絕密★啟用前

2022-2023學年河北省唐山市古冶區九年級(上)期中數學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本大題共16小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

2.已知一兀二次方程—2x+a=0有一個根為x=l,則a=()

A.-1B.0C.1D.2

3.拋物線y=(x+1)2的頂點坐標是()

A.(-1,0)B,(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)

4.下列說法中，正確的是()

A.弦是直徑B.相等的弦所對的弧相等

C.圓內接四邊形的對角互補D.三個點確定一個圓

5.用配方法解方程/一4%+1=0配方后的方程是()

A.(x+2)2=3B.(%-2尸=3C.(x—2)2=5D.(x+2)2=5

6.設方程/-2%-3=0的兩根分別是X］、x2＞則XI+A：2=()

A.—3B.2C.-2D.3

7.如圖，在。。中，AB=AC，^AEC=25°,則=()

A.25°

B.45°

C.50°

D.100°

8.把長為27n的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積.設

較長一段的長為xm,依題意，可列方程為()

A.x2=2(2—x)B.x2=2(2+x)C.(2—x)2=2xD.x2=2—x

9.如圖，△COD是△力OB繞點。順時針旋轉40。后得到的圖形，若點C恰

好落在4B上且=90°,則NCOB=()

A.10°

B.20°

C.40°

D.60°

10.如圖，P4、P8分別與。0相切于A、B兩點，點C為。0上一點，連接AC、8C,若NP=50°,

則44cB的度數為()

A.60°

B.75°

C.70°

D.65°

11.點P(2,3)繞著原點逆時針方向旋轉90。與點P'重合，則P'的坐標為()

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

12.如圖，半圓。的直徑=10,將半圓。繞點8順時針旋轉45。得A'

到半圓。'，與4B交于點P,那么力P=()/\

I\pr

A.2.5\\

O

AB

B.5P

C.10-5AT2

D.10/7-5

13.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2,點4B均在拋物線上，且4B與x軸

平行，其中點4的坐標為（0,3）,則點B的坐標為（）

C.(3,3)D.(4,3)

14.關于x的方程7n/+%—7n+1=0,有以下三個結論：①當m=0時，方程只有一個實

數解；②當mKO時，方程有兩個不相等的實數解；③無論小取何值，方程都有一個負數解,

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

15.將拋物線y=3/+1繞原點。旋轉180。，則旋轉后的拋物線的解析式為（）

A.y=—|x2+1B.y=—-1C.y=—3x2-1D.y=-3x2+1

16.如圖，對于二次函數y=ax?+bx+c（a片0）的圖象，得出，y

了下面五條信息：①c>0：②b=6a：③/—4ac>0；④4a—\

2b+c<0；⑤對于圖象上的兩點（-6,m）、（l,n）,有m>n.其\：/

中正確信息的個數有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）

17.點4（2,-3）與點8關于原點對稱，則點B坐標是.

18.方程刀。-2%+5=0為一元二次方程，則實數。=—.

19.如圖，某農場計劃修建三間矩形飼養室，飼養室一面靠現有墻(墻長20m),中間用兩道

墻隔開.已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60巾，設飼養室的一邊長為xm占地總面積為

ym2,貝ij

(l)y與x的函數關系式為.(不必寫出x取值范圍)

(2)三間飼養室的最大總面積為m2.

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

三、解答題(本大題共7小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題7.0分)

如圖，AC是正方形ABCO的對角線，△4BC經過旋轉后到達△4EF的位置

(1)指出它的旋轉中心；

(2)說出它的旋轉方向和旋轉角是多少度:

(3)分別寫出點4、B、C的對應點.

21.(本小題8.0分)

老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下:

=x2+x

(1)若所捂的值為0,求久的值；

(2)若所捂的值為2/-%-8,求x的值.

22.(本小題8.0分)

如圖，要設計一幅長24cm,寬10cm的矩形圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度

相同，如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，求應如何設計彩條的寬度？

23.(本小題8.0分)

一些不便于直接測量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測量.如圖，把一個直徑為lOrrnn的

小鋼球緊貼在孔道邊緣，測得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm,求這個孔道的直徑AB.

