江西省高安市第四中學2023-2024學年數學九上期末監測試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3,請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABC。中，點E是以為直徑的半圓與對角線AC的交點.現隨機向正方形ABCD內投擲一枚小

針，則針尖落在陰影區域的概率為（）

3.下列命題箇誤的是（）

A.經過三個點一定可以作圓

B.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等

D.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

4.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折/B,ND,使AD,BC邊與對角線AC重疊，且頂點B,D恰好落在同一點O上,

A.6B.2C.1.5D.72

5.一組數據1,2,3,3,4,1.若添加一個數據3,則下列統計量中，發生變化的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

6.如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的,

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是（）

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

7,若二次函數），=丘2+28一1的圖象與x軸僅有一個公共點，則常數上的為（）

A.1B.±1C.-1D.——

2

8.如圖，△ABC-△ADE,則下列比例式正確的是（）

AEADAEADADDEAEDE

______B__—___C------------D.-----=------

~BE~~DC'7F_7c■ACBCACBC

-4）,頂點C在x軸的正半軸上，函數y=&（k<0）的

9.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,

圖象經過點B,則k的值為（）

A.-1232C.32D.-36

10.天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數法表示應為（）

A.163x103B.16.3X104C.1.63xl05D.0.163xl06

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績如下表：

創新能綜合知語言表

測試項目

力識達

測試成績/分708090

將創新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按5:3:2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是分.

12.若二次函數y=x?—mx+m—2的圖象經過點（3,6）,則01=

13.如圖，矩形ABC。中，AD=￡,CD=3,連接AC,將線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉90。至A￡、AF,

線段AE與弧BE交于點G,連接CG,則圖中陰影部分面積為一.

14.在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為:，則袋中紅球的

個數為.

15.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，NMAD=45°,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為米（結果保留根號）.

16.如圖，A5是。。的直徑，點C是。。上的一點，若5c=3,AB=5,0。丄8c于點。，則0。的長為

BlO

*?112113114

17.已知%="——+7=-----------1—=_M彳+a=l?…'依據上述規律,則

1x2x323~2x3x4383x4x5

18.如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5,且NDAB=60°,反比例函數y=厶8和y=—3叵分

XX

19.(10分)一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3、4、5、x,甲、乙兩人

每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實

驗.實驗數據如下表

摸球總次數1()203()6090120180240330450

“和為8”出現的頻數21()13243()375882110150

“和為8”出現的頻率0.200.500.43()4)0.330.310.320.340.330.33

解答下列問題：

(1)如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率附近.估計出現“和為8”的概

率是；

(2)如果摸出的這兩個小球上數字之和為9的概率是：，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；

如果x的值不可以取7,請寫出一個符合要求的x值.

20.(6分)解方程：⑴3X2-X=3;

(2)(x-2)2-x+2=0.

21.(6分)如圖，已知AB//CD,AD.BC相交于點瓦廠為EC上一點，且NE4F=NC.

(1)求證：AAFE△BFA：

(2)求證：AF2=EF?FB-

22.(8分)如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接

AF,在AF上取一點O,以點O為圓心，OF為半徑作。O與AD相切于點P.AB=6,BC=36

(1)求證：F是DC的中點.

(2)求證：AE=4CE.

(3)求圖中陰影部分的面積.

23.(8分)商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺.若

在原銷售價的基礎上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺.設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了X元.

(1)填表：

每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元

降價前8400

降價后——

(2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時，則每臺冰箱的實際售價應定為多少元？

24.(8分)某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而

銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

(D假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數關系式，并注明

x的取值范圍；

(2)每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少.(注：銷售利潤=銷售收

入一購進成本)

25.(10分)如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作。O交AB于點F,連接DB交。O于點H,E是BC上的

一點，且BE=BF,連接DE.

(1)求證：DE是。O的切線.

(2)若BF=2,BD=2逐，求。。的半徑.

26.(10分)如圖，拋物線y=f+2x—3與x軸交于A、B兩點,與)'軸交于點C.

