數學試題第4頁(共4頁)PAGE科目：數學(試題卷)注意事項：1．答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不留痕跡。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷共4頁，如缺頁，考生須及時報告監考老師，否則后果自負。4．考試結束后，將本答題卷和答題卡一并交回。姓名準考證號祝你考試順利！2024年常德市高三年級模擬考試數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則A.B.C.D.2.已知等差數列的前項和為，，，則A.B.C.D.3.已知奇函數是定義域為R的連續函數，且在區間上單調遞增，則下列說法正確的是A.函數在R上單調遞增B.函數在上單調遞增C.函數在上單調遞增D.函數在上單調遞增4.如圖，現有棱長為6cm的正方體玉石缺失了一個角，缺失部分為正三棱錐，且分別為棱靠近的四等分點，若將該玉石打磨成一個球形飾品，則該球形飾品的體積的最大值為A.B.C.D.5.已知，，則A.B.C.D.6.已知平面向量均為單位向量，且夾角為，若向量與共面，且滿足，則A.B.C.D.7.已知，則=A．9B．10C．18D．198.設有甲、乙兩箱數量相同的產品，甲箱中產品的合格率為90%，乙箱中產品的合格率為80%.從兩箱產品中任取一件,經檢驗不合格,放回原箱后在該箱中再隨機取一件產品,則該件產品合格的概率為A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是A.數據6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位數(75%分位數)為7B.樣本數據與樣本數據滿足，則兩組樣本數據的方差相同C.若隨機事件，滿足：，則，相互獨立D.若，且函數為偶函數，則10.過點的直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的中點為，拋物線的焦點為，下列說法正確的是A.以AB為直徑的圓過坐標原點B.C.若直線的斜率存在，則斜率為D.若，則1211.若函數的零點為，函數的零點為，則A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知曲線在處的切線與圓相交于A、B兩點，則____________．13.若復數滿足：，則________.14.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別相交于兩點，直線與雙曲線的另一交點為，若為等腰三角形，且的面積是的面積的2倍，則雙曲線C的離心率為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)在中，內角,,的對邊分別為,,，且．(1)求角；(2)若,,成等差數列，且的面積為，求的周長．16．某市組織宣傳小分隊進行法律法規宣傳，某宣傳小分隊記錄了前9天每天普及的人數，得到下表：時間（天）123456789每天普及的人數y8098129150203190258292310(1)從這9天的數據中任選4天的數據，以X表示4天中每天普及人數不少于240人的天數，求X的分布列和數學期望；(2)由于統計人員的疏忽，第5天的數據統計有誤，如果去掉第5天的數據，試用剩下的數據求出每天普及的人數y關于天數的線性回歸方程.（參考數據：附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：）.17．(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，.(1)證明：平面；(2)已知三棱錐的體積為，點為線段的中點，設平面與平面的交線為，求直線與平面所成角的正弦值.18．(本小題滿分17分)已知O為坐標原點，橢圓C：的上、下頂點為A、B，橢圓上的點P位于第二象限，直線PA、PB、PO的斜率分別為，且.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過原點O分別作直線PA、PB的平行線與橢圓相交，得到四個交點，將這四個交點依次連接構成一個四邊形，則此四邊形的面積是否為定值？若為定值，請求出該定