24.(本小題8.0分)

如圖，點P(a,3)在拋物線C：y=4-(6-x)2上，且在C的對稱軸右側.

(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；

(2)坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P',C'.平移該膠

片，使C'所在拋物線對應的函數恰為y=-x2+6x-9.求點P'移動的最短路程.

25.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在BC上，BD=DC,過點。作。El4C,垂足為E,。。經

過4,B,D三點.

(1)求證：4B是。。的直徑；

(2)判斷。E與O0的位置關系，并加以證明；

(3)若。。的半徑為3,ABAC=60°,求OE的長.

26.（本小題10.0分）

如圖1,排球場長為18m,寬為9m,網高為2.24m,隊員站在底線。點處發球，球從點0的正上

方1.9m的C點發出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點力時，高度為2.88m.即

BA=2.88m.這時水平距離。8=7m,以直線OB為x軸，直線0C為y軸，建立平面直角坐標系，

如圖2.

（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數

關系式（不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發球能否過網？是否出界？說明理由：

（2）若球過網后的落點是對方場地①號位內的點P（如圖1,點P距底線1m,邊線0.5m）,問發

球點。在底線上的哪個位置？（參考數據：C取1.4）

圖1

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：4、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.【答案】C

【解析】解：把x=1代入方程/—2x+a=0,得：l—2+a=0,

解得：a=l,

故選：C.

把x=l代入方程*2-2x+a=0,列出關于a的新方程，通過解該方程可以求得a的值.

本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方

程左右兩邊相等的未知數的值，解題的關鍵是掌握方程的根或解代替未知數所得式子仍然成立.

3.【答案】A

【解析】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=(x+1)2的頂點坐標是(一1,0).

故選：A.

直接根據拋物線的頂點坐標式進行解答.

本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=(x+a)2+h「3其頂點坐標為

4.【答案】C

【解析】解：4直徑是弦，但弦不一定是直徑，故錯誤，不符合題意；

8、相等的弦對的弧不一定相等，故錯誤，不符合題意；

C、圓內接四邊形的對角互補，正確，符合題意；

。、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤，不符合題意；

故選：C.

利用圓的有關性質及定義分別判斷后即可確定正確的選項.

考查了確定圓的條件及圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是了解圓的有關性質，難度不大.

5.【答案】B

【解析】解：方程移項得：x2-4x=-l,

配方得：x2-4x+4=3,即(x-2)2=3.

故選:B.

方程移項后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：,??方程/-2%-3=0的兩根分別是與、x2,

,h-2_

???Xi+x2=--=--=2,

故選：B.

根據根與系數的關系求解即可得到答案.

本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題關鍵是知道/+小=--與全=2

da

7.【答案】A

【解析】解：???AB=AC，〃EC=25°,

???^ADB=^AEC=25°,

故選：A.

根據同一個圓中同弧或等弧所對圓周角、圓心角相等即可得到答案.

本題考查弧與圓周角之間的關系，同一個圓中同弧或等弧所對圓周角、圓心角相等圓周角等于圓

心角一半.熟知知識點是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???較長一段的長為xm,

???較短一段的長為(2-x)m,

依題意得：X2=2(2—%).

故選:A.

由題意設較長一段的長為xm,可得出較短一段的長為(2根據較長一段的長的平方等于較

短一段的長與原繩長的積，列出關于萬的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由題意得：^AOC=ABOD=40°.

又：4AOD=90°,

乙COB=90°-40°-40°=10°.

故選：A.

根據旋轉的性質求出NAOC和4BOD的度數，再計算出4COB的度數即可.

本題考查的是旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

連接04、0B,先利用切線的性質得N04P=40BP=90。，再利用四邊形的內角和計算出乙10B

的度數，然后根據圓周角定理計算乙4cB的度數.

【解答】

解：連接。力、0B,

???PA.PB分別與。。相切于A、B兩點，

0A1PA,OB1PB,

40Ap=乙OBP=90°,

Z.AOB=360°-Z.P-Z.OAP-Z.OBP=130°,

Z.ACB=*。8=：x130°=65°.

