內蒙古扎蘭屯市民族中學2023-2024學年數學七上期末聯考試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列換算中，錯誤的是（）

A.83.5°=83°50'B.47.28°=47°16'48"

C.16°5,24,,=16.09°D.0.25°=900”

2.一個立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你"字對面的字是（)

C.順D.利

3.若a=b,則以下式子不一定正確的是（）

,ab,,

A.ac=bcB.—=—C.a+c=b+cD.a-c=b-c

aa

4.如圖，小強從A處出發沿北偏東70。方向行走，走至B處，又沿著北偏西30。方向行走至C處，此時需把方向調整

到與出發時一致，則方向的調整應是（）

A.左轉80°B.右轉80。C.右轉100°D.左轉100°

5.人民日報記者從工信部獲悉，今年前三季度，我國信息通信業運行總體平穩.新建光纜線路329萬千米，光纜線路

總長度達到4646萬千米，同比增長12.5%.請將新建光纜線路長度用科學計數法表示為（）

A.46.46x1（）6千米B.4.646x107千米c0.329x1（）7千米D.3.29x106千米

6.如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN=2：3：4,點P是MN的中點，PC=2cm,則

MN的長為（）

???

MBPCN

A.30cmB.36cmC.40cmD.48cm

7.一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則

可列的方程是（）

±

B+X

---1--------?

4040+5044040x50'

xxD+XX

C.---1---1?40+50

405040

8.甲、乙兩地相距300千米，從甲地開出一輛快車，速度為100千米/時，從乙地開出一輛慢車，速度為65千米/時,

如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那么再經過多長時間兩車相遇？若設再經過x小時兩車相遇，則

根據題意列方程為（）

A.100+(100+65)x=300100(%—1)+65%=300

C.65+(100+65)x=300D.65+(100-65)%=300

YY—1

9.把方程式-一二=1去分母后，正確的是().

23

A.3x—2(x—1)=1B.3x+2x—2=6C.3x—2x—2=6D.3x—2(x—1)=6

10.某池塘中放養了鯽魚1000條，蝮魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共抓到鯽魚200條，蝮魚400條，估計池塘

中原來放養了皎魚（）

A.500條B.1000條C.2000條D.3000條

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.將數字1個1,2個,，3個!，4個上…!!個,（n為正整數）按順序排成一排：1,

234n2233344

11111ii111n.

一,—,...—,—,一…，記ai=l,a2=a.H—I,aj=—?—??一,...oSi=ai,S2=ai+a2,Sn=ai+a2+a3+…+an,貝！J

44nnn22「33

S1010-S1008=;

12.如圖，從教學樓到圖書館總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，用我們所學的數學知識可以解釋他們的動機是：

13.已知，a—b=2,那么2a—2b+5=.

14.若一種大米的包裝袋上標有“(10±0.5)千克”的字樣，則兩袋這種大米的質量最多相差______千克.

15.計算：-3、.

16.計算(―17)-(一14)-(+25)=.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)將一副三角板按圖甲的位置放置.

(1)那么NAOD和NBOC相等嗎?請說明理由；

(2)試猜想NAOC和NBOD在數量上有何關系?請說明理由；

(3)若將這副三角板按圖乙所示擺放，三角板的直角頂點重合在點O處.上述關系還成立嗎?請說明理由.

18.(8分)已知N403內部有三條射線，0C平分NAO。，0E平分NBOD.

(1)若N4O8=150°,求NEOC的度數；

(2)若NA08=x。，直接寫出NEOC的度數為度.

19.(8分)解方程

(1)4x-3(20-x)=-4

2x-lx—2

(2)

3

20.(8分)等角轉化；如圖1,已知點4是外一點，連結48、AC,求NBAC+N3+NC的度數.

(1)閱讀并補充下面的推理過程

解：過點A作EO〃BC,

:.NB=NEAB,ZC=()

又：Z￡AB+ZBAC+ZDAC=180°

:.ZB+ZBAC+ZC=180°

從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將NA4C、NB、NC“湊”在一起，得出角之間的關系,

使問題得以解決.

（2）如圖2,已知A5〃EZ）,求NB+NSCO+NO的度數（提示：過點C作C尸〃A8）；

（3）如圖3,已知AB〃C。，點C在點。的右側，ZADC=80°,點3在點A的左側，ZABC=60°,3E平分NA5C,

OE平分NAOC,BE、OE所在的直線交于點E,點E在兩條平行線48與C￡＞之間，求N3E。的度數.

（圖1）（圖2）（圖3）

21.（8分）某游泳池普通票價20元/張，暑假為了促銷,新推出兩種優惠卡：

①金卡售價600元張,每次憑卡不再收費；

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.

暑假普通票正常銷售，兩種優惠卡僅限暑假使用，每人一次一張票不限次數.

（1）分別寫出選擇普通票、銀卡消費時，所需費用“、%與次數》之間的函數表達式；

（2）小明打算暑假每天游泳一次，按55天計算，則選擇哪種消費方式更合算？說明理由.

