shù)與/(x)vgx,翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即可.

(2)分別驗(yàn)證這三個(gè)模型是否滿足在定義域下為增函數(shù)且/(x)<^x.

【詳解】(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為y=/(x),則企業(yè)對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:

當(dāng)XG［10,1000］時(shí)，I、函數(shù)〃X)為增函數(shù)，II、恒成立.

31

(2)I.對(duì)于①函數(shù)模型，由/(力=^^+1>3工，該模型不符合企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)方案；

II.對(duì)于②函數(shù)模型，由/(10)=201gl0-10=10>gxl0,

故當(dāng)x=10時(shí)，不恒成立，該模型不符合企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)方案；

III.對(duì)于③函數(shù)模型，

二次函數(shù)/(X)的對(duì)稱軸為工=-筈=5<10,故函數(shù)f(x)在區(qū)間［10,1000］上單調(diào)遞增；令

^(x)=/(x)-^x=^(x2-10x+10000)-1x

=-^—(x2-1010%+10000)=-^—(x-10)(x-1000)

2000v'2000v八7

當(dāng)104xW1000時(shí)，x-10>0,x-1000<0,

故規(guī)(xTOX”一100。)“。.

得當(dāng)xe［10,10(X)］時(shí)，/(x)Wgx恒成立.

由上知，函數(shù)模型③丫=焉12-10》+10000)符合企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)方案.

19.已知函數(shù)/'(x)=Y+(a+b)x+a.

⑴若關(guān)于x的不等式〃x)<()的解集為{x|2<x<3},求a，b的值；

(2)當(dāng)b=l時(shí),解關(guān)于x的不等式/(x)>0.

【正確答案】(1)4=6力=-11；

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式解法可知2,3為方程〃x)=0的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)

定理求解即可；

(2)化簡(jiǎn)/(尤)=幺+(。+1.+。=(》+耳(*+1)>0,討論a的取值分別求解不等式即可.

【詳解】(1)由條件知，關(guān)于x的方程/+(4+。)》+4=0的兩個(gè)根為2和3,

-(〃+6)=2+3。=6

所以,解得

a=2x3b=-U

(2)當(dāng)6=1時(shí)，/(x)=x2+(tz+l)x+tz>0,即(x+a)(x+l)>。，

當(dāng)-時(shí)，即a>l時(shí)，解得x<-〃或不>-1；

當(dāng)一〃=一1時(shí)，即〃=1時(shí)，解得xw-l；

當(dāng)一。>一1時(shí)，即a<l時(shí)，解得xv-l或1>一。.

綜上可知，當(dāng)〃<1時(shí)、不等式的解集為(f,T)u(-a,a)；

當(dāng)。21時(shí)，不等式的解集為(F,-a)5T”).

20.為了解中學(xué)生的身高情況，某部門隨機(jī)抽取了某學(xué)校的100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)

(單位：cm)按[140,150),[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]分為五組,繪制成

如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求。的值；

(2)求100名學(xué)生中身高在[150,170)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這100名學(xué)生身高的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

【正確答案】(1)0.02

(2)50人

(3)166.2cm

【分析】(1)利用頻率和為1可求得結(jié)果.

(2)求出身高在[150,170)的頻率即可得到人數(shù).

(3)直接利用平均數(shù)公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)a-0.1-(0.03+0.028+0.012+0.01)=0.02

(2)由圖可知，身高在［150,170)內(nèi)的頻率為(0.02+0.03)x10=0.5,故這100名學(xué)生中身高

在［15。,170)有50人

(3)平均數(shù)為(145x0.01+155x0.02+165x0.03+175x0.028+185x0.0⑵xl0=166.2(cwi),

即這100名學(xué)生身高的平均數(shù)為166.2cm.

1_y.

21.已知"x)=l+log3tp

⑴求，Qoi9卜，卜201j的值;

(2)當(dāng)xe-1,1時(shí)，求函數(shù)y=/(x)的最大值.

【正確答案】(1)2;(2)2

【分析】(1)由解析式可求得”-x),得到〃-力+〃力=2,進(jìn)而求得結(jié)果；

(2)通過分離常數(shù)法，將解析式化為〃x)=l+k)g3(￡-l)；根據(jù)xe-1,|,結(jié)合不

等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得值域，進(jìn)而得到最大值.

【詳解】(1)Et|/(%)=l+log—一得：/(-x)=l+log---=l-10g------

3X3l-x314-X

■■■/(x)+〃x)=2”(2019)+/(2019)-2

1—Y屮人+嗚昌力

(2)/(x)=1+logj--=1+log,

31+x+x)

“riii,,「13一

當(dāng)xe時(shí)，l+xe

L22j[_22jl+x13J1+x|_3_

,-1-；-------11]l+lo；

.?.當(dāng)xw-g,；時(shí),y=的最大值為2

本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、分離常數(shù)法求解函數(shù)的值域等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式的特

征，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得到/(r)+/(x)的值；處理與分式型有關(guān)的函數(shù)值域問題時(shí),

通常采用分離常數(shù)法，結(jié)合不等式的性質(zhì)來求得值域.

22.設(shè)函數(shù)/(力=優(yōu)一。一'(xeR,〃>0且〃wl).

⑴若"1)>0,且不等式/(江+1)+/(力>0在區(qū)間［0,4恒成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍;

⑵若/(1)=|,函數(shù)g(x)=/+—2時(shí)(x)在區(qū)間(-1］上的最小值為-