江西省高安五中學2024屆數學八年級下冊期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝12，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．8 B． C． D．63．若把分式的x、y同時擴大3倍，則分式值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．擴大為原來的9倍4．已知數據x1，x2，x3的平均數是5，則數據3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數是（）A．5 B．7 C．15 D．175．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤26．自2011年以來長春市己連續三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環境，今年長春市計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．7．若點A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()A．8 B．9 C．10 D．29．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．10．關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．211．如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．12．如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設，則滿足（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．14．平面直角坐標系內點P（﹣2，0），與點Q（0，3）之間的距離是_____．15．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.16．數據2，4，3，x，7，8，10的眾數為3，則中位數是_____．17．如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數為______.18．因式分解：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，（1）求點A、B的坐標，畫出直線AB；（2）點C在x軸上，且AC=AB，直接寫出點C的坐標.20．（8分）我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道有關于自然數的題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二．問物幾何？”就是說：一個數被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數．《孫子算經》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數，最小為20．于是數1+62+20＝222．就是一個所求的數．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數105的倍數，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數，所以符合要求的數有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數是“魅力數”．（1）判斷42是否是“魅力數”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數”．21．（8分）化簡或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．22．（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．23．（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)24．（10分）已知，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點．（1）求，的值；（2）求一次函數的圖象與，圍成的三角形的面積．25．（12分）某經銷商從市場得知如下信息：某品牌空調扇某品牌電風扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺，設該經銷商購進空調扇臺，空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關于的函數解析式；（2）利用函數性質，說明該經銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？26．如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯結CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．【詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．2、A【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換，掌握平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵.3、B【解析】

將，擴大3倍，即將，用，代替，就可以解出此題．【詳解】解：，分式值擴大3倍．故選：B．【點睛】此題考查的是對分式的性質的理解和運用，擴大或縮小倍，就將原來的數乘以或除以后代入計算是解題關鍵．4、D【解析】試題分析：先根據算術平均數的定義求出x1+x2+x3的值，進而可得出結論．解：∵x1，x2，x3的平均數是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點：算術平均數．5、C【解析】試題分析：根據二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.6、A【解析】

根據題意給出的等量關系即可列出方程．【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．7、A【解析】

先根據直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．8、B【解析】

取BC中點O，連接OE，OF，根據矩形的性質可求OC，CF的長，根據勾股定理可求OF的長，根據直角三角形的性質可求OE的長，根據三角形三邊關系可求得當點O，點E，點F共線時，EF有最大值，即EF=OE+OF．【詳解】解：如圖，取BC中點O，連接OE，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵點F是CD中點，點O是BC的中點，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵點O是Rt△BCE的斜邊BC的中點，∴OE=OC=4，∵根據三角形三邊關系可得：OE+OF≥EF，∴當點O，點E，點F共線時，EF最大值為OE+OF=4+5=1．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形三邊關系，勾股定理，直角三角形的性質，找到當點O，點E，點F共線時，EF有最大值是本題的關鍵．9、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據勾股定理求得斜邊為13，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.10、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．11、A【解析】

根據DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據菱形的性質結合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，解題的關鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記菱形的判定與性質是關鍵．12、D【解析】

設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最小；當點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數量關系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D【點睛】此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最小；當點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【點睛】本題考查菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．14、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標系中設原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．15、10.【解析】

根據題意可得∠BAC1=90°，根據旋轉可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長=.【詳解】∵ΔABC繞點A逆時針旋轉60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.【點睛】本題考查了圖形的旋轉和勾股定理，通過理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.16、1【解析】

先根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，求得x，再由中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：∵這組數據2，1，3，x，7，8，10的眾數為3，∴x＝3，從小到大排列此數據為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1；故答案為：1．【點睛】本題主要考查數據統計中的眾數和中位數的計算，關鍵在于根據題意求出未知數.17、1【解析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以外角的度數即可得到邊數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵．18、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)如圖所示見解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）【解析】分析：令y=0求出與x軸交于點A，令x=0求出與y軸交于點B.然后用兩點式畫出直線AB即可；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后分點C在點A的左側和右側兩種情況寫出點C的坐標即可.詳解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），令x=0，得y=2，∴B（0，-2），畫出直線AB，如圖所示：（2）C（1-，0）或C（1+，0）點睛：本題考查了求一次函數與坐標軸的交點，兩點法畫函數圖像，勾股定理，坐標與圖形及分類討論的數學思想，求出點A與點B的坐標是解（1）的關鍵，分類討論是解（2）的關鍵.20、（1）49不是“魅力數”，理由詳見解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）驗證49是否滿足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個條件，若全部滿足，則為“魅力數”，若不全滿足，則不是“魅力數”；（9）根據樣例，先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數，最小為11．于是數8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數90的倍數得結果．【詳解】解：（1）49不是“魅力數”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據“魅力數”的定義知，49不是“魅力數”；（9）先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數，最小為11．∴數8+90+11＝59是“魅力數”，∵9、9、5的最小公倍數為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數”，59+90＝89也是“魅力數”，故不大于100的所有的“魅力數”有99、59、89三個數．【點睛】本題考查了數學文化問題，讀懂題意，明確定義是解題的關鍵．21、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣?=1－=當a=﹣，b=1時，原式=2．考點：分式的化簡求值；分式的混合運算22、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結合分母有理化的概念得出有理化因式，進而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關鍵．23、(1)證明見解析；(2)畫圖見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質和角平分線的定義即可得到結論；

（2）在射線AE上截取AD=AB，根據菱形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，菱形的判定，正確的作出圖形是解題的關鍵．24、（1），；（2）40.5【解析】

（1）把交點的坐標代入兩個函數解析式計算即可得解；（2）設直線與交于點，則，一次函數與，分別交于點、，求出、兩點的坐標，再根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：（1）正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，，，解得，；（2）如圖，設直線與交于點，則．一次函數的解析式為．設直線與，分別交于點、，當時，，．當時，，解得，．．【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．25、（1）y=140x+6000（