2023年遼寧省阜新市細河區中考數學模擬試卷（二）

1.在實數0,-C，-|，|一2|中，最小的數是（）

A.-：B.0C.—V3D.|-2|

3.2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船

沖上云霄,這是我國長征2F運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景.其中,

數據500000用科學記數法可以表示為（）

A.0.5x106B.50x104C.5x104D.5x105

4.如圖，直線a〃b,Rt△力BC中，乙4BC=90。，它的頂點A、

8分別在直線a,b上,且4CAB=4B4E,若41=50°,則42的

度數為（）

A.75°

B.85°

C.60°

D.65。

5.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長為8c%,則投影三角形的對應邊長為（）

A.\1crn

6.不等式組曰”+^彳的非負整數解的個數是（）

A.4B.5C.6D.7

7.一個袋子中有4個珠子，除顏色外，其它特征均相同.其中2個紅色，2個藍色，若在這

個袋子中任取2個珠子，都是紅色的概率是（）

111D1

A.8-6-4-2-

8.如圖，。。是△4BC的夕卜接圓，已知乙48。=40。，則乙4c8的大小為

)

A.40°

B.30°

C.45°

D.50°

9.某工程甲工程隊單獨做x天完成；乙工程隊單獨做20天完成.現在甲工程隊先做3天，剩

余的工程甲、乙兩工程隊合做10天后完成，求下面所列方程中錯誤的是（）

A.(^+^)x(10+3)=1B.3+喘=1

x20

仁1-黃3=（；+古）X1。3+?+和1。=1

10.如圖，把正方形鐵片0ABe置于平面直角坐標系中，頂點

A的坐標為（3,0）,點P（l,2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其

右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90。，第一次旋轉至圖①位

置，第二次旋轉至圖②位置，…則正方形鐵片連續旋轉2024次

后，點P的坐標為（）

A.(6070,2)B.(6072,2)C.(6073,2)D.(6074,1)

11.若正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數是.

12.甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環）如下表.

甲78988

乙610978

比較甲、乙這5次射擊成績的方差S：結果為：S\第?(選填“>””=”或"V")

13.如圖，在RtZkABC中，AACB=90\心4=30°,分別以點

A和8為圓心，以大于:4B的長為半徑作弧，兩弧相交于點M

和N,作直線MN,交AC于點E,連接BE,若CE=3cm,則ABCE

的周長為cm.

A

N

14.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k*0）與反比例函數y=9小H0）的

圖象相交于A,B兩點、,與x軸交于點C,過點A作ZDlx軸于點。，AD=2,AC=2BC,

8點的坐標為（-6,切.則反比例函數的表達式為：.

15.如圖，。O42C的頂點0（0,0）,C（13,0）,04=3,點B在第一象限，將繞點。

順時針旋轉得到口OA'B'C,當點A的對應點A落在x軸正半軸上時-，點B的對應點B'恰好落

在BC的延長線上，則點夕的坐標是.

16.已知A,8兩地相距45A”，甲、乙兩人沿同條公路從A地

出發到B地，甲騎自行車勻速達到B地，乙騎摩托車勻速達到8

地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，他們離A地的

距離y（單位：km））與甲行駛時間x（單位：h）的函數圖象如圖所

示，則甲、乙兩人先后相遇間隔時間為分鐘.

17.先化簡’再求值：（鼻+E）+忌’其中人滿足=

18.動手實踐、歸納和猜想是我們發現數學結論的重要一環，你也來試試吧!

(1)如圖，兩個邊長分別為4、AC的直角三角形和一個兩條直角邊都是C的直角三角形拼成

一個梯形.用兩種不同的方法計算梯形的面積，得到我們學習過的一個重要公式，請你寫出來:

面積等式為，結論為.

(2)71邊形有〃個頂點，在它的內部再畫“個點，以(加+幾)個點為頂點，把〃邊形剪成若干個

三角形，設最多可以剪得y個這樣的三角形.當n=3,m=3時，如圖，最多可以剪得7個這

樣的三角形，所以y=7.

①當n=4,m=2時，如圖，y=；

當兀=5,m=時，y=9；

②對于一般的情形，在〃邊形內畫機個點，通過歸納猜想，可得y=(用含而、〃的代

數式表示).

