關(guān)于用頻率估計(jì)概率溫故知新第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天必然事件：在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生的事件。不可能事件：在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.特征：事先不能預(yù)料，即具有不確定性！確定性事件也可稱為偶然性事件。事件第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

一般地，對于一個(gè)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為事件A發(fā)生的概率。記為P(A)

概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件必然事件隨機(jī)事件概率的值第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天試驗(yàn)的總共可能種數(shù)事件A包含的可能種數(shù)nmAP=)(有限等可能事件概率的求法公式（古典概率)事件A滿足：結(jié)果有限，可能性相等第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天普查

為了一定的目的,而對考察對象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù)

在考察中,每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),頻率

而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體

所要考察對象的全體,稱為總體,個(gè)體

而組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體;抽樣調(diào)查

從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本;第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天探究新知第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1.從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？2.任意寫三個(gè)正整數(shù),有多少種情況？能夠組成三角形的概率有多大?想一想

上面的事件，都不屬于結(jié)果有限可能性相等的類型.那這類事件的概率又該怎么求呢？這是我們今天要研究的問題第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天二、新課

材料1：則估計(jì)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為＿＿o.5第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天二、新課

材料2：則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.9第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)史實(shí)

人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.

由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)論

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即：

在相同的條件下，大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應(yīng)采用什么具體做法？幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率。這個(gè)實(shí)際問題中的移植實(shí)驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。在同樣的條件下，大量的對這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵樹n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值mn第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

例１張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個(gè)表格所示：

Ａ類樹苗：B類樹苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天觀察圖表,回答問題串１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類幼樹移植成活的頻率在_____左右擺動，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)Ａ類幼樹移植成活的概率為____，估計(jì)Ｂ類幼樹移植成活的概率為___．

２、張小明選擇Ａ類樹苗，還是Ｂ類樹苗呢？_____,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實(shí)際需要進(jìn)樹苗________株？

3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需

________元．0.90.90.85A類11112100008第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天(1)在實(shí)驗(yàn)時(shí)為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近現(xiàn)實(shí)情況,需要注意些什么問題?（2）小組討論:在進(jìn)行移植試驗(yàn)時(shí),移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?思考：第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天教師點(diǎn)評

實(shí)驗(yàn)時(shí)要避免走兩個(gè)極端即既不能為了追求精確的概率而把實(shí)驗(yàn)的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實(shí)驗(yàn)次數(shù)很少.

實(shí)驗(yàn)時(shí)由于眾多微小因素的影響，每次測得的結(jié)果雖不盡相同具有偶然性，但大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律，這稱為大數(shù)定律．第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

問題2某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？

銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表．并思考如果你是柑橘銷售商,在整個(gè)銷售過程中應(yīng)注意些什么?第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097

從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)．如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．0.1穩(wěn)定０.９第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質(zhì)量為10000X0.9=9000千克完好柑橘的實(shí)際成本為2X100009000≈2.22(元/千克）設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則有(X—2.22)X9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元。第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天教師點(diǎn)評(1)通過這個(gè)問題,我們感受到概率在問題決策中的重要作用.告訴我們學(xué)數(shù)學(xué)還要會用數(shù)學(xué)的道理.(2)引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)問題,注意一個(gè)細(xì)節(jié):頻率的精確度與概率的精確度第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天概率伴隨著我你他1.在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.

例３第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證

一下你事先估計(jì)是否正確？

例４你能估計(jì)圖釘尖朝上的概率嗎？大家都來做一做第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天課堂檢測1.經(jīng)過大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),香樟樹在我市的移植的成活率未95%.(1)丁家營鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.(2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹______株.第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2.某射擊運(yùn)動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中.(2)這個(gè)運(yùn)動員射擊一次,擊中靶心的概率多少第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天3.一個(gè)口袋中放有20個(gè)球,其中紅球6個(gè),白球和黑球個(gè)若干個(gè),每個(gè)球出了顏色外沒有任何區(qū)別.(1)小王通過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)(每次取一個(gè)球,放回?cái)噭蚝笤偃?發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù).(2)若小王取出的第一個(gè)是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個(gè)球,取出紅球的概率是多少?第28頁,共30頁，2024年2