(1)求點A、B、。的坐標；

(2)若點。在x軸的上方，以A、B、。為頂點的三角形與AABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過

點8與點O,請你寫出平移過程，并說明理由。

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】連接BE,如圖，利用圓周角定理得到NAEB=90。，再根據正方形的性質得到AE=BE=CE,于是得到陰影部

分的面積=厶8?￡的面積，然后用ABCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率.

【詳解】解：連接BE,如圖，

TAB為直徑，

...NAEB=90。，

而AC為正方形的對角線，

，AE=BE=CE,

:.弓形AE的面積=弓形BE的面積，

,陰影部分的面積=厶1^^的面積，

???鏢落在陰影部分的概率=丄.

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應的面積除以總面積.也考查了正方形的性質.

2、C

【解析】根據圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.

【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.

A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角；

B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角；

C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角；

D.圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角；

故選：C

【點睛】

本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.

3、A

【解析】選項A,經過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B,經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，正確;

選項C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正

確；故選A.

4、B

【詳解】解:YABCD是矩形，；.AD=BC,NB=90。,

??,翻折NB,ZD,使AD,BC邊與對角線AC重疊，且頂點B,D恰好落在同一點O上,

AAO=AD,CO=BC,ZAOE=ZCOF=90°,

/.AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,

AZCAB=30°,AZACB=60°,

JZBCE=—ZACB=30°,

2

ABE=-CE,

2

VAB/7CD,AZOAE=ZFCO,

在ZiAOE和ZkCOF中，?.?NOAE=NFCO,AO=CO,ZAOE=ZCOF,

/.AAOE^ACOF,

AOE=OF,

，EF與AC互相垂直平分，

??.四邊形AECF為菱形，

.\AE=CE,

ABE=—AE,

2

AE_AE

：，

?EB—1A人Ez?=2

2

故選B.

【點睛】

本題考查翻折變換(折疊問題).

5、D

【解析】A.?.?原平均數是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

二平均數不發生變化.

B.；原眾數是：3；

添加一個數據3后的眾數是：3；

???眾數不發生變化；

C.T原中位數是：3；

添加一個數據3后的中位數是：3；

二中位數不發生變化；

DJ?原方差是：（3-1）2+（3-2）2+（3-3）12+（3-4）2+（3-5）［5.

63

22222

沃姉人將用,二.七*曰（3-1）+（3-2）+（3-3）X3+（3-4）+（3-5）10

添加一個數據3后的方差是：1——L_1-----L__1-------L---------1------L__1------L.=；

77

...方差發生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.

6、C

【分析】根據兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6,得出上面直尺的10

個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度即可.

【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度H與下面直尺對應的刻度是11.6,即

上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，

因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是18+1.6=19.6,

故答案為C

【點睛】

本題考査了學生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度是解題的關

鍵.

7、C

【分析】函數為二次函數與x軸僅有一個公共點，所以根據△=（）即可求出k的值.

【詳解】解：當厶=2?-4女<-1）=（）時，二次函數丫=1?2+2足1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-l.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數,a/））與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系.A=b2-4ac

決定拋物線與x軸的交點個數.△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交

點；A=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

8、D

AI7n/7

【解析】???△ABCS^ADE，:.—=——，

故選D.

【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例這一性質是解答此題的關鍵.

9、B

【解析】解：

是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

，OA=5,AB/7OC,

???點B的坐標為（8,-4）,

???函數y=&（k<0）的圖象經過點B,

x

k

/.-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點睛】

本題主要考査菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱

形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.

10、C

【解析】科學記數法的表示形式為aXl（P的形式，其中i/|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】解：將163000用科學記數法表示為：1.63x10$.

故選：C.

【點睛】

此題考査科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXH）n的形式，其中lW|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、77

【詳解】解：5+3+2=10.

532

70x—+80x—+90x—=77,

101010

故答案為：77.

1

12、一.