19.如圖，AB是。。的直徑，PA是。。的切線，A為切點，連接0P,過點8作B0/OP交

。。于點C,連接PC和AC,AC交OP于點D.

(1)求證：PC是。0的切線；

⑵若sin/B4c=I，且4c=2y/~3,求切線PA的長.

20.某校研究學生的課余愛好情況吧，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等

四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請

你根據圖中提供的信息解答下列問題：

(2)扇形統計圖中，愛好“閱讀”的學生所對應扇形圓心角的度數是；并補全條形統

計圖；

(3)若該校共有1500名，估計愛好運動的學生有人；

21.如圖，A8為東西走向的濱海大道，小莉沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走

公益活動.小莉在點A處時，某艘海上觀光船位于小莉北偏東68。的點C處，觀光船到濱海大

道的距離為200m.當小莉沿濱海大道向東步行200機到達點E時，觀光船沿北偏西40。的

方向航行至點。處，此時，觀光船恰好在小莉的正北方向，求觀光船從C處航行到。處的距

離.(結果保留一位小數;參考數據:sin40。x0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin68°?0.93,

cos68°a0.37.tan68°?2.48)

22.在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購入某款紀念冊和某款吉祥物兩種商品進

行銷售，若兩次進價相同，第一次購入25件紀念冊和20件吉祥物共花費5250元，第二次購

入20件紀念冊和25件吉祥物共花費6000元.

(1)分別求每件紀念冊和每件吉祥物的進價；

(2)為滿足市場需求，商店準備第三次購入紀念冊和吉祥物共400件，且購入吉祥物的數量不

超過紀念冊數量的2倍，若進價不變，每件紀念冊與每件吉祥物的售價分別為65元、220元，

求購入紀念冊和吉祥物分別多少件時，商店獲得利潤最高.

23.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，ABAC=90°,4B=4C,點。、E分別為邊AB、

上的一動點(且滿足NCED<90。)，連接DE,將線段QE繞點。逆時針旋轉90。得到線段

DF,連接EF、BF,

(1)如圖1,當點。與點A重合時，求證：①CE=BF；②4CBF=90。；

(2)如圖2,當點。與點A不重合時，探究線段BE、B尸與8。之間的數量關系，請說明理由；

(3)如圖3,若。是斜邊BC的中點，例為AC下方一點，若0M=13y/~2,AM=10，7,乙4MC=

45°,直接寫出CM的長.

24.如圖，拋物線丫=。/+%+式。。0)與；：軸相交于點4(一1,0)和點8,與〉軸相交于點

q(

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點。，作OElx軸交BC于點E,作CF±DE,使DF=^。8,

以OE,OF為鄰邊作矩形。EG用當矩形QEGF的面積最大時，求點。的坐標：

(3)點P的坐標為(0,2),點。的坐標為(2,3),點M在拋物線上，點N在直線BC上，當以P,

Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：|-d=，q,|-1|=1,|-2|=2,

v|<<3,

<-^<0<|-2|,

??.最小的數是—C，

故選：C.

根據正數大于負數和0,0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小，即可解答.

本題考查了實數比較大小，解決本題的關鍵是根據正數大于負數和0,0大于負數，兩個負數絕對

值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

3、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：數據500000用科學記數法表示為5x105.

故選：D.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

本題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：?.?直線a〃b,

乙DAE=41=50°,

v乙CAB=4BAE,

???/.CAB=25°,

???&ABC=90°,

Z.2=90°-/.CAB=90°-25°=65°,

故選：D.

根據兩直線平行，內錯角相等得到NZME=41=50。，再結合已知4CAB=NB4E即可求出4a4B的

度數，再根據直角三角形兩銳角互余即可求出42的度數.

本題考查了平行線的性質，應熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，

內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.

5.【答案】B

【解析】解：???位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角尺的一

邊長為Scm,

???投影三角形的對應邊長為：8+|=20(cm).

故選：B.

根據位似圖形的性質得出相似比為2：5,對應邊的比為2：5,即可得出投影三角形的對應邊長.

