2024屆上海市市西初級中學數學八年級下冊期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果式子有意義，那么x的范圍在數軸上表示為（）A． B．C． D．2．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．123．某校為了了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所需的時間，獲得如下數據（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數據分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分4．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°5．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，6．下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．7．下列說法中錯誤的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線垂直的矩形是正方形8．有100個數據，落在某一小組內的頻數與總數之比是0.4，那么在這100個數據中，落在這一小組內的數據的頻數是（）A．100B．40C．20D．49．以下各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，910．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．- B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：.12．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.13．如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______14．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.15．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．16．已知關于的方程，如果設，那么原方程化為關于的方程是____．17．如圖，已知點A的坐標為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為___三、解答題(共66分)19．（10分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結論；22．（8分）某市籃球隊在市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數．姓名平均數(個)眾數(個)方差王亮7李剛72.8(1)請你根據圖中的數據，填寫上表．(2)你認為誰的成績比較穩定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．23．（8分）先化簡，再求值：，其中．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線BD拆疊，點C落在點E處，連接DE，DE與AD交于點M．（1）證明四邊形ABDE是等腰梯形；（2）寫出等腰梯形ABDE與矩形ABCD的面積大小關系，并證明你的結論．25．（10分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）解不等式組并在數軸上表示出不等式組的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數軸上表示．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在數軸上表示為：故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數軸上表示不等式的解集，用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．2、A【解析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．3、B【解析】

找出20個數據的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結果.【詳解】解：根據題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點睛】本題考查了頻數分布表的相關知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關鍵.4、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數，只需求得∠BEG的度數即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數，即可得到∠AEG的度數，根據鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．5、B【解析】

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角；【詳解】A.2+3≠4，故該三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故該三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故該三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故該三角形不是直角三角形.故選B【點睛】此題考查勾股定理逆定理，解題關鍵在于理解勾股定理逆定理的內容.6、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.A選項中被開方數含有分母；B選項被開方數含有能開得盡方的因數4；C選項被開方數含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.7、B【解析】

根據矩形和正方形的性質和判定進行分析即可.【詳解】A、四個角相等的四邊形則每個角為90°，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯誤，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意．

故選B．【點睛】考核知識點：正方形和矩形的判定.理解定理是關鍵.8、B【解析】

根據頻率、頻數的關系：頻率＝頻數÷數據總數，可得頻數＝頻率×數據總數．【詳解】∵一個有100個數據的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，∴在這100個數據中，落在這一小組內的頻數是：100×0.4＝1．故選B．【點睛】本題考查了頻率、頻數與數據總數的關系：頻數＝頻率×數據總數．9、C【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形；B、，不能構成直角三角形；C、，能構成直角三角形；D、，不能構成直角三角形；故選C．【點睛】考查了勾股數的判定方法，比較簡單，只要對各組數據進行檢驗，看各組數據是否符合勾股定理的逆定理即可．10、B【解析】試題解析：A、被開方數含分母，故A錯誤；B、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故B正確；C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

解：.故答案為112、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.13、x>1【解析】分析：根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值大，圖象在下方的部分對應的函數值小.14、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝15、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．16、．【解析】

先根據得到，再代入原方程進行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實質是轉化，將復雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．17、【解析】

設直線與x軸交于點C，由直線BC的解析式可得出結合可得出，通過解含30度角的直角三角形即可得出b值．【詳解】設直線與x軸交于點C，如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b，∴∵∴當x=0時，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案為：【點睛】考查待定系數法求一次函數解析式,三角形的外角性質,含角的直角三角形的性質，勾股定理等，綜合性比較強，根據直線解析式得到是解題的關鍵.18、【解析】

設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．三、解答題(共66分)19、甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件.【解析】

設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x-5個零件，根據“甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等”列出方程并解答．【詳解】設甲每小時做個零件則乙每小時做個零件根據題意得解得：經檢驗，是分式方程的解∴答：甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程20、（1）如圖，△A1B1C1即為所求，見解析；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，見解析；A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．【解析】

（1）將點A，B，C分別向右平移6各單位，順次連接對應點即可得出答案；（2）分別將A，B，C繞原點O繞旋轉180°，再順次連接對應點即可得出答案；（3）連接三組對應點，可得三線段交于同一點，據此可得．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求：（2）如圖，△A2B2C2即為所求，A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）．（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．【點睛】此題主要考查了圖形的平移與旋轉以及圖形與坐標軸的關系，根據已知找出圖形變換的對應點是解決問題的關鍵．21、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．22、(1)從左到右依次填7，7，0.4；(2)王亮的成績比較穩定；(3)選王亮，理由見解析．【解析】

（1）根據平均數的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為李亮每次投籃平均數；根據眾數定義，王剛投籃出現次數最多的成績即為其眾數；先算出王亮的成績的平均數，再根據方差公式計算王亮的投籃次數的方差．

（2）比較他們兩人的方差的大小，方差越小越穩定；（3）從平均數、眾數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要【詳解】解：(1)李剛投籃的平均數為：（4+7+7+8+9）÷5=7個，王亮5次投籃，有3次投中7個，故7為眾數；王亮的方差為：S2=[（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=0.4個(2)王亮的成績比較穩定．兩人投中個數的平均數相同；從方差上看，王亮投中個數的方差小于李剛投中個數的方差，所以王亮的成績比較穩定．(3)選王亮，理由是成績穩定或者選李剛，理由是他具有發展潛力，李剛越到后面投中個數越多．【點睛】此題是方差題，考查了實際問題，將數學知識與實際生活相聯系，有利于培養學生學數學，用數學的意識，同時體現了數學來源于生活，應用于生活的本質．23、；【解析】

首先將括號里面的分式進行通分，然后將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行乘除法計算，最后將a的值代入化簡后的式子進行計算．【詳解】解：原式=當a=時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．24、（1）答案見解析；（2）等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積【解析】

（1）結合圖形證△AMB≌△EMD，再結合圖形的折疊關系可得答案．（2）由AE<BD,以及平行線間的距離相等，可得由于以及可得結論.【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BE,AB=ED,AD∥BC.∴△ADB≌△DBC≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.∴DM=BM，AM=EM.∴△AMB≌△EMD.∴AB=DE.AM=EM，∴∠EAM=∠AEM，∵DM=BM，∴∠BDM=∠MBD，又∵∠AME=∠BMD，∴∠EAD=∠MDB，∴AE∥BD.∵AE≠BD，∴四邊形ABDE是等腰梯形.(2)∵∵∵AE<BD，∴∴∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積.【點睛】本題考查了等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,矩形的性質,翻折變換（折疊問題），掌握等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,以及矩形的性質是解題的關鍵.25、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對