22.（10分）華聯超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數是乙商品件數的2倍，甲、乙兩種商

品的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）

甲乙

進價阮/件）2030

售價（元/件）2540

（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

⑶該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍：甲

商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第

二次乙商品是按原價打幾折銷售？

423551

23.(10分)計算：(l)y^-(-2-)-yX---^-(-4)；(2)-42-16-r(-2)x--(-I)2019.

24.(12分)某公園計劃砌一個形狀如圖(1)的噴水池，后來有人建議改為圖(2)的形狀，且外圓的直徑不變，請

你比較兩種方案，確定哪一種方案砌各圓形水池的周邊需用的材料多？(友情提示：比較兩種方案中各圓形水池周長

的和)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】試題解析：

A.83.5=83+0.5,0.5=0.5x60'=30'.83.5=8330'.故錯誤.

故選A.

2、C

【解析】試題解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

，，祝，，與，，考，，是相對面，

“你”與“順”是相對面，

“中”與“立”是相對面.

故選C.

考點：正方體展開圖.

3、B

【分析】由題意直接根據等式的基本性質，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、如果a=b,那么ac=bc,一定成立，故這個選項不符合題意；

B、如果d=0,那么分式沒有意義，等式不一定成立，故這個選項符合題意；

C、如果a=b,那么a+c=b+c,一定成立，故這個選項不符合題意；

D^如果a=b,那么a-c=b-c,一定成立，故這個選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查等式的基本性質.解題的關鍵是掌握等式的基本性質即等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式;

等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式.

4、C

【分析】過C點作CE〃AB,延長CB與點D,根據平行線的性質得出NA+NABH=180。，ZECB=ZABC,求出

ZABH=110°,ZABC=80°,即可求出NECB=80。，得出答案即可.

【詳解】過C點作CE〃AB,延長CB與點D,如圖

,根據題意可知：AF〃BH,AB〃CE,

.?.ZA+ZABH=180°,NECB=NABC,

,根據題意可知：ZFAB=70°,ZHBC=30°,

二NABH=180°-70°=11O°,ZABC=110°-30°=80°,

:.ZECB=80°,

:.ZDCE=180°-80°=100°,

即方向的調整應是右轉100°.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質.

5、D

【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成ax10"的形式，其中14時＜10,〃是比原整數位數少1的數.

【詳解】329萬千米=3290000千米=3.29x106千米.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為"X10"的形式，其中1式團＜10,〃為整數，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

6、B

【分析】此題根據題目中三條線段比的關系設未知數，通過用線段之間的計算得出等量關系，列方程即可進行求解.

【詳解】解：由題意，設MB為2x,BC為3x,CN為4x,則MN為9x,

因為P是MN的中點，所以PC=PN-CN='MN-CN,

2

即：—X9x-4x=2,解得x=4,所以MN=4x=36cm.

2

故選B.

【點睛】

此題主要考查了線段的計算，由題目中的比例關系入手設未知量列方程求解是比較常見的題型，本題根據線段之間的

關系得出等量關系列方程是解題的關鍵.

7、D

【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要5()天完成，可以得出甲每天做整個工程的工，乙每天

40

做整個工程的根據文字表述得到題目中的相等關系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1.

4xx

【詳解】設整個工程為1,根據關系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1列出方程式為：—+—+—=1.

404050

故答案選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是根據實際問題抽象出一元一次方程.

8、C

【分析】根據兩車相遇共行駛27()千米列出方程即可.

【詳解】解：設經過x小時兩車相遇，依題意得65+(100+65)x=300.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是了解相遇問題中的等量關系.

9、D

【解析】試題解析：方程兩邊都乘以6得：3x-2(x-1)=6,

故選D.

點睛：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1.

10、C

【解析】先根據題意可得到鯽魚與蝮魚之比為1：2,再根據鯽魚的總條數計算出竣魚的條數即可.

【詳解】由題意得：鯽魚與蝮魚之比為：200：400=1：2,

?.,鯽魚1000條，

J.蝮魚條數是：1000x2=1.

故答案選：C.

【點睛】

本題主要考查了用樣本估計總體，關鍵是知道樣本的鯽魚與皎魚之比就是池塘內鯽魚與皎魚之比.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、2

【分析】由題意可得出Sioio里面包含：1個1,2個工，3個！....1010個」一

231010

Sioe8里面包含：1個1,2個3個'....1008個」一，SHHOSOO8等于1009個」一與1010個」一的和，此題

23100810091010

得解.

]1111_L_J__J_

【詳解】解：由題意可得：Sioio=l+-+-+-+-+1010+1010+"-+1010

1010個

11111111

11111-----1----------------F...H---------------

Sl008=l+-+-+-+-+-+?..+100810081008

L乙JJ3

1008個

S1010S1008=1009X—1—+1010X—=2

10091010

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了規律型中數字的變化類，根據數列中數的排列規律找出“Suno里面包含：1個1,2個,，3個工，…，1010

23

個」一是解題的關鍵.

1010

12、兩點之間，線段最短

【分析】根據題意結合兩點之間，線段最短解答即可.