此題主要考查了位似圖形的性質以及中心投影的應用，根據對應邊的比為2：5,再得出投影三角

形的對應邊長是解決問題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解，即可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解，能求出不等式組的解集是解此題

的關鍵.

【解答】

眸必-9<1②

??懈不等式①得：x>~l，

解不等式②得：x<5,

不等式組的解集為一|=x<5,

???不等式組的非負整數解為0,1,2,3,4,共5個，

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如圖:

開始

共有12個等可能的結果，都是紅色的結果有2種，

則都是紅色的概率為43

1Zo

故選：B.

畫出樹狀圖，共有12個等可能的結果，都是紅色的結果有2個，由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

8.【答案】D

【解析】解：AAOB中，04=0B,Z.ABO=40°；

Z.AOB=180°-2/.ABO=100°；

11

?-.乙4cB=2乙4OB=x100°=50°.

故選：D.

首先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出NAOB的度數，再利用圓周角與圓心角的關

系求出乙4cB的度數.

本題主要考查了圓周角定理的應用，涉及到的知識點還有：等腰三角形的性質以及三角形內角和

定理.

9.【答案】A

【解析】解：設甲工程隊單獨做x天完成，根據題意得：過史+第=1或1」X3=Y+2)x10

x20x20，

或:+?+4)X1。=1，

所以8,C,。選項正確，不符合題意.

故選：A.

設甲工程隊單獨做x天完成，根據“乙工程隊單獨做20天完成.現在甲工程隊先做3天，剩余的

工程甲、乙兩工程隊合做10天后完成”列出方程，即可求解.

本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確列出方程是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：第一次8(5,2),

第二次「2(81),

第三次「3(1。,1)，

第四次”(13,2),

第五次「5(17,2),

發現點尸的位置4次一個循環，

???2024+4=506,

P2024的縱坐標與24相同為2，橫坐標為1+12x506=6073,

22024(6。73,2).

故選：C.

首先求出P1?P5的坐標，探究規律后，利用規律解決問題.

本題考查坐標與圖形的變化、規律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究

規律的方法，屬于中考常考題型.

11.【答案】9

【解析】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360。，

據此可得出=40,

n

解得n=9.

故答案為9.

利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個外角相等即可求出答案.

本題主要考查了正多邊形外角和的知識，正多邊形的每個外角相等，且其和為360。，比較簡單.

12.【答案】＜

【解析】解：x/氣(7+8+9+8+8)=8,

一1

屋屋(6+10+9+7+8)=8,

1

S'=弓[。-8￥+(8—8)2+(9—8)24-(8-8)2+(8—8)2]

=0.4；

1

S；=耳[(6-8)24-(10-8)24-(9-8)24-(7-8)2+(8-8)2]

=2；

則陷＜

故答案為：＜.

首先求出各組數據的平均數，再利用方差公式計算得出答案.

此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關鍵.

13.【答案】(9+3/1)

【解析】解：由作圖可知，MN垂直平分線段A3,

???AE-EB，

設4E=EB=xcm,

CE=3,Z.ACB=90°,44=30°,

???乙ABE=EBC=30",

???BE-2CE,即x=2x3=6(cm).

BC=VBE2-CE2=V62-32=3<3(cm).

.?.△BCE的周長為：6+3+30=(9+3O)(cm).

故答案為：（9+34?）.

設BE=AE=x,在RtABEC中，利用勾股定理構建方程即可解決問題.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參

數構建方程解決問題，屬于中考常考題型.

14.【答案】y=-

X

【解析】解：作BE1%軸于巴

vAD1工軸于點D,

???△ACDSABCE,

.些_些

,AD=CA9

-AD=2,AC=2BC,

：.BE=^AD=1,

：?8點的坐標為(—6,—1).

???點8在反比例函數y=￡(m*0)的圖象上,

???m=—6x(―1)=6,

???反比例函數的表達式為：y=-.

JX

故答案沏y=（

作BE_Lx軸于E,提供證得4cos△BCE,求得B點的坐標為（一6,-1）,代入y=g（m二0）即可

求得優的值.

本題是反比例函數與一次函數的解得問題，考查了反比例函數的圖象是點的坐標特征，待定系數

法求反比例函數的解析式，三角形相似的判定和性質，求得B點的坐標是解題的關鍵.