故選：D.

11.【答案】。

.?.「'的坐標為(-3,2),

故選：D.

正確進行作圖，根據圖象即可確定.

本題考查了旋轉的特點，解題的關鍵是掌握(a,b)繞原點旋轉逆時針90。后的點的坐標為(-b,a),

注意正確畫圖.

12.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。'P，

,0

AB

由題意得：/.OBA'=45°,

O'P=O'B,

O'PB是等腰直角三角形，

???PB==5，7，

AP=AB-BP=10-5/7,

故選：C.

先根據題意判斷出△O'PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長.

本題考查了圓的性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據旋轉的性

質求出△O'PB是等腰直角三角形.

13.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了二次函數的性質.已知拋物線的對稱軸為x=2,點4的坐標為(0,3),由函數的對

稱性知B點坐標.

【解答】

解：由題意可知拋物線y=合+bx+c的對稱軸為x=2,

???點2的坐標為(0,3),且4B與久軸平行，

可知4、8兩點關于對稱軸對稱，

B點坐標為(4,3)

故選：D.

14.【答案】C

【解析】解：當m=0時，x=-1,方程只有一個解，①正確；

當m牛0時，方程nix?+x—m+1=。是一元二次方程，△=1—4m(l—m)=1—4m+4m2=

(2m-l)2>0,方程有兩個實數解，②錯誤；

把m/+x—m+1=0分解為(x+l)(mx-m+1)=0,

當x=—1時，m—1—7n+l=0,即x=—1是方程+%—m+1=0的根，③正確；

故選：C.

分別討論m=0和m40時方程小產+%_巾+1=0根的情況，進而填空.

本題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識，解答本題的關鍵是掌握根的判別式的

意義以及分類討論的思想.

15.【答案】C

【解析】解：y=3產+1的頂點坐標為（0,1）,

?拋物線y=3x2+1繞原點0旋轉180。，

???旋轉后的拋物線的頂點坐標為（0,-1）,

???旋轉后的拋物線的解析式為y=-3x2-1.

故選：C.

求出原拋物線的頂點坐標，再根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數求出旋轉后

的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便.

16.【答案】C

【解析】解：???拋物線與y軸交點在x軸上方，

c>0,故①正確，符合題意；

???拋物線與X軸交點為（一5,0）和（一1,0）,

.,.對稱軸為直線x=（1）=-3,—3,?t.b=6a,故②正確，符合題意；

?.,拋物線與x軸有2個交點，

二方程a/+bx+c=0有兩個不相等的實數根，

b2-4ac>0,故③正確，符合題意；

由圖象可得％=—2時，y<0,

4a-2b+c<0,故④正確，符合題意；

?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-3,且1一（-3）>-3-（-6）,

故⑤錯誤，不符合題意；

綜上可知，正確信息的個數有4個.

故選：C.

由拋物線與y軸交點在x軸上方可判斷①，根據對稱軸的位置可判斷②，由拋物線與工軸交點個數

可判斷③，由x=-2時y<0可判斷④，根據（―6,m）、（l,n）與對稱軸的距離可判斷⑤.

本題考查二次函數的圖象與性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系，以及二次函數與

方程及不等式的關系.

17.【答案】(一2,3)

【解析】解：4(2,-3)與點B關于原點對稱，則點B的坐標是(一2,3),

故答案為：(-2,3).

根據關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數，可得答案.

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點的對稱點：橫、縱坐標都變成相反數.

18.【答案】2

【解析】解：?方程產-2x+5=0為一元二次方程，

Q=2.

故答案為：2.

根據一元二次方程的定義進行解答即可.

本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握只有一個未知數且未知數最高次數

為2的整式方程，其一般形式為a/+bx+c=0(aH0).