【詳解】解：從教學樓到圖書館總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，用我們所學的數學知識可以解釋他們的動機是：

兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短

【點睛】

本題考查了數學知識在生活中的應用，熟練掌握相關知識并理解題意是解題關鍵.

13、-1

【解析】試題分析：把a—b=2代入得，2a—2b+5=2(a—b)+5=2x2-5=-l.

考點：整體代入.

14、1

【分析】(50±0.5)的字樣表明質量最大為5Q.5,最小為49.5,二者之差為1.依此即可求解.

【詳解】解：根據題意得：標有質量為(50±0.5)的字樣，

最大為50+0.5=50.5,最小為50-0.5=49.5,

故他們的質量最多相差50.5-49.5=1(千克).

故答案為：1.

【點睛】

主要考查了正負數的概念：用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方

向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數.

15、-9

【分析】根據乘方運算法則進行計算即可.

【詳解】由題意得：-3?=-9,

故答案為：-9.

【點睛】

本題主要考查了有理數的乘方運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

16、-28.

【分析】先將減法變成加法，再計算結果.

【詳解】解：(-17)-(-14)-(+25)=(-17)+14+(-25)=-28

【點睛】

本題考查的是有理數的減法，熟悉減法法則是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)NAOD和NBOC相等；理由見解析；(2)NAOC和NBOD互補；理由見解析；(3)成立.理由見解析.

【分析】(1)根據角的和差關系解答，

(2)利用周角的定義解答；

(3)根據同角的余角相等解答NAOD和NBOC的關系，根據圖形，表示出NBOD+NAOC=NBOD+NAOB+NCOB

整理即可得到原關系仍然成立.

【詳解】解：(l)NAOD和NBOC相等，

VZAOB=ZCOD=90°,

，ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,

AZAOD=ZCOB;

(2)NAOC和NBOD互補

■:ZAOB=ZCOD=90°,

:.ZBOD+ZAOC=360o-90°-90o=180°,

JNAOC和NBOD互補.

⑶成立.

VZAOB=ZCOD=90°,

JZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

AZAOD=ZCOB;

■:ZAOB=ZCOD=90°,

工ZBOD+ZAOC=ZBOD+ZAOB+ZCOB

=90°+ZBOD+ZCOB

=90°+ZDOC

=90°+90°

=180°.

【點睛】

本題主要考查角的和、差關系，理清和或是差是解題的關鍵.

18、(1)75°；(2)-x.

2

【分析】(I)根據角平分線的定義得到NCOD=[NAOZ),ZEOD=^-ZBOD,結合圖形計算，得到答案;

22

(2)仿照(1)的作法解答.

【詳解】解：(1)平分NAOO,OE平分NBOD,

：.ZCOD=-ZAOD,ZEOD=-/BOD,

22

AZEOC=ZCOD+ZEOD=-CZAOD+ZBOD)=-ZAOB=75°；

22

(2)由(1)得，ZEOC=-ZAOB=-x°,

22

故答案為：-x.

2

【點睛】

本題考查角的計算、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

19、(1)x==8；(1)x—1

【分析】(1)去括號、移項、合并、系數化為1即可；

(1)去分母、去括號、移項、合并、系數化為1即可；

【詳解】(1)去括號得：4x-60+3x=-4,

移項得：4x+3x=-4+60,

合并得：7x=56,

系數化為1得：x=8；

(1)去分母得：1(lx-1)=6-3(x-1),

去括號得：4x-1=6-3x+6,

移項得：4x+3x=6+6+l,

合并得：7x=14,

系數化為1得：x=l.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

20、(1)ADAC,兩直線平行，內錯角相等；(2)360°；(3)70°

【分析】(1)根據平行線的性質即可得到結論；

⑵過C作C尸〃AB,根據平行線的性質得到NO=NFQ5,NB=NBCF,然后根據已知條件即可得到結論；

(3)過點E作E尸〃A8,然后根據兩直線平行內錯角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求N3EO的度數.

【詳解】解：(1),JED//BC,

；.NB=NEAB,NC=ND4C(兩直線平行，內錯角相等)；

又；ZEAB+ZBAC+ZDAC=180°,

：.ZB+ZBAC+ZC=180°；

(2)過C作CF//AB,

：.CF//DE,

：.ZD=4FCD,

'：CF//AB,

:.NB=NBCF,

'：ZBCF+ZBCD+ZDCF=36Q°,

...ZB+ZBCD+ZD=360°,

(3)如圖3,過點E作E尸〃A3,

?：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.NABE=NBEF,ZCDE=NDEF,

?:BE平分/ABC,OE平分NAOC,N45c=60°,NAOC=80°,

NABE=-ZABC=30°,NCDE=-NAZ)C=40°,

22

:.ZB￡D=ZBEF+ZZ)EF=30o+40o=70°.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，能夠作出平行線是解題的關鍵.

21、(1)%=20%，y2=10x+150；(2)選擇金卡更劃算.

【分析】(1)根據總費用=單價X次數進行列式即可得解；

(2)將x=55代入函數解析式分別得到3、內的值即可得解.

【詳解】⑴普通票所需費用力與次數x之間的函數表達式