15.【答案】（8,-12）

【解析】解：???四邊形OABC是平行四邊形,

OA//BC,

即

^AOC=/.A'CB',

將00A8C繞點。順時針旋轉得到。OAB'C',

乙40C=/.A'OC,OC'//A'B',A'B'=AB=OC=13,OA=OA'=3,

/.A'OC=乙B'A'C,

???^AOC=乙B'A'C,

^A'CB'=^B'A'C,

B'A'=B'C,

過點夕作B'E14'C于點E,

???A'E=CE,

vOC=13,OA'=3,

A'C=10,

???A'E=CE=5,

.??0E=04+A'E=3+5=8,

在RtAB'EA'中，A'B'=13,A'E=5,

B'E=VA'B'2-A'E2=V132-52=12,

???點夕的坐標為(8,-12),

故答案為：(8,-12).

先根據平行四邊形OA5c的對邊平行得出=WCB',再根據旋轉的性質得出平行四邊形

04'B'C'四平行四邊形OA8C,于是有"IOC=41'OC',OC'//A'B',進而得出乙4'CB'=4B'AC,

根據等角對等邊得到9％=B'C,過點夕作B'ElAC于點E,根據已知求出4c和4夕的長，利用

等腰三角形的三線合一求出AE的長，利用勾股定理求出B'E的長，從而得出點夕的坐標.

本題考查了平行四邊形的性質，旋轉的性質，點的坐標的求法，等腰三角形的判定與性質，涉及

的知識點較多，熟練掌握這些圖形的性質是解題的關鍵.

16.【答案】45

【解析】解：如圖:

y(km)

OI3Cx(h)

設直線0。的解析式為y=kx,

則45=3k,

解得k=15,

??.直線0D的解析式為y=15x,

設直線AB的解析式為y=ax+b,貝I：

(a+b=0

l2a+b=45)

解得｛Mt'

直線AB的解析式為y=45%-45,

同理直線8C的解析式為y=-45x+135,

聯立，15x=45x-45,

解得x=1.5,

聯立，15x=-45x+135,

解得x=2.25,

2.25-1.5=0.75,

甲乙兩人先后相遇間隔時間為0.75小時，即45分鐘.

故答案為：45.

利用待定系數法求得直線0。、AB,8C的解析式，求得交點的坐標，進一步計算即可求解.

本題考查了一次函數的應用，關鍵是掌握待定系數法求出相關函數關系式.

2

17.【答案】解：(丁-廬--a-)、-J---b--

a2-2ab+ob-aJ'cfl-ab

_「Q2一廿a(a—b)ya(a—b)

f

-Z,2J.2

(a-b)(a—b)Ab

_b(a—b)a(a—b)

~(a-b')2b2'

_a

=]'

a,b滿足"a+1+|b-V-3|=0.

???a+1=0,b—y/~3=0,解得a=-1,b=3,

把a=-l,b代入得，原式=吾=一?.

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值及非負數的性質.解題的關鍵是求出“，人的值.

先化簡分式，再根據非負數的性質求出。，。的值代入求解即可.

18.【答案】［a+b)(a+b)=品匕+^^+齊？直角邊長分別為“、h,斜邊為c的直角三角形

中，a24-h2=c263n4-2(m—1)

【解析】解：(1)根據題意可知：三個直角三角形的面積分別為和/2,

直角梯形的面積為g(a+b)(a+b),

由圖形可知：^(a+b)(a+b)=^ab+^ab+^c2,

整理得(a+bp=2ab4-c2,a2+b24-2ab=2ab+c2,

???a2+b2=c2.

故結論為：直角邊長分別為a、b,斜邊為。的直角三角形中，a2+h2=c2.

故答案為：；(a+b)(a+b)=gab+gab+gc2,直角邊長分別為a、b,斜邊為c的直角三角形

中，a2+從=c2；

②算法"y個三角形，共3y條邊，其中〃邊形的每邊都只使用一次，其他邊都各使用兩次，所以

〃邊形內部共有(3y-n)+2條線段：

算法團.n邊形內部有1個點時，其內部共有〃條線段，共分成"個三角形，每增加一個點，都必在

某個小三角形內，從而增加3條線段，

所以〃邊形內部有m個點時，其內部共有n+3(m-1)條線段，

由(3y—n)4-2=n+3(m—1),

化簡得：y=n+2(m-l).

