安徽省合肥市瑤海區九級2024年八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2013年，某市發生了嚴重干旱，該市政府號召居民節約用水，為了解居民用水情況，在某小區隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是6 B．極差是2 C．平均數是6 D．方差是42．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)3．已知關于x的函數y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．4．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或75．如圖，△ABC中，AC＝BC，點P為AB上的動點（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設AP的長度為x，PE與PF的長度和為y，則能表示y與x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．6．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．已知三角形的周長是1．它的三條中位線圍成的三角形的周長是()A．1 B．12 C．8 D．48．已知，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．已知一組數據：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數據的（）A．平均數但不是中位數B．平均數也是中位數C．眾數D．中位數但不是平均數10．已知直線不經過第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．12．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.13．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結論有__________．14．從多邊形的一個頂點出發能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數是_______.15．如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．(1)(2)(3)(4)16．已知二次函數y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數y的最小值是_____，最大值是_____．17．如圖在平面直角坐標系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點C的坐標為18．反比例函數與一次函數圖象的交于點，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：=20．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．21．（6分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點D、E分別在線段AB、AC上.請直接寫出線段BD和CE的位置關系：；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖②的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖③，取BC的中點F，連接AF，當點D落在線段BC上時，發現AD恰好平分∠BAF，此時在線段AB上取一點H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關系并證明.22．（8分）如圖,在中,；線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到,是由沿方向平移得到,且直線過點.(1)求的大小．(2)求的長．23．（8分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數解析式；（2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標；（3）用含t的代數式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應t的取值．24．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？25．（10分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖.分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布表；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是數據中最大的與最小的數據的差，平均數是所有數據的和除以數據的個數，分別根據以上定義可分別求出眾數，極差和平均數，然后根據方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【詳解】解：這組數據6出現了6次，最多，所以這組數據的眾數為6；這組數據的最大值為7，最小值為5，所以這組數據的極差＝7﹣5＝2；這組數據的平均數＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數據的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義和意義：數據x1，x2，…xn，其平均數為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定．也考查了平均數和眾數以及極差的概念．2、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據定義即可進行判斷．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵.3、A【解析】若k＞0時，反比例函數圖象經過二四象限；一次函數圖象經過一三四象限；若k＜0時，反比例函數經過一三象限；一次函數經過二三四象限；由此可得只有選項A正確，故選A．4、D【解析】

此題有兩種情況：①當a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結論．【詳解】解：當b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．5、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設AC＝BC＝a（a為常數），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數，故y的值為常數，與x的值無關．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象．解答該題的關鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．6、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．7、C【解析】

由中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】解：∵三角形的周長是1，∴它的三條中位線圍成的三角形的周長是：1×=2．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8、B【解析】

根據中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據矩形的判定法則即可判定【詳解】∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【點睛】此題考查三角形中位線的性質，矩形的判定，解題關鍵在于利用中位線的性質進行解答9、B【解析】

根據平均數，中位數，眾數的概念求解即可.【詳解】45出現了三次是眾數，按從小到大的順序排列得到第五，六個數分別為35，45，所以中位數為40；由平均數的公式解得平均數為40；所以40不但是平均數也是中位數．故選：B．【點睛】考查平均數，中位數，眾數的求解，掌握它們的概念是解題的關鍵.10、D【解析】試題解析：∵直線不經過第一象限，則有：解得：．故選．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】試題分析：根據圖形以及等腰直角三角形的性質可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質12、1或2【解析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】情形1：如圖當OA=OB時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當AB=AO=OC=6時，作AH⊥BC于H．設HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.13、①②③④⑤【解析】

由正方形和折疊的性質得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質和外角關系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對⑤做出判斷．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．【點睛】本題考查了正方形性質，折疊性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的運用，依據翻折的性質找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵．14、1【解析】

根據從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發可以引5條對角線，設多邊形邊數為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．15、109【解析】

仔細觀察圖形的變化規律，利用規律解答即可.【詳解】解：觀察發現：第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；…第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；故答案為109.【點睛】此題考查圖形的變化規律，利用圖形之間的聯系，得出數字的運算規律解決問題.16、12【解析】

根據頂點式表示的二次函數，結合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．【詳解】解：將標準式化為兩點式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開口向上，∴當x＝1時，有最大值：ymax＝2，當x＝﹣1時，ymin＝1．故答案為1，2．【點睛】考查了二次函數的最值，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．17、2,6或-2,-2【解析】

當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據全等三角形的性質可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點C的坐標為（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時點C的坐標為：（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2），綜上所述，點C的坐標為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.【點睛】本題主要考查坐標與圖形以及三角形全等的判定和性質，注意分情況討論，不要漏解.18、－1【解析】試題分析：將點A(－1，a)代入一次函數可得：－1+2=a，則a=1，將點A(－1,1)代入反比例函數解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點：待定系數法求反比例函數解析式三、解答題(共66分)19、x=1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，檢驗：x=1時，x（x﹣2）=1×1=1≠0，則分式方程的解為x=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20、（1）（2）P的坐標為或【解析】

（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數，∴；∴反比例函數的表達式為；（2）∵一次函數的圖象與x軸交于點C，∴，設，∴，∴，∴或，∴P的坐標為或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式等知識點，能用待定系數法求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．21、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由見解析；（3）HD⊥BC，證明見解析；【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質解答；（2）延長延長BD、CE，交于點M，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質、垂直的定義解答；（3）過點D作DN⊥AB于點N，根據題意判定△NDH是等腰直角三角形，從而使問題得解.【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且點D、E分別在線段AB、AC上，∴BD⊥CE；（2）成立證明：延長BD、CE，交于點M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC證明：過點D作DN⊥AB于點N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性質可得∠EAC=90°，由旋轉的性質可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大小；（2）由“AAS”可證△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【詳解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到即,所以,,(2)依題意，得：,所以，,又,所以，,所以，.【點睛】本題考查了旋轉的性質，平移的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．23、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標為（4，4），再用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）分點Q在CD，BC，AB邊上，根據全等三角形的判定和性質求得點Q的坐標；（3）分點Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解．試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴C的坐標為（4，4），設反比例解析式為y=，將C的坐標代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2）當Q在DC上時，如圖所示：此時△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，則DQ=4t=，即Q1（，4）；當Q在BC邊上時，有兩個位置，如圖所示：若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，則QB=8﹣4t=，此時Q2（4，）；若Q在下邊，則△APD≌△BQA，則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，則QB=，即Q3（4，）；當Q在AB邊上時，如圖所示：此時△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，因為0≤t≤，所以舍去．綜上所述Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）當0＜t≤1時，Q在DC上，DQ=4t，則s=×4t×4=8t；當1≤t≤2時，Q在BC上，則BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP?AD﹣PB?BQ﹣DC?CQ=16﹣t×4﹣（4﹣t）?[4﹣（4t﹣4）]﹣×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8