2023-2024學年廣西靖西市九年級上學期期中數學質量檢測

模擬試題

注意事項：

1.答題前，請認真閱讀試卷和答題卡上的注意事項.

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答第I卷時，用那管筆把答題卡

上對應題目的答案標號涂黑；答第II卷時，用黑色水筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無

雙

3.考試結束后，將答題卡交回。

一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

要求）

1.神奇的自然界處處隱含著數學美！生物學家在向日葵圓盤中發現：向日葵籽粒成螺線狀排列,

螺線的發散角是137.5°.我們知道圓盤一周為360。，360°-137.5°=222.5°,

137.5°4-222.5°?0.618.這體現了（）

A.軸對稱B.旋轉C.平移D.黃金分割

2.若函數了=（機-3）?"1+5是關于x的二次函數，則加=（）

A.-3B.3C.3或-3D.2

3.二次函數卜=幺+2X—1的圖象大致是（）

第4題圖

4.如圖，已知點。、E分別在△/8C的邊/8、上的點，下列條件中，不一定能得OE〃/C

的條件是（）

BEBCcBDDE〃CEAD一BCCE

A----=-----B----=-----C----------D----------

BDBA?BAACBEBD'ABAD

5.煙花廠為國慶觀禮設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度〃（加）與飛行時間，（s）的

表達式是〃=-g（/-4y+40,若這種禮炮點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的

6.如圖，在AABC中，點。，E分別在邊AB,4c上，OE與8c不平行，添加下列條件

第6題圖

之一仍不能判定△ADEs/^ACB的是（）

ADAE「AEDE

A.---=---B./ADE=/CC.NAED=/BD.----...

ACABABBC

7.某拋物線的圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=（x-l）2-4,

則原拋物線的解析式為（）

A.=（x+1）'+1B.y=(x+l)2-l

2

C.J=（X-1）2+2D.y=(x-\)-2

8.如圖所示，趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示，其函數的關系式為y=當水面寬度

為20m時，此時水面與橋拱頂的高度。。是（）

A.4mB.2mC.9mD.10m

9.下表是一組二次函數y=/+3x-5的自變量x與函數值，的對應值如下表，那么方程

/+3x-5=0的一個根可能是（）

X1i.i1.21.31.4

y-0.490.040.591.16

A.0.03B.1.19C.1.22D.1.31

10.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比

例函數關系，它的圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）

A.函數解析式為/=半B.蓄電池的電壓是60V

C.當滅=6。時，/=8AD.當/410A時，RW6Q

11.AABCsfBC,AD,Z'。'分別是aABC和△ABX7的角平分線，且/。：0。'=5:3,

下面給出的四個結論中，正確的結論有（）

個AB5e承周長5自S&BC_5BC25

①石二葭②A4FC，的周看二屋一相④肅=3

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，排球運動員站在點。處練習發球，將球從點。正上方2m的A處發出，把球看成點，

其運行的高度N（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式

y^a（x-6）2+2.6.已知球網與點O的水平距離為9m,高度為2.43m,

邊界

球場的邊界距點。的水平距離為18m.下列判斷正確的是（）18

第12題圖

A.球運行的最大高度是2.43m

C.球會過球網但不會出界球會過球網并會出界

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.若的圖象開口方向向上，則a0.（用“=、＞、＜”填空）

14.在比例尺是1:300的交通游覽圖上，某隧道長約4cm,那么它的實際長度約為一

將二次函數y=x2-2x+3轉化成y=（x-〃）2+A的形式是.

I)-8

已知二次函數y=丘2-4x-3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是

第18題圖

18.為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學做了如下的探索：根據物理學

中的光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放

在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底

部與平面鏡的水平距離為12.（）米.若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為米

（注：反射角等于入射角）

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明或演算步驟.）尸網斗

19（本題6分）.某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓\

150X0.8,120)

100

強尸（kPa）是氣體體積/（m'）的反比例函數，其圖像如圖所示.當氣體壓強為48kPa50

0.511.522.5r(m})

時，求廠的值.第19題圖

20（本題6分）.如圖，AD//BE//CF,直線4，4這與三條平行線分別交于點/、B、C和點。、

E、F.已知/B=1,8C=3,0E=2,求。尸的長.

（本題分）.已知二次函數歹=/+次+。的圖像經過（）（）兩點.

2110“0,2,81,-3㈡

⑴求6和的值；~fc——大

⑵試判斷點尸（T4）是否在此函數圖像上？第20題圖

22（本題10分）.如圖某農場要建一個矩形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m）,另外三

.k18mM

邊由36m長的柵欄圍成.設矩形Z8C3空地中，垂直于墻的邊Z8=xm,面積為ym?（如I：!

圖）.B---------------C

（1）求夕與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；第22題圖

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

23(本題10分).如圖，己知N8=NE=90°,AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=25.

(1)求CE的長；,//

(2)求證：AABCS^DEF.BL^_____

24(本題10分).根據以下信息，探索完成任務.第23題圖

如何設計種植方案？

小明以“種植農作物”為主題在自己家100平方米的土地上進行課外實踐，現有A、

B兩種作物的相關信息如下表所示：

素材1A作物B作物

每平方數種植株樹（株）210

單株產量（千克）1.20.5

由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹.經過調研發現，

素材2

每平方米種植A作物每增加株，A作物的單株產量減少0.1千克.

素材3若同時種植A、B兩種作物，實行分區域種植.

