2023—2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市西豐縣九年級(jí)上學(xué)期

期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，下面剪紙作品中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

A.

2.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-\=0（人為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.小華爸爸購(gòu)買了一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)

B.任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是360。

C.汽車走到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈

D.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

4.將拋物線廣-*+x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(4,0),(-2,0)B.(-4,0),(2,0)

C.(0,4),(0,-2)D.(0,-4),(0,2)

5.一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每

塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（）

A./BC.|5

-金D.8

6.如圖，40CD是由AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若/AOD

A.5°B.10°C,15°D.20°

7.如圖，A3過半。。的圓心。，過點(diǎn)3作半。。的切線3C,切點(diǎn)為點(diǎn)C,

連接AC,若乙A=25°,則43的度數(shù)是（）

A.65°B.50°C.40°D.25°

8.已知：如圖，是的直徑，弦CD交4R于E點(diǎn),

BE=1,AE=5,AAEC=30°,則。。的長(zhǎng)為()

A.4也B.3亞C.5亞D.4

9.如圖，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，四邊形為矩形，雙曲線§

與分別相交于點(diǎn)E,D,連接。。，。&8。=3。。，四邊形0E8。的面積

為6,則左等于（）

A.2B.4C.6D.8

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以為直徑的。。與x軸交于點(diǎn)C,連接8C

交y軸交于點(diǎn)0（0,1）,二。8。=30。，反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點(diǎn)月，則左

A.—班B.—也C.D.-1

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二、填空題

H.拋物線y=（x-1/-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是..

12.反比例函數(shù)§的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則左=.

13.某工廠生產(chǎn)電子芯片，質(zhì)檢部門對(duì)同一批產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)

果統(tǒng)計(jì)如下:

抽查數(shù)〃10002000300040005000

合格品數(shù)例9571926286838444810

合格品頻率

0.9570.962

m0.9630.9560.961

~n

由此估計(jì)，從這批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率約為.(精確到

0.01)

14.圓錐的底面半徑為4c/n,母線長(zhǎng)為12c/n,則該圓錐的側(cè)面積為

cm9z.

15.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A,

B,C,格點(diǎn)C,。的連線交免于點(diǎn)E,則病的長(zhǎng)為.

三、解答題

16.解方程

(1)2x2—5x+3=0

(2)(X-3)2=2(X-3)

17.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活，小瓊收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)

域的圖標(biāo)：共享出行、共享網(wǎng)絡(luò)、共享資源、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A,B,

C,。的四張卡片(除字母和內(nèi)容外，其余完全相同).現(xiàn)將這四張卡片背面朝

上，洗勻放好.

B.共卒網(wǎng)絡(luò)

(1)小琦從中隨機(jī)抽取一張卡片是

(2)小琉從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張,

請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享

知識(shí)”的概率.(這四張卡片分別用它們的編號(hào)A,B,C,。表示)

18.如圖1所示，中國(guó)石拱橋的歷史悠久，圓弧形的橋拱，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，形式優(yōu)

美.如圖2所示，已知橋拱宿的底部寬度為24m(弦//?=24m),拱頂。到水

面的距離為4m,弦的垂直平分線CD交于點(diǎn)D,交Q于點(diǎn)

C(CD=4m).

圖I圖2

⑴請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出融所在圓的圓心。(保留作圖痕跡，不寫作法)；

⑵求。。的半徑.

19.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為9米)圍成

中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃邊為x米，面積為V平方米.

*9m

r

BC

⑴寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍_；

(2)如果要圍成面積為36m2的花圃，求的長(zhǎng)度；

(3)如果要使圍成的花圃面積最大，求最大面積是多少平方米.

20.如圖，一次函數(shù)y=h+6的圖象與反比例函數(shù)>=室的圖象相交于

8(2,-1)兩點(diǎn)，與1軸相交于點(diǎn)c.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，求A的面積；

⑶觀察圖象直接寫出不等式學(xué)〉日+6的解集.

21.如圖，在RtA/8C中，乙/。8=90。，是斜邊48上的中線，以CD為

直徑的。0分別交BC于點(diǎn)”、N,過點(diǎn)N作NEJ./8,垂足為E.

⑴若。。的半徑為§，AC=6,求8N的長(zhǎng)；(2)求證：NE與O。相切.

22.【發(fā)現(xiàn)問題】

各式各樣精致的流水景觀成了當(dāng)下家裝的一種時(shí)尚，用各種盛水容器可以制作

家用流水景觀(如圖①).愛思考的小琦用一些高度為20cm的圓柱體塑料水瓶

做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，如圖②.如果

在離水面豎直距離MN=6(cm)的地方開大小合適的小孔，那么從小孔N射出水

的射程OB=s(cm),s隨著人的變化而變化.(圖中“，N,O,。在同一平面

內(nèi))

小孔射出水的射程(水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離)s(cm)與小孔離水面豎直距

離力(cm)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

【分析問題】小琦結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表所示的數(shù)據(jù)：

小孔離水

面豎直距01234

離為人(cm)

小孔射出

水的射程0^7612^20416

5(cm)

076144204256

然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中S2與人的各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到圖

③，小琦根據(jù)圖③中點(diǎn)的分布情況，確定其圖象是拋物線的一部分.

(1)直接寫出S2與人的解析式；

(2)求出當(dāng)〃為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？

(3)如圖④，在(2)的條件下，如果水流的路線剛好是以小孔的位置為頂點(diǎn)

的拋物線的一部分，將一個(gè)高度為3.6cm,底面直徑/B=8cm的圓柱體杯子如圖

擺放，水流能否落在杯口中心O'位置？通過計(jì)算說明理由.

23.【問題初探】

(1)如圖1,在四邊形48CD中，乙B4D=90°,ZfiCD=90°,BA=BC,

8c=120。，乙MBN=60°,4A/8N繞8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交4力，

DC于E,F.探究圖中線段/凡CF,E歹之間的數(shù)量關(guān)系.

A

小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)RC至IJG,使CG=4E,連接BG,先證明

ABCG^ABAE,再證明\BFG=\BFE,可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是

【類比應(yīng)用】

(2)如圖2,在四邊形48CD中，乙B4D=90°,ZfiCD=90°,BA=BC,

乙ABC=2乙MBN,乙MBN繞R點(diǎn)卡運(yùn)轉(zhuǎn).它的兩邊分別交/力，。。于E,