19.【答案】y=-4x2+60x200

【解析】解：(I)、?設飼養室的一邊長為xrn占地總面積為ym2,

二另一面墻長(60-4x)m

y=(60—4x)x=-4x2+60x,

故答案為：y=-4/+60X；

(2)v0<60-4x<20,

:.10<x<15,

vy=-4x2+60x=—4(x—7.5)2+225,

又-4<0,

???當%>7.5時，y隨x的增大而減小，

.?.當x=10時，y有最大值，最大值為:-4(10-7.5)2+225=200,

二三間飼養室的最大總面積為200nl2,

故答案為：200.

(1)根據題意列出函數關系式即可；

(2)將二次函數化為頂點式，再進行判斷即可.

本題考查了二次函數的應用，理解題意并列出二次函數是解決本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)它的旋轉中心為點4

(2)它的旋轉方向為逆時針方向，旋轉角是45度；

(3)點4、B、C的對應點分別為點4、E、F.

【解析】⑴由于△4BC經過旋轉后到達AAEF的位置，則4點的對應點為4于是可判斷旋轉中心

為點4

(2)根據旋轉的性質求解；

(3)根據旋轉的性質求解.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于

旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

21.【答案】解：(1)由已知得，x2+x=0,

?,?%(%+1)=0,

即％=-1或尤=0；

(2)由已知得，2產一工-8=/+%,

???——2%—8=0,

，(%-4)(%4-2)=0,

%-4=0或x+2=0,

???x=-2或％=4.

【解析】(1)根據題意可得/+%=0,利用因式分解法解答，即可求解；

(2)根據題意可得2%2一%一8=/+%,再利用因式分解法解答，即可求解.

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

22.【答案】解：設彩條的寬度為％cm,

則根據題意得，(24-2x)(10-x)=-x24x10,

整理得，%2-22%+40=0,解得，％=20或%=2,

但％=20不合題意，舍去，

???應設計彩條的寬度為2cm.

【解析】設彩條的寬度為xcm,求出剩余部分的面積，根據剩余部分的面積是原圖案面積的|列方

程求解即可.

本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，根據題、圖，正確的列出方程是，注

意解出的x要判斷其是否符合題意，舍去不合題意的x的值.

23.【答案】解：連接04過點。作。。于點C,

則2B=2AD,

??,鋼球的直徑是10mm,

???OA=5mm,

?.,鋼球頂端離孔道外端的距離為8小血，

OD=3mm,

在Rt/MOC中，

AD=VOA2—OD2=V52-32=4(mm),

:.AB=2AD=2x4=

【解析】連接04過點。作。。LAB于點。，則AB=24。，先求出鋼球的半徑及0。的長，在Rt△

40D中利用勾股定理即可求出4。的長，進而得出4B的長.

本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題

的關鍵.

24.【答案】解：⑴???拋物線C：y=4—(6—無產=一。-6)2+4,

.??拋物線的頂點為M(6,4),

???拋物線的對稱軸為直線x=6,y的最大值為4,

當y-3時，3=-(x—6)2+4,

x'—5H1^7,

?.?點P在對稱軸的右側,

P(7,3),

a=7；

(2)y——x2+6x—9=y=—(x—3)2,

???拋物線y=-x2+6x-9的頂點為N(3,0).

如圖，過C的頂點M(6,4)作M4lx軸于點4

連接MN,PP'.由平移可知，PP'=MN,

二點P'移動的最短路程是PP，=A/32+42=5.

【解析】(1)根據拋物線的頂點式，判斷出頂點坐標，令y=3,轉化為方程求出a即可；

(2)求出平移前后的拋物線的頂點的坐標，可得結論.

本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是理解題意，求出平移前后的拋物線的頂點坐標，屬于中

考常考題型.

25.【答案】⑴證明：連接4D,

?：AB=AC,BD=DC,

：.AD1BC,

Z.ADB=90°,

力B為圓。的直徑；

(2)DE與圓0相切，理由為：

證明：連接OD,

???。、。分別為48、BC的中點，

???。。為△力BC的中位線，

OD//AC,

??,DE1AC,

???DE1OD,

"OD為圓的半徑，

DE與圓。相切；

(3)解：■：AB=AC,^BAC=60°,

??.△ABC為等邊三角形，

:.AB=AC=BC