問題解決

任務1：明

設每平方米增加x株A作物（x為正整數），則每平方米有_____株，

確數量關

單一種植（全

單株產量為_____千克.（用含x的代數式表示）

系

部種植A作

物）

任務2：計

要使A作物每平方米產量為4.8千克，則每平方米應種植多少株？

算產量

分區種植（種任務3：規設這100平方米的土地中有。平方米用于種植A作物，且每平方米產

植A、B兩種劃種植方量最大，其余區域按照每平方米10株種植8作物，當這100平方米總

作物）案產量不低于496千克時，則。的取值范圍是.

25（本題10分本

【問題情境】

在綜合與實踐課上，同學們以“44紙片的折疊”為主題開展數學活動.如圖①，在矩形N4

紙片/BCD中，N5長為21cm,長為30cm.

【操作發現】

第一步：如圖②，將矩形紙片對折，使43與。C重合，得到折痕EF,再將紙片

展平，貝cm.

第二步：如圖③，將矩形紙片/8CZ)沿8E折疊，使點A的對應點M落在矩形Z8CD的J

51F~

內部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使與E"重合，折痕為EN,則/8EN=圖②

度.

【結論應用】

在圖③中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：

,E

(1)求證：4BMES4EMN."「一次

(2)直接寫出線段CN的長為cm.I/

26(本題10分).如圖1,在等腰直角三角形/BC中，NZC8=90。，/8=4cm,點P在B

三角形的邊上沿/—C-8的路徑運動，過點P作尸￡)_L/8于點。，設ZZ)=xcm,/\APD

的面積為yen?(當點P與點8或點/重合時，夕的值為0),在點P運動的過程中，y隨x的變

化而變化.

小東根據學習函數的經驗對y與x的變化規律進行了探究，下面是小東的探究過程，請你補充完

整并解決問題.

(1)根據點尸的運動路徑可知，當點尸在邊/C上時，自變量x的取值范圍是；當點

尸在邊BC上時(與點C不重合)，自變量x的取值范圍是；

(2)通過取點，畫圖，測量，得到了x與y的幾組值，如表：

J_3_5

01234

T22

i1915

0——2n0

8288

請求出表中〃的值；

(3)在平面直角坐標系中，描出以表中各對值為坐標的點，并連線，畫出該函數圖象;

(4)結合畫出的函數圖象，請你描述函數y隨x的增大如何變化：

九年級數學答案

一、選擇題(本大題共12題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

要求)

1.D2.A3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.C11.B12.D

填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

4

13.>.14.1215.y=(x-l)2+216.17.218.6.8

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明或演算步驟.）

k

19.解：設P與廠的函數關系式為：P弋,1分

貝I」％=0.8x120,

解得太=96,....2分

96

???函數關系式為.....3分

96

將尸=48代入尸=歹中，

得9"6=48,....4分

解得夕=2......5分

...當氣球內的氣壓為48kPa時,氣球的體積為2立方米.....6分

20.解：VAD//BE//CF,

.ABDE

2分

"BC~EF

AB=\,BC=3,DE=2,

2

.!.....4分

,"J

第20題圖

......EF=6,DE=DE+EF=8.6分

21（1）解：把力（0,2）,以1,-3）兩點代入二次函數夕=/+法+c得

c=2

........3分

l+b+c=-3

解得6=-6,c=2；....6分

(2)解：由(1)得^=X2-6%+2,...7分

把x=l代入y=/一6工+2,得y=l+6+2=9w4,..8分

點尸在(-1,4)不在此函數圖象上.....10分

22.(1)解：??,AB=x,

：.AD=36-2x,

.??歹=x(36—2x),.....1分

18m

D

C

第22題圖

/.y=-2x2+36x,....2分

:墻長18m,

.,.0<JD<18.......3分

即0<36-2x418,....4分

解得94x<18........5分

???丁與x之間的函數關系式為y=-2，+36x,自變量x的取值范圍為

9<x<18.....5分

(2)解：由題意：-2f+36x=160,....6分

解得芭=10,X2=8,_8分

：%=8時，36-2x8=20>18,不符合題意，舍去，......9分

的值為10......10分

23.(1)解：-：DE=\5,DF=25,ZE=90°,

二EF=飛DF?-DE?=20.......2分

：.CE=EF-CF=\5；

(2)證明：BF=3,CF=5,

：.BC=BF+CF=8,

第23題圖

..AB62BC82

DE_15-5'EF_20-5

.ABBC

DEEF

"：NB=NE=900.......9分

：.AABCs^DEF.......10分

24.解：任務一：（2+x）,（1.2-0.lx）；.......2分（每空對給1分）

任務二：根據題意得：（2+x）（1.2-0.1x）=4.8,.……3分

整理得：X2-10X+24=0........4分

解得：玉=4,%?=6........5分

再+2=4+2=6或迎+2=6+2=8,....6分

答：每平方米應種植株或株；....7分

任務三：a<40.....10分（這空對給3分）

設種植A作物每平方米的產量為N千克,

根據題意得：J/=（2+X）（1.2-0.1X）=-0.1X2+X+2.4=-0.1（X-5）2+4.9,

V-0.1<0,

...當x=5時，V有最大值，最大值為4.9,

種植A作物每平方米最大產量為4.9千克，

根據題意得：4.9a+(100-a)xl0x0.5>496,

解得。440,

則。的取值范圍是a440,

25.解：操作發現：15,90；.......3分(第一空對給1分，第二空對給2分)

綜合應用：(1)證明：??,四邊形/8CO是矩形，

N4=ND=900........4分

由折疊的性質可知，NBME=/4=90。,NNME=ND=90。,....5分

NMEB+NMBE=90°=NMEB+NMEN,......6分

二ZMBE=ZMEN,

：.ABMEs&EMN；.....7分

72

（2）y..........10分（這空對給3分）

由（1）可得NBME+NNME=180。,即8、M、N三點共線，

?.?西邊形是矩形，

CD=AB=