故答案為：①6,3；②”+2(巾一1).

(1)此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方

程并整理即可解決問題；

(2)①根據畫出圖形探究不難發現，三角形內部每增加一個點，分割部分增加2部分，即可得出結

論；

②結合①根據畫出圖形探究，三角形內部每增加一個點，分割部分增加2部分，即可得出結論.

本題是四邊形綜合題，考查了梯形面積，三角形面積，勾股定理的證明，圖形的變化規律的問題，

讀懂題目信息，找到變化規律是解題的關鍵.

19.【答案】(1)證明：如圖，連接0C,

vOB=0C,

??Z-OBC=乙OCB,

???OP//BC,

:.Z.OBC=Z.AOP,Z-OCB=乙COP,

???Z,AOP=乙COP,

又?：0A=OC,OP=0P,

???△40PHC0P(SAS),

:.Z-OAP=(OCP,

???P4是。。的切線，A為切點，

0A1PA,即4tMp=90。,

???AOCP=40Ap=90°,

即OC1PC,

??10C是半徑，

PC是o。的切線；

(2)解：由(1)可知，OP垂直平分AC,

AD=CD—3.

v^OAP=90°,即NBAC+4DAP=90",

又:/.DAP+￡.APD=90。，

???Z.BAC=Z.APD,

vsinz.BAC=|=sin/.APD—券，

3PA

Bpl=里

3PA

PA=3V-3.

【解析】(l)根據等腰三角形的性質，平行線的性質以及全等三角形的判定和性質可證出△AOP妾A

COP,進而得出4。4P=NOCP,由切線的性質得出/(MP=90。，進而得出。C_LPC即可；

(2)利用銳角三角函數的定義以及垂徑定理進行計算即可.

本題考查切線的性質和判定，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質以及垂徑定理，銳角

三角函數，掌握切線的判定和性質，垂徑定理以及銳角三角函數的定義是正確解答的前提.

20.【答案】1001080600

【解析】解：(1)20+20%=100(名),

即在這次調查中，一共調查了100名學生，

故答案為：100；

(2)愛好“閱讀”的學生所對應扇形圓心角的度數360。x(1-20%-10%-40%)=108。,

上網人數為100x10%=10(名)，

閱讀人數為100-(40+20+10)=30(名)，

補全圖形如下：

故答案為：108°；

(3)該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有1500x40%=600(名)，

故答案為：600.

(1)由“娛樂”的人數及其所占百分比可得被調查總人數；

(2)360。乘以“閱讀”人數所占百分比求所對應扇形圓心角的度數，總人數x“上網”百分比求出

“上網”人數即可補全圖形；

(3)總人數乘以樣本中愛好運動的人數所占百分比即可.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

21.【答案】解：過點C作CH1DE于H,

在RtMBC中，Z.CBA=90°,

：tanZj4cB=黑，

CD

???AB=CBXtan68°?496(m),

???BE=4B-4E=296(7n),

v乙CHE=乙HEB=Z.CBE=90°,

.??四邊形"EBC為矩形，

CH=BE=296m,

在RMCDH中，/.DHC=90°,

CF

???sinzD=—,

296

ACD《施=462.5(m),

答：觀光船從c處航行到O處的距離約為462.5m.

【解析】過點C作CH10E于”，根據N4CB的正切值可得=496m,則可得3E的長，再根據

NO的正弦可得答案.

本題考查了解直角三角形的應用，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目

的關鍵.

22.【答案】解：(1)設每件紀念冊的進價為x元，每件吉祥物的進價為y元,

根據題意得圜露需，

解得｛；：200*

答：每件紀念冊的進價為50元，每件吉祥物的進價為200元；

(2)設商店購入紀念冊m件，則購進吉祥物(400-Tn)件，利潤為w元，

根據題意得：IV=(65-50)m+(220-200)(400-m)=15m+20(400-m)=-5m+8000,

???購入吉祥物的數量不超過紀念冊數量的2倍，

400—m<2m,

解得m>釁，

???m為正整數，

m的最小值為133,

—5<0,

.,.當m=133時，w有最大值，

此時，400-m=400-133=267(件)，

購入紀念冊133件，吉祥物267件時，商店獲得利潤最高.