2

【詳解】試題分析：根據點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數y=x2-mx+m-2的圖象經過點（3,6）

得：6=9-3m+m-2=>m=—

2

[Q3乃一36

JLJ、"

2

【分析】根據勾股定理得到AC=26、由三角函數的定義得到N84C=30。、根據旋轉的性質得到NC4E=90°、

求得ZG4B=60°,然后根據圖形的面積公式即可得到結論.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形

ZD=ZABC=90°

,:BC=AD=6AB=CD=3

:.AC=yjAD2+CD2=J(可+32=2百,/iBC百

tanNBAC=——

AB3

二N班。=30°

?.?線段AC分別繞點A順時針旋轉90°至AE

二NC4￡=9()°

/GAB=ZCAE-ZBAC=90°-30°=60°

S陰影=SABC+S扇形BCG-SACG

60?萬YB?

=-ABBC+--AGAC

23602

34-36

2

34-3省

故答案是:

2

【點睛】

本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規則圖形面積問題轉化

為求規則圖形面積相加減問題，解題的關鍵在于面積問題的轉化.

14、5

【分析】等量關系為：紅球數：總球數=g,把相關數值代入即可求解.

x1

【詳解】設紅球有X個，根據題意得：—

153

解得：x=l.

故答案為1.

【點睛】

用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

15、473-4

【分析】分析:利用特殊三角函數值，解直角三角形5AM=MD,再用正切函數，利用求CM,作差可求OC.

【詳解】因為NM4O=45o,AM=4,所以MZ)=4,

因為A5=8,所以MB=12,

因為NMBC=30°,所以CM=MBtan30°=4VL

所以

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的相關定義以及變形是解題的關鍵.

16、1

【分析】先利用圓周角定理得到NACB=90。，則可根據勾股定理計算出AC=4,再根據垂徑定理得到BD=CD,則可判

斷OD為AABC的中位線，然后根據三角形中位線性質求解.

【詳解】TAB是OO的直徑，

.,.ZACB=90°,

.\AC='52—32=4,

VOD±BC,

.,.BD=CD,

而OB=OA,

.?.OD為AABC的中位線，

11

.,.OD=-AC=-x4=L

22

故答案為：L

【點睛】

本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關鍵.

100

17、-----.

9999

【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數的分母是從1開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數

的分子是1,分母是2,結果的分子是2,分母是1x3=3；

等號右邊第二個式子的第一個加數的分母是從2開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1,分母是

3,結果的分子是3,分母是2x4=8；

等號右邊第三個式子的第一個加數的分母是從3開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1,分母是

4,結果的分子是4,分母是3x5=1.

99+1100

所以399=----------=-------.

99x1019999

考點：規律型：數字的變化類.

18、1

【分析】設點C（x込），則點D（-巫）,然后根據CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解

x2x

直角三角形求得AD.

【詳解】解：設點C（X,遞），則點D（-［元殛），

x2x

/3、5

/.CD=x-（——x）=—x

22

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.CD=AB=5,

A—x=5,解得x=L

2

AD（-3,

作DE丄AB于E,貝!JDE=G，

VZDAB=60°,

：.AD=&=9=2

sin6006

T

故答案為：i.

【點睛】

本題考査的是平行四邊形的性質、反比例性質、特殊角的三角函數值，利用平行四邊形性質和反比例函數的性質列出

等式是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）（）.33；（2）x的值可以為4,5,6其中一個.

【分析】（D根據實驗次數越大越接近實際概率求出出現“和為8”的概率即可；

（2）根據小球分別標有數字3、4、5、x,用列表法或畫樹狀圖法說明當x=2時，得出數字之和為9的概率，即可得

出答案.

【詳解】（1）利用圖表得出：

突驗次數越大越接近實際概率，所以出現和為8的概率是0.1.

（2）當x=2時

3457

37810

47911

58912

71()1112

21

則兩個小球上數家之和為9的概率是一

126

故x的值不可以取2.

345x

/1\/N/T\

45x35x34x354

二出現和為9的概率是三分之一，即有3種可能，

3+x=9或4+x=9或5+x=9,

解得：x=6,x=5,x=4,故x的值可以為4,5,6其中一個.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸岀1個球，列出圖

表是解答本題的關鍵.

9n/.\1+V371-V37z-x_n_n

20、（1）x{------------9x2------------;（2）X]—Z,x2-J

6~6

【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.

（2）用因式分解法提取公因式即可.

