河南省鄭州市一二四廠學校2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是A.雙曲線

B.雙曲線左支

C.雙曲線右支

D.一條射線參考答案：D3.．用反證法證明：“至少有一個為0”，應假設A．沒有一個為0

B．只有一個為0

C．至多有一個為0

D．兩個都為0參考答案：A略4.復數（

）A．B．C．D．參考答案：C5.如圖，圓O的半徑為定長R,

是圓O外一個定點，是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是

（）A．橢圓 B．雙曲線的一支C．拋物線 D．圓

參考答案：B6.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設（3x﹣1）n展開式的二項式系數和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數時，Sn＜Tn，n為偶數時，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項式系數和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數時，Sn＜Tn，n為偶數時，Sn＞Tn；故選：C7.已知平面向量，，且，則（

）A、-3

B、-1

C、1

D、3參考答案：C略8.以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知拋物線的經過焦點的弦AB的兩端點坐標分別為，則的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B略10.設a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對

C.有且只有兩對

D.有無數對參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無數個.在b上任取一點M，過M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略12.已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+…+an（n∈N*）的和為整數的數n叫做“優數”，則在區間（0,2017）內的所有“優數”的和為___________.參考答案：2036由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要為整數，只需所以和為，填2036【點睛】log2（1+）可以裂項是解本題的一個關鍵，所以求和是一個裂項求和。13.已知焦點為的雙曲線方程是，則

.參考答案：解：

∴

14.如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為__________參考答案：15.設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同，則事件A發生的概率P(A)為

。參考答案：略16.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略17.經過點在M（1,－1）且與點A（－1,2）、B（3,0）距離相等的直線方程一般式為▲.參考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．（1）求證：OA⊥OB；（2）當△OAB的面積等于時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的應用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關鍵是利用面積建立關于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達定理y1?y2=﹣1．∵A、B在拋物線y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）設直線與x軸交于N，又顯然k≠0，∴令y=0，則x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．19.已知，點P的坐標為（1）求當時，P滿足的概率；（2）求當時，P滿足的概率．參考答案：解：（1）如圖，點P所在的區域為正方形ABCD的內部（含邊界），滿足的點的區域為以為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）．所求的概率…………6分

（2）滿足，且的點有25個，滿足，且的點有6個，所求的概率…………14分答：（1）當時，P滿足的概率為；（2）當時，P滿足的概率為。…………15分

20.如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點，，證明：⊥平面；求點到平面的距離.參考答案：略21.

設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數列的前n項和Sn.參考答案：（1)設等差數列的公差為d

等比數列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題