2015—2016學年度第二學期期中考試高一數學試題一．填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.已知數列的前四項為，則數列的通項公式為▲．2.已知▲．3.在中，已知▲．4.在中，已知，則=▲．5.在等差數列中，若，則▲．6.公比為的等比數列的各項都是正數，且，則▲．7.知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且cos(α＋)＝eq\f(5,13)，則sinα=▲8.已知{an}是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列，則此數列的公差d=▲9.在中,分別為角的對邊，則的形狀為▲．10．已知數列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為▲．11.在等比數列中，已知，則的值為▲．12.在數列中，，則▲．13.在中，角所對的邊分別為，給出下列結論：①，則；②必存在，使成立；③若，則是鈍角三角形；④若，則是等邊三角形．其中正確的命題的序號是▲．14．設數列的前項和為，滿足，，且成等差數列．則此數的通項公式=▲．二．解答題：（本大題共6大題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本題滿分14分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本題滿分14分）已知的周長為,且.(1)求邊的長；(2)若的面積為,求角的值.17、（本題滿分14分）設為等差數列,為數列的前項和,已知.(1)求數列的通項公式；（2）設，為數列的前項和,求.18.（本題滿分16分）已知數列的首項，且(1)求數列的通項公式；(2)設數列對任意，都有成立，求的值；CAPOB19.（本題滿分16分）如圖所示，扇形中，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點CAPOB(1)當時，求線段的長；(2)設，求面積的最大值及此時的值20、（本題滿分16分）各項均為正數的數列中，前項和.(1)求數列的通項公式；（2）若恒成立，求k的取值范圍；（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出和的值，若不存在，請說明理由.2015—2016學年度第二學期期中考試高一數學試題（答案）一、填充題：2、3、4、5、456、7、8、19、等腰三角形10、11、12、13、①④14、二、解答題：15.（1）(2)由（1）知16．(1)設所對的邊分別為,由,得,…………2分又因為,所以,即,………4分又,所以,,即.………………6分由(1)知,…………8分,…………10分從而得…………12分因為………14分17解:(1)設等差數列的公差為,則,∵,∴…………2分∴.∴…………4分（2）由（1）得………6分∴解：（1）………2分………4分∴ ……………6分 （2）∵，對都成立當時，……………8分當時，由①，及②………10分-②得，得………12分∴……………14分∴…………16分CAPOB19.解：（1）△POC中，∠OCP＝，OP＝2，CAPOB由OP2＝OC2＋PC2－2OC·PCcos，………2分∴………4分（2）∵CP∥OP，∴∠CPO＝∠POB＝－，在△POC中，由正弦定理得，即．∴CP＝，………8分又，∴OC＝，…………10分記△POC得面積為S()，則S()＝CP·OC·＝＝………12分＝……14分∴當＝時，S()取得最大值．………16分簡解：(此解法不需求OC)△POC中，∠OCP＝，由正弦定理得，即．∴CP＝，………8分記△POC得面積為S()，則………12分＝………14分∴當＝時，S()取得最大值．………16分簡解（此解法不需要求）△POC中，，∴OC＝，記△POC得面積為S()，∴當＝時，S()取得最大值．20．（本題滿分16分）解：(1)，，兩式相減得，………………2分整理得，數列的各項均為正數，，是公差為的等差數列，………………4分又得，.………………5分（2）由題意得，，………………8分………………10分(2)假設存在正整數，使得成等比數列，即即