第六章實數6.2立方根1立方根（1）一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根。這就是說，如果x3=a，那么x叫做a【例】因為53=125，所以125的立方根是因為(-23)3=-（2）求一個數的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算.（3）一個數a的立方根，用符號“3a”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數.如38=2【題型1】求一個數的立方根【典題1】364的平方根是(A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8【典題2】已知31.993=1.2584,319.93=2.711，則31993＝【鞏固練習】1.(★)﹣64的立方根是()A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣22.(★)9的立方根是()A．3 B．±3 C．33 D．3.(★)已知x沒有平方根，且|x|＝125，則x的立方根為()A．25 B．﹣25 C．±5 D．﹣54.(★)若a2＝25，3b=2，則a+b的值為(A．﹣3 B．13 C．13或﹣3 D．13或35.(★★)如果32.37≈1.333,323.7≈2.872，那么A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13336.(★★)已知3x-1=x-1，則x2﹣x的值為(A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或67.(★★)方程12x3+4=0的解是8.(★★★)對于結論：當a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結論：“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩個數也互為相反數”．(1)舉一個具體的例子來驗證上述結論成立；(2)若31+y和32y-7互為相反數，且x+3的平方根是它本身，求x+【題型2】一個數立方根的估值【典題1】設a＝39，則(A．1.5＜a＜2 B．2＜a＜2.5 C．2.5＜a＜3 D．a＝3【鞏固練習】1.(★)a=312的整數部分是(A．1 B．2 C．3 D．42.(★★)a=399介于m和m+1之間(m為整數)，則m的值為(A．1 B．2 C．3 D．43.(★★★)據說著名數學家華羅庚有次搭乘飛機時，看到鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是59319，求它的立方根．華羅庚脫口而出，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？(1)【發現與思考】∵103＝1000，1003＝1000000；又∵1000＜59319＜1000000；∴359319∵59319的個位數字是9；∴359319的個位數字是∵303＝27000，403＝64000；∴359319的十位數字是∴359319＝(2)【運用并解決】類比上述的發現與思考，推理求出110592的立方根．【題型3】立方根的實際應用【典題1】已知一個體積為48dm3的長方體紙箱，它的長、寬、高的比為2：1：3，求紙箱的高．【鞏固練習】1.(★)在一個長，寬，高分別為9cm，8cm，3cm的長方體容器中裝滿水，然后將容器中的水全部倒入一個正方體容器中，恰好倒滿(兩容器的厚度忽略不計)，求此正方體容器的棱長．2.(★★)“魔方”(如圖)是一種立方體形狀的益智玩具，它由三層完全相同的小立方塊組成，如果“魔方”的體積為216cm3，那么組成它的每個小立方塊的棱長為多少？3.(★★★)小梅用兩張同樣大小的長方形硬紙片拼接成一個面積為900cm2的正方形，如圖所示，按要求完成下列各小題．(1)求長方形硬紙片的寬；(2)小梅想用該正方形硬紙片制作一個體積512cm3的正方體的無蓋筆筒，請你判斷該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積．【A組基礎題】1.(★)對于3-8說法錯誤的是(A．表示﹣8的立方根 B．結果等于﹣2 C．與-38的結果相等 2.(★)下列各式中正確的是()A．9-4=5 B．9=±3 C．3.(★)已知x，y為實數，且x-3+(y+2)2=0，則yxA．36 B．﹣8 C．﹣2 D．4.(★)已知3326≈6.882，若3x≈68.82，則xA．326000 B．32600 C．3.26 D．0.3265.(★★)對于實數a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，當b＜a時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{30,a}=a,min{30,b}=30，且a和b為兩個連續正整數，則a﹣A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26.(★)方程13x3+9=07.(★)已知2a+2的算術平方根是2，﹣a+b+1的立方根是﹣2．則2a﹣b的平方根為．8.(★★)已知a為整數，且340<a+2<18，則a的值為9.(★★)已知第一個正方體紙盒的棱長為6cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個正方體紙盒的體積大127cm3．(1)求第二個正方體紙盒的棱長；(2)第二個正方體紙盒的表面積比第一個正方體紙盒的表面積多多少？10.(★★★)在我校科技節活動中愛探究思考的小明，在實驗室利用計算器計算得到下列數據：…0.03240.3243.2432.4324324032400……0.180.5691.85.691856.9180…(1)通過觀察可以發現當被開方數擴大100倍時，它的算術平方根擴大倍；(2)已知7≈2.646，根據上述規律直接寫出下列各式的值：

0.07≈，700≈(3)已知10404=102,x=10.2,y=1020，則x＝，(4)小明思考如果把平方根換成立方根，若30.3則3300≈，33000≈11.(★★★)類比平方根(二次根式)、立方根(三次方根)的定義可給出四次方根、五次方根的定義：①如果x4＝a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．請根據以上兩個定義，解答下列問題．(1)求81的四次方根；(2)求﹣32的五次方根；(3)若4a有意義，則a的取值范圍為；若5a有意義，則a的取值范圍為(4)解方程：①x4＝16；②100000x5＝243．【B組提高題】1.(★★★★)對于一個各數位上的數字均不為0的三