【詳解】（1）原方程可化為3/一%一3=0,-1,。=一3

...庁_4時=(_1J_4x3x(―3)=1+36=37>0,x='土耳

2x3

先1+7371-V37

得X=—；—，*2=——，

66

（2）（x-2）（x-3）=0,

所以玉=2,々=3.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，能根據方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據平行線的性質得NB=NC,然后由兩個角對應相等，即可證明兩個三角形相似；

AFEF

（2）由（1）AAFE^ABFA,得到——=——，即可得到結論成立.

PBAF

【詳解】解：證明：（1）VAB^CD（已知），

AZB=ZC（兩直線平行內錯角相等），

又NEAF=NC（已知），

，NB=NEAF（等量代換），

又NAFE=NBFA（公共角），

/.AAFE^ABFA（兩對對應角相等的兩三角形相似）

（2）由（1）得到AAFEs/^BFA,

.AF_EF

??一9

PBAF

即AF2=EFFB.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）且

2

【分析】（1）易求DF長度即可判斷；

（2）通過30。角所對的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF,EF=2CE即可得；

（3）先證明△OFG為等邊三角形，aOPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角NPOG和NGOF的大小均為60°,

所以兩扇形面積相等，通過割補法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和AOGF有關，根據面積公式求出兩圖形面積

即可.

【詳解】（1）VAF=AB=6,AD=BC=373,

ADF=3,

ACF=DF=3,

，F是CD的中點

(2)VAF=6,DF=3,

AZDAF=30%

AZEAF=30,

/.AE=2EF;

JZEFC=30,EF=2CE,

AAE=4CE

(3)如圖，連接OP,OG作OH丄FG,

■:ZAFD=60°,OF=OG,

???△OFG為等邊三角形，

同理AOPG為等邊三角形，

/.ZPOG=ZFOG=60°,OH=—OG=73,

2

:.S扇形QPG=S原形OGF,

.3

S陰影=(S矩形OPDH?S扇形OPG-SAOGH)+(S扇形OGF?S^OFG)二S矩形OPDH—-SAOFG

=2?6速2?口日,

即圖中陰影部分的面積且.

本題考査了正方形的性質，等邊三角形的性質及解直角三角形，涉及知識點較多，綜合性較強，根據條件，結合圖形

找準對應知識點是解答此題的關鍵.

2

23、(1)8-\x,400-x；(2)1.

【分析】(D利潤=一臺冰箱的利潤X銷售數量，一臺冰箱的利潤=售價-進價，降低售價的同時，銷售量會提高；

(2)根據每臺的利潤x銷售數量列出函數關系式，再根據二次函數的性質，求利潤的最大值.

Y2

【詳解】解：(1)降價后銷售數量為8+^x4=8+石X；

降價后的利潤為：400-x,

2

故答案為：8H-----x,400-%；

25

(2)設總利潤為y元，則

x22

y=(400—x)(8+—x4)=——X2+24X+3200=——(x-150)2+5000

5025^^5

2..

v—<0,開口向下

25

二當尤=150時，y=5000最大

此時售價為2900-150=2750(元)

答：每臺冰箱的實際售價應定為1元時，利潤最大.

【點睛】

本題考查了二次函數的實際應用中的銷售問題，解題的關鍵是分析題意，找出關鍵的等量關系，列出函數關系式.

24、(l)j=-100x2+600x+5500(0Sr<ll);(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最

大利潤是6400元.

【分析】(1)根據等量關系“利潤=(135降價-進價)x(500+100X降價)”列出函數關系式；

(2)根據(1)中的函數關系式求得利潤最大值.

【詳解】解：(1)設降價x元時利潤最大.依題意：

y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(-x2+6x+55)=-100x2+600x+5500

整理得：y=-100(x-3)2+6400(0<x<ll)；

(2)由(1)可知，

Va=-100<0,

二當x=3時y取最大值，最大值是6400,

即降價3元時利潤最大，

銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元.

答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元.

【點睛】

本題考查的是函數關系式的求法以及最值的求法.

25、(1)見解析；(2)—?

2

【分析】(1)證明ADAF纟ZkDCE,可得NDFA=NDEC,證出NADE=NDEC=90。，即OD丄DE,DE是。O的切線.

(2)在RtAADF和RtABDF中，可得AD??(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的