【解析】(1)設每件紀念冊的進價為x元，每件吉祥物的進價為y元，根據“購入25件紀念冊和

20件吉祥物共花費5250元，購入20件紀念冊和25件吉祥物共花費6000元”列出方程組，解方

程組即可；

(2)設商店購入紀念冊，〃件，則購進吉祥物(500-6)件，利潤為w元，根據總利潤=兩種利潤之

和列出函數解析式，由函數的性質求出函數的最值，并求出此時，〃得值.

本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是

明確題意，列出相應的二元一次方程組和一次函數，利用一次函數的性質和不等式的性質解答.

23.【答案】(1)證明：???Z.BAC=90°,AB=AC,

：.Z.C=乙ABC=45°,

?.?將線段OE繞點。逆時針旋轉90。得到線段DF,

：.AE=AF,Z.EAF=Z.BAC=90°,

???Z.BAF=Z.CAE,

又“AB=AC,

■■.ADAE(SAS),

???CE=BF,ZC=4ABF=45°,

乙CBF=90°；

(2)解：BF+BE=OBD，理由如下：

如圖2,延長B尸至“，使BE=FH,連接

c

??,將線段繞點。逆時針旋轉90。得到線段DF,

???DE=DF,乙EDF=90°,

???乙EFD=Z-DEF=45°,

???乙EFD=Z.ABC=45°,

.,點D,點E,點以點尸四點共圓，

:.乙FBD=乙FED=45°,(BED+乙BFD=180°,

???乙BFD+乙DFH=180°,

???乙BED=乙DFH,

又?：BE=FH,DE=DF,

?,△BED"HFD(SAS),

???BD=DH,乙BDE=乙FDH,

???乙EDF=Z.BDH=90°,

??.△BDH是等腰直角三角形，

:,BH=*BD,

:.BF+BEuCBD;

(3)解：如圖3,過點4作/G_LCM于G,過點。作。P1.MC于P,延長MC至H,使CH=4G,

連接AO,AG,OH,

圖3

"AG1CM,Z.AMC=45°,

.?.△4GM是等腰直角三角形，

AG=GM,AM=FAG,

"AM=10U，

AG=GM=10,

???△4BC為等腰直角三角形，點。是8c的中點,

A。=C。，AO1BC,皿。=^ACO=45",

Z.AOC=90°=Z.AGC,

Z.OAG+Z.OCM=180°,

又???/LOCH+/.OCM=180°,

LOCH=/-OAG,

又???AG=CH=10,

???△OAG^h0CH(S4S),

OG=OH,乙COH=Z.AOG,

???Z.GOH=Z-AOC=90°,

vOP1GH,

：.GP=PH=OP=池=*GC+10),

MP=1(GC+10)+10=1(GC+30),

vOM2=OP2+PM2,

???GC=4(負值舍去)，

CM=14.

【解析】(1)由旋轉的性質可得4E=AF,AEAF=^BAC=90°,由“SAS”可證CE=BF,ZC=

LABF=45",可得NCBF=90。；

(2)由“SAS”可證ABEO也△HFD,可得BD=DH,4BDE=LFDH,通過證明是等腰直

角三角形，可得=即可求解；

(3)由“SAS”可證△OAG慫AOCH,可得OG=。"，"OH=U0G,由等腰直角三角形的性質

可得GP=PH=OP=^GH=；(GC+10),由勾股定理可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，

旋轉的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)把4(一1,0),C(0,3)代入y=@/+,%+。得：

9

a--4-c=0

c=3

解得:1:三

???拋物線的解析式為y=-1X2+|X+3；

3939

X2O得O=X2+X+3

(2)在y=4-4--4-4-

解得％=-1或%=4,

???8(4,0),

由B(4,0),C(0,3)得直線3c函數表達式為y=-|x+3,

vDF=^OB,

??,DF=2,

設D(m,-,巾